Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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06/06/2023, 10:46 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Iniciado em terça, 6 jun 2023, 10:19
Estado Finalizada
Concluída em terça, 6 jun 2023, 10:45
Tempo
empregado
26 minutos 9 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é,
. Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do
método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a
função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo .
a. 2.
b. 3.
c. 7 .
d. 1.
e. 5.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao
intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias
para obter o valor numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
a. 7.
b. 5.
c. 8.
d. 4.
e. 6.
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das
situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , e uma função de iteração
 convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao
valor de .
a. 1,36761525.
b. 1,31685381.
c. 1,3098133.
d. 1,29009217.
e. 1,16133316.
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é
a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias
para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a. 7.
b. 6.
c. 4.
d. 3.
e. 5.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é,
. Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
a.
b.
c.
d.
e. 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é
a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância
e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e 
 naturais) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
a. 0,8176584.
b. 0,81917211.
c. 0,78384043.
d. 0,8188639.
e. 0,81180133.
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre
os quais está o método da iteração linear. Considerando , e uma função de iteração convenientemente
escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta.
 
a. 1,30883956.
b. 1,30214031.
c. 1,31252021.
d. 1,24998326.
e. 1,33177094.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o
método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração 
 apropriada. Assinale a alternativa correta.
a. 1,08125569.
b. 1,10048178.
c. 1,07989647.
d. 1,07998603.
e. 1,07990202.
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do
ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função
 no intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa
correta.
a. 0,000772.
b. 0,003458.
c. 0,054729.
d. 0,444036.
e. 0,006486.
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