MODELAGEM MATEMATICA 1

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): DEISE OLIVEIRA GONÇALVES DAMACENA 202107413531
Acertos: 10,0 de 10,0 09/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo
resultado o compilador Python será True.
a>b
 a != c
a=b
a=c
b>c
Respondido em 09/05/2023 11:26:58
Explicação:
Gabarito: a != c
Justi�cativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre aspas
simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos diferentes.
Acerto: 1,0  / 1,0
(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1),
C = (30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto
de valores válidos para a base N é:
42.
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
36.
35.
45.
 24.
Respondido em 09/05/2023 11:39:41
Explicação:
Gabarito: 24.
Justi�cativa: Utilizando a de�nição:
A = (100)N = N
2
B = 2N2  8N + 9
C = (30)N  = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2  = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2  + bx + c = é dada por c/a. Então,
a resposta é 24.
Acerto: 1,0  / 1,0
O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
Métodos dos Gradientes.
 Métodos Iterativos.
Métodos de Newton.
Métodos Diretos.
Métodos de Fatoração.
Respondido em 09/05/2023 11:29:08
Explicação:
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois necessitam
de um "chute" inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk
 Questão3
a
Acerto: 1,0  / 1,0
A interpolação de Lagrange utiliza os seguintes polinômios básicos  pelas
propriedades desses polinômios podemos a�rmar que  Ln,m(xk)  é igual a:
xm
ym
0
xk
 1
Respondido em 09/05/2023 11:27:08
Explicação:
Pela propriedade e construção dos polinômios básicos de Lagrange temos:
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a
1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
0,541
 0,841
0,941
0,641
0,741
Respondido em 09/05/2023 12:14:24
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
 Questão4
a
 Questão5
a
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é
0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a
seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1.
Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
0,432
0,732
0,332
0,532
 Questão6
a
 0,632
Respondido em 09/05/2023 12:14:28
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = e-x
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é
0,1.
Assim, aplicando os conceitos  para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a
seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.exp(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 1,0  / 1,0 Questão7a
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de
1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,31
 0,25
0,27
0,29
0,33
Respondido em 09/05/2023 12:20:25
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de
1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-
Kutta:
2,603
2,503
2,403
 2,303
2,703
 Questão8
a
Respondido em 09/05/2023 11:48:24
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
Acerto: 1,0  / 1,0
Os problemas de programação linear podem ser resolvidos por diversos métodos, como o
método grá�co e o Simplex. Uma outra forma de se resolver este tipo de problema é por meio
de uma ferramenta do Excel, chamada de:
Teste de hipóteses.
Tabela de dados.
Análise de dados.
 Solver.
Obter dados.
 Questão9
a
Respondido em 09/05/2023 12:14:05
Explicação:
A extensão do Excel que pode solucionar problemas de programação linear se chama Solver, as
demais alternativas são ferramentas estatísticas e importação de dados.
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000
bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a
bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do
modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de
10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta2 e
R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de
terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para a
bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção e da encomenda
de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto a�rmar que o custo total de produção e
encomendas de bicicletas é de:
 R$2.436.000,00
R$6.236.000,00
R$3.336.000,00
R$4.336.000,00
R$1.236.000,00
Respondido em 09/05/2023 12:20:57
 Questão10
a
Explicação:
Usando o Solver do Excel baseado nas restrições e função objetivo: