AV MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros
possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos
resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre
o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados
determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
Lupa Calc.
 
 
DGT0118_202208518321_TEMAS 
Disc.: MATEMÁTICA INSTRUM 2022.3 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
 
1.
Jogador 1
Jogador 4
Jogador 3
Jogador 2
Jogador 5
Data Resp.: 02/11/2022 15:12:35
 
Explicação:
Jogador 1: 12/20 = 0,6
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem
fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em
cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa
prova, então o seu número de acertos foi de:
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo
de três anos.
Jogador 2: 15/20 = 0,75
Jogador 3: 20/25 = 0,8
Jogador 4: 15/30 = 0,5
Jogador 5: 25/35 = 0,72
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3.
 
 
 
 
2.
23
24
25
22
21
Data Resp.: 02/11/2022 15:15:11
 
Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada
acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema
de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
 
3.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre
do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das
empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
2
4
3
1
5
Data Resp.: 02/11/2022 15:16:07
 
Explicação:
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta
queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também
acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes.
 
 
 
 
4.
[0 ; 2]
[4,2 ; 6]
[4,5 ; 5,8] 
[4,3 ; 5,8]
[2,1 ; 4]
Data Resp.: 02/11/2022 15:19:34
 
Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o
valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
 
 
Seja . Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2 .
3. A função f é sobrejetora.
4. .
São verdadeiras as afirmações:
Seja , definida por: , o conjunto
imagem de é dado por: 
 
 
 
 
APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
 
5.
1,2 e 3, apenas.
1 e 3, apenas.
2 e 4, apenas.
3 e 4, apenas.
1,2,3 e 4.
Data Resp.: 02/11/2022 15:21:16
 
Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas.
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso,
possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=
/2, sen(90)=1.
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
 
 
 
 
6.
Data Resp.: 02/11/2022 15:22:17
 
Explicação:
A resposta correta é: 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
f : R → R, dada porf(x) = senx
π
f(0) = 0, f ( ) =  e f ( ) = 1π
3
√3
2
π
2
√3
f : R → R f(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−x − 1, se x ≤ −1
−x2 + 1, se − 1 < x < 1
x − 1, se x ≥ 1
f
[1, +∞[
]−∞, 1]
[−1, 1]
[0, +∞[
]−∞, −1]
[0, +∞[
Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas
máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei
da função: , onde representa o número de
garrafas produzidas no tempo t em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais
horários do dia essa produção ocorre?
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico
radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a
massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se
decomponha segundo a fórmula , onde M(t) representa a massa desse
átomo após decorridos t anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um
oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
 
 
 
 
 
MODELOS E MODELAGEM USANDO FUNÇÕES
 
7.
280 garrafas às 2h e às 14h.
120 garrafas às 7h e 19h.
200 garrafas às 2h e às 14h.
200 garrafas à 1h e às 13h.
280 garrafas às 1h e às 13h.
Data Resp.: 02/11/2022 15:22:55
 
Explicação:
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h.
 
 
 
 
8.
60
64
62
61
63
Data Resp.: 02/11/2022 15:23:35
 
Explicação:
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo:
G(t) = 200 + 80.sen( + )πt
6
π
3
G(t)
M0 .  10
−t
70
Sabe-se que A . X = B, sendo e . A matriz X que
satisfaz as condições apresentadas é:
Veja que podemos simplificar o , assim:
Veja que podemos reescrever como 2-3, assim:
2-3 = 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos:
log (2-3) 
-3log(2) = 
Isolando t, temos:
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos:
 
 
 
 
 
 
 
VETORES E MATRIZES NO PLANO
 
9.
Data Resp.: 02/11/2022 15:24:30
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
M0 = M0 ⋅ 10
1
8
−t
70
M0
= 101
8
−t
70
1
8
10
−t
70
= log(10 )
−t
70
− log(10)t
70
t =
70.3.log(2)
log(10)
t = = 63
70.3.0,3
1
A = [ −1 1
2 − 3
] B = [ 1
2
]
[ 5
−4
]
[−5
4
]
[−4
5
]
[−4
−5
]
[−5
−4
]
[−5
−4
]
Seja f(x) uma função definida por:
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a
 
 
 
PRINCÍPIOS DE LIMITE E CONTINUIDADE
 
10.
a = 3
a = -1
a = 1
a = 0
a = -2
Data Resp.: 02/11/2022 15:25:06
 
Explicação:
A resposta correta é: a = -2
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não GravadaGravada
 
 
Exercício inciado em 02/11/2022 15:08:57. 
 
 
 
 
f(x) = { se x ≠ 1
a se x = 1
1−x2
x−1