Exercício - Derivadas Aplicações

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Exercício - Derivadas: Aplicações Voltar para desempenho
1
Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de   , com 
. 
A 0  e  1
B 0 e  -2
C -2 e 1
D 1 e  -2
E Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
Resposta correta
Gabarito comentado
A resposta correta é: 0 e  -2
2
Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e
normais em um ponto. Sabendo disso, determine a equação da reta normal a
 e a origem.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
Aplicando o ponto :
f(x) = √9 − x2
x ∈ [−2, 1]
y = x√9 + x2
y =
1
3
x.
y = 2x
y = 9x
y = 3x
y =
2
3
x.
y = x√9 + x2
v = x;u = 9 + x2
dy
dx
=
dx
dx
u
1
2 + x ⋅
d(u 12)
du
⋅
d (9 + x2)
dx
dy
dx
= (9 + x2)
1
2 + x ⋅
1
2
⋅ (9 + x2)
− 12 ⋅ 2x
dy
dx
= (9 + x2)
1
2 +
x
(9 + x2)
1
2
= m
(0, 0)
m = (9 + x2)
1
2 +
x
(9 + x2)
1
2
= (9 + 02)
1
2 +
0
(9 + 02)
1
2
= √9 = 3
Índice de questões
3 de 10
Corretas (2) Incorretas (8) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Questão 3 de 10
Equação da reta:
3
A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em
diversas áreas de estudo e em inúmeros contextos. Sabendo disso, determine a
equação da reta normal a e o ponto 
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: A
Gabarito comentado
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
4
Quantos pontos extremos locais a função 
A [ -5 , 0]
B [ 0, 3]
C [ 1 , 3]
D [ -2 , 0 ]
E [ -5 , -2 ]
y− y0 = m (x− x0)
y− 0 = 3(x− 0)
y = 3x
y2 − 4xy = 12 (1, 6)
y = 3x+ 3.
y = 4x+ 2.
y = 3x+ 5.
y = 6x+ 3.
y = 7x+ 1.
y
2 − 4xy = 12
dy2
dy
dy
dx
− (4 ⋅ dx
dx
⋅ y+ 4 ⋅ x ⋅
dy
dy
dy
dx
) = d(12)
dx
2y
dy
dx
− 4y− 4x
dy
dx
= 0
dy
dx
=
4y
2y− 4x
= m
(1, 6)
m =
4y
2y− 4x
=
4 ⋅ 6
2 ⋅ 1 − 4 ⋅ 1
=
24
8
= 3
y− y0 = m (x− x0)
y− 6 = 3(x− 1)
y− 6 = 3x+ 3
y = 3x+ 3
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x+ 2,  [0, 4)
Índice de questões
3 de 10
Corretas (2) Incorretas (8) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Questão 3 de 10
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
A resposta correta é: [ -2 , 0 ]
5
A energia cinética de um corpo é dada pela relação . Determine a expressão
que mostra a taxa de variação de com o tempo.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: E
Gabarito comentado
Como , temos:
Como a aceleração é dada por: 
6
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas
informações acerca do comportamento desta função. A respeito de uma função
 analise as asserções a seguir:
I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é
dita como crescente dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva
respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta
razão entre elas.
A A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
B
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma
justificativa da asserção I.
C A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
k = 12 mv
2
k
dk
dt
= m2 ⋅ v ⋅ a
dk
dt
= m ⋅ v2 ⋅ a
dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a2
dk
dt
=
m ⋅ v ⋅ a
2
dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a
dk
dt
=?
dk
dt
=
d ( 12 mv
2)
dt
=
1
2
m
d (v2)
dt
d(v2)
dt
=
d(v2)
dt
⋅ dv
dt
dk
dt
=
1
2
m
d (v2)
dt
⋅
dv
dt
=
1
2
m ⋅ 2v ⋅
dv
dt
= mv
dv
dt
dv
dt
= a
dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x) dy
dx
dy
dx
< 0 y = f(x)
y = f(x)
d2y
dx2
> 0
Índice de questões
3 de 10
Corretas (2) Incorretas (8) Em branco (0)
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8 9 10
Questão 3 de 10
D A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
E Ambas as asserções estão incorretas.
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
I-Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero:
 II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a
condição .
7
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma
expressão da variação do raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta Resposta correta: A
Gabarito comentado
8
A capacitância equivalente de um circuito (C ) é calculada através da fórmula 
 , com todas as capacitâncias medidas em . As capacitâncias C e
C tem seus valores aumentados a uma taxa de 0,1 . A variância C decresce com
uma taxa de ¿ 0,1 . Determine a variação da capacitância equivalente com o
tempo em segundo para um instante que C = C = 10  e C = 15  .
y = f(x)
dy
dx
> 0
d2y
dx2
> 0
dR
dt
=
1
4πR2
⋅
dV
dt
.
dR
dt
= 4πR2 ⋅
dV
dt
.
dR
dt
=
1
4πR3
⋅
dV
dt
.
dR
dt
=
4π
R2
⋅
dV
dt
.
dR
dt
=
1
πR2
⋅
dV
dt
.
dR
dt
=?
dV
dt
= C
dV
dt
=
d ( 43 πR
3)
dR
⋅
dR
dt
=
4
3
π ⋅
d
3
πR3
dt
dt
⋅
dV
dR
⋅
dR
dt
dR
dt
=
1
4πR2
⋅
dV
dt
π ⋅ 3R2 ⋅
dR
dt
= 4πR2
dR
dt
0
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF 1
2 μF/s 3
μF/s
1 2 μF 3 μF
Índice de questões
3 de 10
Corretas (2) Incorretas (8) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Questão 3 de 10
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
A resposta correta é: 
9
Seja a função g(x) = 2x sen(x ) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta uma reta normal no
ponto de abscissa nula de equação , p  e q reais , é normal ao gráfico
da função no ponto de abscissa zero.
A 3
B 4
C 5
D 6
E 1
Resposta incorreta Resposta correta: D
Gabarito comentado
A resposta correta é: 6
10
Seja a função f(x) = x  - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função.
Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta
tangente no ponto de  ordenada igual a - O ponto de tangência entre a segunda reta e
o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
A 2
B 3
C 4
D 5
0, 10μF/s
0, 11μF/s
0, 12μF/s
0, 13μF/s
0, 15μF/s
0, 12μF/s
2
px+ qy− 16 = 0
2
Índice de questões
3 de 10
Corretas (2) Incorretas (8) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Questão 3 de 10
E 6
Resposta incorreta Resposta correta: B
Gabarito comentado
A resposta correta é: 3
Índice de questões
3 de 10
Corretas (2) Incorretas (8) Em branco (0)
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
Questão 3 de 10