Exercícios I - Matemática Computacional Nota10

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Questão 1/10 - Matemática Computacional
Existem, por hipótese, infinitas bases numéricas, mas em computação utilizamos as bases
hexadecimal, octal e binária. A base octal já foi muito utilizada, mas hoje é o sistema
hexadecimal o mais utilizado como alternativa ao binário.
Assinale a alternativa que mostra o valor correto da conversão do seguinte número em
hexadecimal A02C3D(16) para octal.
A 10497085(8)
B 100212314(8)
C 50212034(8)
D 50026075(8)
Você assinalou essa alternativa (D)
E 101000000010110000111101(8)
Questão 2/10 - Matemática Computacional
Uma das funções dos computadores é manipular valores em grande escala, e em alta
velocidade. Entretanto, há um fator que limita grandes cálculos: a quantidade de dígitos
necessária para a representação desses valores. A maioria dos sistemas computacionais
delimitam a quantidade de dígitos que podem ser empregados para a representação dos
números reais. Para isso que utilizamos o Sistema de Ponto Flutuante.
Considerando um sistema de ponto flutuante definido pelo sistema F(10,2,-8,8), assinale a
alternativa correta.
A O sistema é definido pela representação em base decimal (10), com uma
mantissa de (2) casas depois da vírgula, o menor valor do sistema com
expoente (-8) e o maior valor do sistema com expoente (8).
Você assinalou essa alternativa (A)
B O sistema é definido pela representação em base decimal (10), com uma
mantissa de (8) casas antes e (-8) depois da vírgula, e o menor e maior valor do
sistema com expoente (2).
C O sistema é definido pela representação em base binária (2), com uma
mantissa de (10) casas depois da vírgula, o menor valor do sistema com
expoente (-8) e o maior valor do sistema com expoente (8).
D O sistema é definido pela representação em base binária (2), com uma
mantissa de (8) casas antes e (-8) depois da vírgula, e o menor e maior valor do
sistema com expoente (10).
E O sistema é definido pela representação em base octal (8), com uma mantissa
de (10) casas depois da vírgula, e o menor e maior valor do sistema com
expoente (2).
Questão 3/10 - Matemática Computacional
Em Lógica Matemática uma proposição é todo o conjunto de palavras ou símbolos que
exprimem um pensamento de sentido completo. Em outras palavras, é uma sentença que
pode ser apenas verdadeira ou falsa. Considere as frases abaixo.
(1) A Terra é plana
(2) Um hexágono tem 9 diagonais
(3) x+2
(4) 3-2=0
(5) Que bonito!
(6) Será que hoje chove?
(7) A previsão é de 80% de chuva para hoje.
(8) Não é permitido falar alto neste recinto.
(9) Não fale alto!
(10) Se está chovendo, então o chão está molhado
Assinale a alternativa que apresenta todas (e apenas) as frases que são consideradas
proposições.
A Apenas (1), (2), (3), (4), (7) e (10)
B Apenas (1), (2), (4), (7), (8) e (10)
Você assinalou essa alternativa (B)
C Apenas (2), (3), (5), (6), (9) e (10)
D Apenas (1), (3), (4), (7), (8), e (9)
E Apenas (3), (4), (6), (7) (8), e (9)
Questão 4/10 - Matemática Computacional
Uma proposição lógica é definida como toda oração que declare algo e possui sentido
completo. Além disso, deve ser valorada como verdadeira ou falsa, sem casos em que ela
se encaixe nas duas opções ou em nenhuma opção.
Considerando as proposições lógicas abaixo, assinale a única VERDADEIRA
A 3 é par e 2 é ímpar
B 3 não é ímpar ou 2 não é par
C 3 não é par ou 2 é ímpar
Você assinalou essa alternativa (C)
D 3 é ímpar e 2 não é par
E 3 é par ou 2 não é par
Questão 5/10 - Matemática Computacional
Existem, por hipótese, infinitas bases numéricas, mas em computação utilizamos as bases
hexadecimal, octal e binária. Para que possamos perceber corretamente as grandezas
envolvidas nestas bases é necessário que as transformemos para a base decimal, com a
qual estamos habituados.
Assinale a alternativa que mostra o valor correto da conversão do seguinte número em
hexadecimal C02A,51(16) para decimal.
A 491910(10)
B 49194,316(10)
Você assinalou essa alternativa (B)
C 49194,375(10)
D 12593745(10)
E 12593745,365(10)
Questão 6/10 - Matemática Computacional
Uma das subáreas bastante estudada em Probabilidade trata-se da Probabilidade
Condicional, que é utilizada quando queremos calcular a chance de um determinado evento
A acontecer, sabendo que um evento B, condicionante, já aconteceu. É representada por
P(A|B) (lê-se: probabilidade de A dado B). Essa probabilidade só existe se os eventos
possuírem o mesmo espaço amostral (diferente do vazio) e se B não for um evento
impossível. A fórmula da probabilidade condicional é:
Considere o seguinte problema: a partir de um lançamento simultâneo de dois dados, qual a
probabilidade de que a soma desses números seja 12, desde que ambos os resultados
sejam ímpares?Sendo os seguintes eventos: A: “a soma das faces resultar em 12”; e B:
“cair duas faces ímpares”, analise as assertivas a seguir.
I. Como lançamentos que apresentam um ou dois números pares na face superior podem
ser descartados, há uma redução no espaço amostral. O novo espaço amostral é composto
pelos pares: O = {{1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5}}.
II. Não é possível calcular a probabilidade condicional P(A|B) solicitada, uma vez que não
existem duas faces de números ímpares que resultem em soma 12. Portanto, se trata de
um enunciado mal elaborado.
III. Não há nenhuma inconsistência com o enunciado do problema, mas como observa-se
que não existe nenhum par com faces ímpares que resultem em soma 12, temos que
P(A|B) = 0.
IV. Considerando a fórmula da probabilidade condicional, temos: P(A) = 1/36, pois há
apenas 1 combinação dentro das 36 possíveis de lançamentos, que é o par {6,6}. E temos
também que P(B) = 9/36, pois há 9 combinações dentro das 36 possíveis de lançamentos,
que são: {{1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5}}. Portanto, temos:
Estão corretos apenas os itens:
A I e II
B I e III
Você assinalou essa alternativa (B)
C I e IV
D II e IV
E III e IV
Questão 7/10 - Matemática Computacional
Grafos são uma ferramenta de abstração que servem para resolver problemas do cotidiano.
A teoria dos grafos estuda objetos combinatórios, pois eles representam bons modelos para
muitos problemas em diversas áreas do conhecimento, como na matemática, informática,
engenharia, química, biologia, indústria etc.
Considere um problema de uma empresa que possui duas fábricas “A” e “B” que produzem
tintas, cujas capacidades de produção semanal são de 100 e 200 lotes, respectivamente.
Esta empresa envia produtos para quatro locais de revenda “K”, “L”, “M” e “N”, cujas
demandas semanais são, respectivamente, de 50, 70, 130 e 190 lotes. Os trajetos que
ligam as fábricas aos locais de revenda são realizados por uma transportadora terceirizada,
cujo custo é calculado pela distância percorrida apenas durante a ida. Sabe-se que os
percursos da fábrica “A” aos locais de revenda “K”, “L” e “M”, possuem distâncias, 15km,
25km e 60km, respectivamente; e da fábrica “B” aos locais de revenda “K”, “M” e “N”
possuem 20km, 40km e 60km, respectivamente.
Considere “G” o grafo que caracteriza este problema, “V” seu conjunto de vértices, e “E” seu
conjunto de arestas.
Assinale a alternativa correta.
A Podemos representar o grafo G do enunciado como um grafo direcionado,
sendo: V={A, B, K, L, M, N}, e E={(A,15,K), (A,25,L), (A,60,M), (B,20,K),
(B,40,M), (B,60,N)}.
Você assinalou essa alternativa (A)
B Podemos representar o grafo G do enunciado como um grafo direcionado,
sendo: V={K, L, M, N}, e E={(50,K), (70,L), (130,M), (190,N)}.
C Podemos representar o grafo G do enunciado como um grafo direcionado,
sendo: V={A, B}, e E={(A,K), (A,L), (A,M), (B,K), (B,M), (B,N)}.
D Podemos representar o grafo G do enunciado como um grafo não-direcionado,
sendo: V={A, B, K, L, M, N}, e E={(50,K), (70,L), (130,M), (190,N)}.
E Podemos representar o grafo G do enunciado como um grafo não-direcionado,
sendo: V={K, L, M, N}, e E={(15,K), (25,L), (65,M), (20,K), (40,M), (60,N)}.
Questão 8/10 - Matemática Computacional
Os números binários formam um sistemamatemático usado por computadores para criar
informações. Nesse sentido, um número binário nada mais é do que uma representação
alternativa de outro número. Desta forma, podemos estar interessados em realizar
operações matemáticas em binários também.
Assinale a alternativa que mostra o valor correto da subtração dos seguintes números em
binário: 100010 – 1011.
A 101001
B 100000
C 000111
D 10001
E 10111
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 9/10 - Matemática Computacional
A lógica matemática é uma subárea que considera a análise de proposições lógicas, com o
propósito de verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. Além disso, proposições
podem ser simples ou compostas. No caso das compostas, elas devem ser unidas com
operadores lógicos. Considere as seguintes proposições simples e compostas abaixo.
Considere também o sinal de “>” significando “maior que”.
( ) Não é verdade que 11 é um número par
( ) Não é verdade que 11 é um número primo
( ) (2 + 4 = 6) e (1 > 3)
( ) (2 + 2 = 4) ou (3 + 3 = 7)
( ) Brasília é a capital do Brasil ou 2² = 5
Assinale a alternativa que mostra a sequência dos valores lógicos, em ordem, de cada
proposição. Considere “V” como “verdadeiro” e “F” como “falso”.
A V – F – F – V – V
Você assinalou essa alternativa (A)
B F – V – F – V – F
C V – F – V – F - V
D F – V – V – V - F
E V – V – F – V - F
Questão 10/10 - Matemática Computacional
Atualmente o sistema hexadecimal é o mais utilizado como alternativa ao binário em
sistemas computacionais. Este sistema também é posicional e a posição de seus
algarismos é determinada em relação à vírgula. Além disso, podemos dizer também que no
sistema hexadecimal
A os dígitos representativos vão de 0 à F, e precisamos de 4 dígitos binários para
representar cada dígito em hexadecimal. Um exemplo de conversão de um
dígito hexadecimal para binário é: F(16) = 1111(2).
Você assinalou essa alternativa (A)
B os dígitos representativos vão de 0 à F, e precisamos de 16 dígitos binários
para representar cada dígito em hexadecimal. Um exemplo de conversão de
um dígito hexadecimal para binário é: F(16) = 1111111111111111(2).
C os dígitos representativos vão de 0 à 15, e precisamos de 4 dígitos binários
para representar cada dígito em hexadecimal. Um exemplo de conversão de
um dígito hexadecimal para binário é: 15(16) = 1111(2).
D os dígitos representativos vão de 0 à 15, e precisamos de 16 dígitos binários
para representar cada dígito em hexadecimal. Um exemplo de conversão de
um dígito hexadecimal para binário é: 15(16) = 1111111111111111(2).
E os dígitos representativos vão de 0 à 16, e precisamos de 4 dígitos binários
para representar cada dígito em hexadecimal. Um exemplo de conversão de
um dígito hexadecimal para binário é: 16(16) = 1111(2).
Questão 1/10 - Matemática Computacional
O sistema binário é composto por uma base de apenas dois algarismos: 0 e 1. Portanto,
são formadas sequências e, a partir delas, são formadas letras, palavras, textos, cálculos.
Com base nisso, um estudante realizou a conversão do número 37(10), de base decimal,
para base binária e encontrou o número 00101(2) resultante dos restos de sucessivas
divisões por 2, conforme ilustração abaixo.
Considere as seguintes assertivas.
I. O número 00101(2) encontrado está errado devido à operação estar errada. A maneira
correta de se converter um número em base decimal para binária é através de sucessivas
multiplicações por 2.
II. A operação está correta, mas o número 00101(2) está errado, pois faltou considerar o
resultado encontrado (quociente) da última divisão para o dígito mais significativo do
número em binário.
III. O número 00101(2) está errado e a operação de leitura incompleta, pois considerarmos
apenas os restos encontrados nas sucessivas divisões por 2, devemos terminar a leitura
acrescentando também o quociente da última divisão, ou realizar uma última divisão inteira
cujo quociente será 0 e o resto 1.
Podemos considerar como válido(s) a(s) explicação(ões) dada(s) para o(s) erro(s)
cometido(s) pelo estudante
A apenas na assertiva I
B apenas na assertiva II
C apenas na assertiva III
D nas assertivas I e II
E nas assertivas II e III
Questão 2/10 - Matemática Computacional
De acordo com a teoria dos grafos, um grafo nada mais é do que uma abstração que
permite codificar relacionamentos entre pares de objetos. Neste sentido, objetos são os
vértices (pessoas, cidades, países, páginas web, etc.), e relacionamentos são as arestas
(amizade, conectividade, idioma, etc.).
Seja G = (V, E) um grafo em que V é o conjunto de vértices e E é o conjunto de arestas.
Considere a representação de G como a matriz de adjacências abaixo. O correspondente
grafo G é:
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
E
Questão 5/10 - Matemática Computacional
O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas
possibilidades fez surgir a Teoria de Probabilidade. Indícios alegam que o surgimento desta
teoria teve início com os jogos de azar disseminados na Idade Média. Alguns desses jogos
eram praticados através de apostas ou adivinhações, utilizados com o intuito de antecipar o
futuro.
Em uma urna há 5 bolas: uma vermelha, duas azuis e duas verdes. Considere uma
brincadeira inventada por uma criança, onde ela sorteia uma bola aleatoriamente, e se for
sorteado a bola vermelha ela “ganhou o jogo” e se for sorteado qualquer outra cor ela
“perdeu o jogo”. Sendo os eventos A: “a criança ganha o jogo” e B: “a criança perde o jogo”.
Assinale a alternativa correta.
A O espaço amostral possui 3 elementos: O = {bolas vermelhas, bolas azuis, bolas
verdes}
B Como há 3 cores diferentes, a probabilidade do evento A ocorrer é P(A) = 1/3
C Temos que: P(A U B) = 0
D Podemos dizer que o evento B é complementar ao A, assim: P(B) = P(¯A) = 4/5
Você assinalou essa alternativa (D)
E A e B NÃO são eventos mutuamente exclusivos, pois para o evento A ocorrer é
necessário que seja sorteado apenas a bola vermelha, e para o evento B ocorrer é
necessário que seja sorteado alguma bola azul ou verde.