ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA VARIAVEIS COMPLEXAS

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA VARIAVEIS COMPLEXAS
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 Engenharia Elétrica EAD
 
O matemático e físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) descobriu a relação que é diretamente proporcional à corrente (i) que flui através de um condutor com uma tensão aplicada (V) e inversamente proporcional à resistência (R) de um condutor à passagem de uma corrente elétrica, então em sua publicação de 1827 intitulada "A medição matemática da corrente", ele postulou a famosa Lei de Ohm, na qual a tensão é igual ao produto da resistência da corrente elétrica, então.
𝑽 = 𝑹 × 𝒊
A resistência, medida em ohms (Ω), também é a medida usada para medir os valores de impedância. A impedância é a resistência total ao fluxo de corrente entre dois pontos em um circuito e leva em consideração a resistência de todos os componentes, mas para circuitos de corrente alternada (CA), também leva em consideração a resistência. A parte de impedância em CA consiste em reatância, que pode ser capacitiva (𝑿𝑪) ou indutiva (𝑿𝑳) e é naturalmente complexa. A lei de Ohm é projetada para circuitos puramente resistivos. Para aplicar em impedâncias complexas, quando ainda houver reatância no circuito, deve-se escrever incluindo a impedância total (z) do circuito, conforme segue:
𝒊 = 
Na engenharia elétrica, o conhecimento sobre estruturas algébricas e operações matemáticas complexas ajuda a entender e resolver vários teoremas como a lei de Ohm Aplicação de impedância em CA, pois não usa resistência de circuitos elétricos simples, sim é a impedância, que, como mencionado anteriormente, consiste em números complexos. Para entender melhor a impedância, devemos falar sobre reatância. A reatância pode ser indutiva ou capacitiva, que é a resistência fornecida por indutores e capacitores em um circuito. A reatância indutiva é produzida por indutores, que são componentes que geram um campo magnético que se opõe ao deslocamento de fase em um circuito CA, e quanto maior a frequência, maior sua reatância. 
 A reatância capacitiva é gerada por capacitores, capacitores são elementos que podem armazenar cargas, e são carregados e descarregados de acordo com as mudanças de fase do circuito. Quanto maior a frequência, menor sua reatância, ou seja, a reatância indutiva e a reatância capacitiva são opostas, elas podem ser expressas matematicamente na forma cartesiana, deste modo.
Reatância capacitiva → = → = 
Onde C é a capacidade do capacitor e sua unidade de medida é dada em Farads, e f é a frequência da corrente CA, medida em Hertz;
Reatância Indutiva → = → = 
Onde L é a indutância do indutor, medido em Henries e f é a frequência da corrente CA medida em Hertz.
Para o cálculo da impedância total, é importante entender que na representação algébrica da reatância o produto do ângulo em radianos pela frequência também está em radianos e é denotado pela letra 𝜔 (pequeno ômega), e o resultado é a velocidade angular do circuito. Além disso, a interpretação dessas esferas no círculo triangular é importante porque os cálculos de impedância envolvem fatores, ou seja, interpretando reatância, impedância e resistência como vetores em um plano.
Portanto, esses são componentes complexos de impedância em CA. Sabendo disso, podemos agora dizer que a impedância total de um circuito CA é dada por: 𝑍 = , onde Z é o termo proporcional da impedância, um número complexo expresso algebricamente como z = R + jX, notamos que Z consiste em partes reais e imaginárias. Analisando sua forma algébrica, a parte real da impedância é a resistência (R) do circuito, e Xc e XL são as partes imaginárias da impedância, que neste caso são a reatância do circuito, seja indutivo ou capacitivo ou ambos. A letra j é frequentemente usada em engenharia elétrica em vez da letra i comumente usada em matemática para denotar variáveis ​​​​complexas para evitar confusão com o sinal de corrente, portanto, neste caso, =.
Observe que no diagrama acima, o uso de números complexos em teoremas de engenharia elétrica é frequentemente associado a equações diferenciais ordinárias, uma vez que as operações algébricas geralmente levam a uma linearidade. Uma prática de aplicação complexa de impedância é o controle do fator de potência. A indústria depende muito do trabalho realizado por motores elétricos, que são condutores enrolados que possuem características de indutância, ou seja, criam reatância indutiva e provocam um atraso na corrente em relação à tensão, pois já foi dito anteriormente que a reatância capacitiva está relacionada com A reatância indutiva é o contrário, e para corrigir esse efeito indutivo causado pelos processos industriais, são dimensionados bancos de capacitores, de forma que atenuem a defasagem da corrente elétrica no sistema de distribuição de energia.
O Fator de Potência expressa a potência total fornecida (kVA) que é efetivamente mostrada em potência real (kW). Portanto, o fator de potência mostra a eficiência com que um sistema elétrico é usado. Um valor alto de fator de potência (próximo de 1,0) indica uso eficiente da energia elétrica, enquanto um valor baixo indica mau uso e, além disso, uma sobrecarga geral do sistema. Tanto que, verificado um fator de potência abaixo de um mínimo pré-estabelecido, os franqueados ficam sujeitos a sobretaxas ou obrigações exigidas na legislação vigente. Para quem não tem o suficiente instalado, isso significa custos adicionais substanciais além da sobrecarga de transformadores e alimentadores, além de redução de desempenho e maior desgaste de máquinas e equipamentos.
Exemplo:
Com um fator de potência de 0,70 ou 70%, precisamos de 142 KVA, para produzir 100kw, mas com um fator de 0,95 ou 95% será necessário apenas 105 KVA para produzir os mesmos 100kw, como demonstrado na figura abaixo.
É visto que a aplicação dos conhecimentos de Variáveis complexas na engenharia elétrica é de grande importância. 
Este é apenas um campo de aplicação da engenharia, mas é de grande importância. O bom funcionamento das instalações elétricas depende de um bom controle do fator de potência, evitando o desgaste acessivo, alto consumo de energia e despesas não previstas.
Referencia:
Britannica, Os Editores da Enciclopédia. "Georg Ohm". Encyclopedia Britannica, 2 de julho de 2022, https://www.britannica.com/biography/Georg-Ohm. Acessado em 28 de fevereiro de 2023.
http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/18869 Acessado em 30 de fevereiro de 2023
- J. A. Corrêa Pinto, A. A. Pereira, V. J. Farias L. C. de Freitas and J. B. Vieira Jr.: “A Power Factor Correction Preregulator ac-dc Interleaved Boost with SoftCommutation”. IEEE PESC Conf. Proc., 1997, pp.80 -125.
- A. F. de Souza, I. Barbi, ”A New ZVS-PWM Unity Power Factor Rectifier with Reduced Conduction Losses,” IEEE Tran. On Power Electronics, Vol.10, No.6, November 1995, pp.740-752.