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Nome: Letícia Vitória Martins do Carmo Matrícula: 2018014450 
Oficina de Modelagem e Simulação – Exercício 2 
 
 
Exercício 1 
Para o exercício foi separada a resposta em duas funções: resposta transitória e resposta 
permanente. 
A resposta transitória foi definida como: 
𝑋2(𝑡) = −10𝑒−𝑡 
Já a resposta permanente foi definida como: 
𝑋1(𝑡) = cos(5 ∗ 𝑡) 
 
O gráfico de cada resposta e da resposta completa (superpondo as duas) está disposto a seguir: 
 
Figura 1: Respostas permanente, transitória e completa. 
 
Exercício 2 
Cálculo da função de transferência do sistema: 
𝑚𝑥̈ + 𝑐𝑥̈ + 𝑘𝑥̈ = 𝑓(𝑡) 
𝐿(𝑚𝑥̈ + 𝑐𝑥̈ + 𝑘𝑥̈) = 𝐿(𝑓(𝑡)) 
𝑚(𝑠2𝑋(𝑠) − 𝑠𝑥̈(0) − 𝑥̈ (0)) + 𝑐(𝑠𝑋(𝑠) − 𝑥̈(0)) + 𝑘𝑋(𝑠) = 𝐹(𝑠) 
𝑚𝑠2𝑋(𝑠) + 𝑐𝑠𝑋(𝑠) + 𝑘𝑋(𝑠) = 𝐹(𝑠) ; 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑥̈ (0) = 0 𝑒 𝑥̈(0) = 0 
𝑋(𝑠) 
= 
𝐹(𝑠) 
1 
 
 
𝑚𝑠2 + 𝑐𝑠 + 𝑘 
 
 
Impressão na tela do matlab utilizando a função pretty: 
 
Figura 2: Função de transferência. 
 
Simulação da resposta ao degrau utilizando o comando step: 
 
Figura 3: Resposta ao degrau. Gráfico e script. 
 
 
 
Exercício 3 
O cálculo da função de transferência é, praticamente, o mesmo da função de transferência do 
exercício dois, levando, agora, em consideração, que as condições iniciais também da função 
y(t) são nulas. 
 
Para aplicar a excitação senoidal na entrada do sistema e observar a resposta de forma gráfica 
foi utilizada a função do matlab lsim, conforme ilustra o fragmento de código a seguir: 
 
 
 
A resposta gráfica está exposta abaixo: 
 
Figura 4: Resposta gráfica à entrada senoidal. 
 
Para obter a resposta temporal do sistema, foi feita a transformada inversa de Laplace da 
função de transferência, utilizando o comando ilaplace. Em seguida, foram convoluídos os 
sinais de excitação e da transformada inversa da função de transferência. O resultado está a 
seguir: 
 
Figura 5: Função de transferência no domínio do tempo. 
 
 
Figura 6: Resposta gráfica da convolução dos sinais e script utilizado. 
 
 
Exercício 4 
Para calcular a Transformada de Laplace do sinal 
 
 
 
Foi desenvolvido o código abaixo, considerando a definição da transformada: 
 
 
O qual gerou o seguinte resultado: 
 
 
 
 
Sendo o sinal de referência do exercicio uma rampa unitária, quando comparamos o resultado 
obtido com a função caracteristica de uma rampa , verificamos a integridade do 
código desenvolvido. 
 
 
 
Exercício 7 
Para gerar o trapézio solicitado na figura foi utilizado (como recurso “novo”) a função heaviside, 
essa função tem o seguinte comportamento: recebe um vetor como parâmetro e retorna 1 para 
valores maiores que 0 e 0 para valores menores que 0. Sendo assim, a função do trapézio foi 
segmentada em três sub-funções: 
. “Rampa de subida” 
rampaSub = t*F0/t1.*(1-heaviside(t-t1)); 
. “Rampa de descida” 
rampaDesc = (F0-F0*(t-t2)).*(heaviside(t-t2)-heaviside(t-t3)); 
. “Base” 
reta = F0.*(heaviside(t-t1) - heaviside(t-t2)); 
A curva desejada é a soma dessas três funções: 
trapezio = rampaSub + reta + rampaDesc; 
 
A curva obtida através do comando plot está a seguir: 
 
Figura 7: Curva obtida através da combinação das três sub-funções.