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25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 1/37 TEORIA DA DECISÃO ETEORIA DA DECISÃO E SIMULAÇÕES EMSIMULAÇÕES EM NEGÓCIOSNEGÓCIOS Me. Lissandro de Sousa Falkowiski IN IC IAR 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 2/37 introdução Introdução Como toda tomada de decisão no contexto organizacional é relevante, quanto mais assertivos e seguros nós formos, menores serão as chances de ocorrerem falhas que prejudiquem o dia a dia da empresa e, também, seu futuro. Neste contexto de tomadas de decisão, vamos contar com uma poderosa aliada: a matemática e seus modelos probabilísticos. Com a aplicação dos modelos que serão apresentados, veremos que há como otimizar situações em que o objetivo é maximizar uma produção ou, por exemplo, minimizar os custos de produção por meio de fórmulas, sendo possível ter uma melhor análise das alternativas que estarão expostas, bem como realizar uma melhor avaliação dos riscos que, porventura, possam ser identi�cados. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 3/37 O processo de tomada de decisão requer uma análise sobre um conjunto de variáveis e cenários que poderão ocorrer em curto ou longo prazo. No meio empresarial, as decisões estarão pautadas sobre essas diretrizes para que seja possível obter o melhor e maior resultado possível. Assim, tomar uma decisão adequada requer um leque de conceitos e técnicas. A Teoria da Decisão vem ao encontro das atividades organizacionais que envolvem decisões estratégicas e operacionais. Essa teoria tem uma abordagem para os problemas na tomada de decisão e, por isso, oferece um conjunto de conceitos e técnicas para dar suporte ao decisor em casos de natureza com maior ou menor complexidade. Em nosso estudo, podemos citar dois modelos para tomada de decisão que são comuns: I. matrizes de decisão; II. árvores de decisão. Gerenciamento deGerenciamento de RiscosRiscos 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 4/37 Na análise sobre os processos necessários para uma tomada decisão, será possível observar um conjunto de características que são comuns a inúmeros casos. Assim, temos: 1. Tomar uma decisão a partir da identi�cação de um problema; 2. Alternativas para ações estratégicas; 3. Acontecimentos ou estados da natureza; 4. Efeitos de cada alternativa associada à decisão; 5. Critérios a serem de�nidos pelo decisor em sua análise sobre o(s) ambiente(s); 6. Estimar a ocorrência de um evento positivo ou negativo; 7. Acompanhamento dos resultados. Elementos de Decisão Em uma tomada de decisão, há os seguintes elementos básicos a serem analisados: 1. Certeza – é uma situação em que indivíduo que irá tomar a decisão conhece plenamente todas as variáveis e cenários e o comportamento delas a curto e longo prazo. Ter a exata noção desses comportamentos é algo complexo e difícil em sistemas que envolvem recursos humanos. 2. Risco – para cenários e ambientes em que o decisor tenha incerteza para sua tomada de decisão, pode-se entender que ele estará correndo riscos, já que há incerteza e possibilidade de insucesso para a decisão tomada. Conforme Cardoso Júnior e Klefens (2015), os riscos podem ser classi�cados para os seguintes tipos: 1. Riscos estratégicos – são riscos ligados às mudanças no ambiente econômico, político, tecnológico, cultural, demográ�co etc. Portanto, poderão impactar o desenvolvimento das estratégias da organização. 2. Riscos do negócio – são riscos do segmento de atividade em que a organização está inserida. Em outras palavras, são riscos do negócio 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 5/37 e de suas operações em seu meio ambiente. 3. Riscos �nanceiros – as transações �nanceiras têm riscos embutidos às suas atividades em aspectos gerais, sendo elas: ● crédito; ● mercado; ● liquidez; ● operacional. Segundo Cardoso e Klefens (2015), na administração de risco o foco está em medir os riscos aos quais a organização está exposta. Por essa razão, o objetivo central dessa administração é analisar e reduzir todos os riscos possíveis das operações de uma organização. Por meio da �gura 2.1, pode-se observar como é o funcionamento de uma administração de riscos. O primeiro caminho para isso está na identi�cação dos riscos, ou seja, as possibilidades de perdas tangíveis ou intangíveis em um ambiente de incerteza. Logo depois estima-se a exposição ao risco e, com isso, estabelece-se os efeitos dessa exposição. Por �m, é desenvolvida uma estratégia para mitigação dos riscos e, logo depois, a sua avaliação de desempenho. O segundo caminho é encontrar os instrumentos e as operações para transferir ou negociar os riscos e, na sequência, são estabelecidos os custos e benefícios dos instrumentos para administração desses riscos. Na última etapa, é desenvolvida uma estratégia de mitigação dos riscos e, logo depois, a sua avaliação de desempenho. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 6/37 Figura 2.1 - Processo de Gerenciamento de Risco Fonte: Adaptado de Grouhy, Galai e Mark (2007). reflita Re�ita Conforme a classi�cação dos riscos, em sua grande maioria eles são externos ao ambiente empresarial, pois estão ligados a fatores nos quais não temos condições de interferir diretamente, como: político, cultural, ambiental e/ou �nanceiro. Na sua percepção, qual o risco mais difícil de ser administrado? Estratégico, de negócio ou �nanceiro? Por quê? 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 7/37 praticar Vamos Praticar Em ambientes e cenários onde o tomador de decisões não tem certeza para escolher uma alternativa entre as opções disponíveis, dizemos que ele está correndo riscos por poder ter um insucesso na decisão que tomar. Quando identi�camos riscos atrelados aos ambientes político, cultural e demográ�co, dizemos que são: a) Riscos estratégicos. b) Riscos de certeza. c) Riscos do negócio. d) Riscos de desempenho. e) Riscos �nanceiros. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 8/37 Para analisar a tomada de decisão em ambiente de incerteza, são considerados quatro critérios possíveis, sendo eles: Maximin – de�nir, entre as alternativas, o pior resultado e, logo depois, optar pela alternativa pior entre todas as possíveis. Maximax – de�nir, entre as alternativas, o melhor (maior) resultado e, por conseguinte, escolher a melhor alternativa entre todas possíveis. Laplace – calcular a média dos resultados para cada uma das alternativas e, assim, optar pela alternativa com a melhor média. Perda de oportunidade – estabelecer a pior perda de oportunidade para cada opção e indicar a pior opção correspondente. Para um melhor entendimento, vamos analisar, com um caso prático, esses critérios de decisão. Suponha que um indivíduo tenha o interesse de adquirir ações da companhia X na Bolsa de Valores, visto que o valor da ação está baixo e, por isso, houve o interesse de aquisição para obter ganhos com uma possível alta dos preços Decisão noDecisão no Ambiente deAmbiente de IncertezaIncerteza 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=0… 9/37 dessas ações no futuro. Uma segunda opção seria aplicar os recursos emum fundo de investimento de multimercado caso houvesse variações abruptas na taxa básica de juros no futuro (custo de oportunidade), porém essa não seria a opção desejada pelo investidor, pois o interesse está nas ações. Atualmente os recursos desse indivíduo estão em caderneta de poupança e, por essa razão, surge a seguinte pergunta: comprar as ações, investir no fundo de investimento ou permanecer com o investimento em poupança? Cabe lembrar que nessa situação a taxa de juros é o custo de oportunidade para os tipos de investimentos Para analisar esse caso, será construída uma matriz com os graus de benefícios (ganhos) para que seja possível veri�car as alternativas para tomada de decisão. A matriz será montada considerando uma escala arbitrária de seis cenários, relativos a três prováveis decisões e dois prováveis estados da natureza: D1 – Comprar ações da companhia X; D2 – Fundo de investimento; D3 – Manter o dinheiro na poupança; A1 – Aumento da taxa de juros; A2 – Queda na taxa de juros. A1 A2 D1 1 14 D2 2 10 D3 4 6 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 10/37 Agora vamos tomar a decisão de investimento considerando os seguintes critérios: a) Maximin; b) Maximax; c) Laplace; d) Perda de oportunidade. Análise das decisões pelos critérios: a) Maximin – os piores resultados para cada uma das alternativas são: D1: 1 D2: 2 D3: 4 O pior resultado é 4 e, pelo critério Maximin, será escolhido D3 (manter o dinheiro em poupança). Esse critério é entendido como o mais conservador e pessimista, pois a análise está com o foco do maior para o pior resultado. Contudo, é importante avaliar o pior efeito das alternativas para compreender os resultados em cenários pessimistas. b) Maximax – os melhores resultados para cada uma das alternativas D1: 14 D2: 10 D3: 6 O melhor resultado em aspectos de ganho será 14, que corresponde à tomada de decisão para o investimento (D1 – comprar ações da empresa X). 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 11/37 c) Laplace – para o cálculo da média, todos os estados de natureza (alternativas) terão o mesmo cálculo e, com isso, podemos analisar com equidade as alternativas de investimentos para o caso exposto. A1 A2 Soma Média D1 1 14 15 5 D2 2 10 12 4 D3 4 6 10 3 A D1 tem a melhor média e, por essa razão, o melhor investimento seria com ações, uma vez que o resultado da média é 5. É importante destacar que, na economia brasileira, a taxa básica de juros (Selic) representa um custo de oportunidade para o investimento, pois remunera os principais títulos de renda �xa. Como os investidores buscam otimizar a relação risco e retorno, os mesmos procuram alternativas que geram uma remuneração ótima com um risco baixo. Na renda �xa, o risco é baixo. Por isso, quando a taxa de juros aumenta, os investidores procuram esse tipo de investimento, já que o retorno aumentou e o risco diminuiu. O cenário inverso seria uma queda na taxa de juros, pois esse fato iria diminuir o retorno dos investimentos em renda �xa. Logo os investidores procurariam alternativas mais rentáveis, como o mercado de renda variável, que pode ser representado pelo mercado acionário. Todavia, não se deve desconsiderar o per�l de cada investidor, pois há investidores mais avessos ao risco e que, por isso, preferem renda �xa, enquanto outros são mais arrojados e, assim, orientam seus investimentos para renda variável. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 12/37 d) Perda de oportunidade – o objetivo está em estabelecer a pior perda de oportunidade para cada opção. Para análise de A1, considerou-se o resultado de Maximin e, para A2, o resultado de Maximax. Logo, A escolha ideal, diante dos resultados apresentados para análise, será entre A1 e A2. A1 A2 D1 4 – 1 = 3 14 – 14 = 0 D2 4 – 2 = 2 14 – 6 = 8 D3 4 – 4 = 0 14 - 2,25 = 11,75 A1 A2 Pior Perda de Oportunidade D1 3 0 3 D2 2 8 8 D3 0 11,75 11,75 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 13/37 Probabilidade de Eventos e Tomada de Decisão Em ambientes de incerteza, é preciso tomar decisões considerando a probabilidade de ocorrência de alguns estados de natureza. Sendo isso, será inserido um importante conceito em nosso estudo, que é o de probabilidade. Conceitualmente pode-se de�nir que a probabilidade é o estudo das chances de ocorrer um evento em um experimento ou fenômeno aleatório. Com esse conceito de�nido, é possível avançar em nosso estudo e, assim, compreender o que é o Máximo Valor Esperado (MVE). Máximo Valor Esperado (MVE) O Máximo Valor Esperado (MVE) tem por objetivo estabelecer o valor esperado para cada opção e, com isso, escolher a opção com o melhor valor esperado. Para o MVE, deve-se: I. De�nir uma probabilidade a cada evento (mutuamente exclusivos), sendo que as probabilidades devem necessariamente ter um somatório igual a 1. II. Calcular os valores para utilidades, benefícios, resultados etc. para cada alternativa; logo depois, multiplicar pelo correspondente a sua probabilidade e, por �m, realizar o somatório dos resultados. III. Selecionar uma opção (alternativa) com o maior valor esperado, isto é, o máximo. Esta seleção é conhecida como Bayes ou “A Priori”. Dando continuidade ao caso anterior, imagine que foram atribuídas as seguintes probabilidades para os eventos A1 e A2, correspondentes a p1 = 0,7 e p2 = 0,3. Qual decisão será tomada considerando o critério MVE? A1 A2 Ganho Esperado D1 1 14 0,7x1 + 0,3x14 = 4,9 D2 2 10 0,7x2 + 0,3x10 = 4,4 D3 4 6 0,7x4 + 0,3x 6 = 4,6 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 14/37 Diante dos resultados apresentados na matriz acima, entende-se que, pelo critério MVE, a melhor opção é a D1 (compra ação). Árvore de Decisão A árvore de decisão é um grá�co, no qual podem ser expressados os ganhos esperados para cada uma das alternativas (opções) considerando as probabilidades e as métricas para os benefícios ou as utilidades esperadas. Em uma árvore de decisão, entendemos que: Os nós para decisão são representados por □. Os nós onde intervém o acaso são representados por O. Para uma compreensão em aspectos práticos, será desenhada uma árvore de decisão com base no caso apresentado anteriormente. Logo, deve-se entender que os ganhos esperados serão: D1 = 4,9 D2 = 4,4 D3 = 4,6 Com os resultados, as possibilidades de decisão e as probabilidades de�nidas (sendo elas: p1 = 0,7 e p2 = 0,7), será possível desenhar a árvore para o caso apresentado. Na �gura 2.2, está a representação grá�ca para a árvore de decisão. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 15/37 praticar Vamos Praticar Considerando um ambiente de incerteza para tomada de decisão, podemos considerar quatro critérios de decisão para nos auxiliar na escolha de uma alternativa. Quando são realizados cálculos que nos permitem encontrar a melhor média de uma alternativa, podendo assim optar por ela entre todas as possíveis, estamos falando do critério: a) Perda de oportunidade. b) Maximin. c) Laplace. d) Maximax. e) alternativa E. Figura 2.2 - Árvore de Decisão Fonte: Elaborada pelo autor. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 16/37 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 17/37Para a compreensão dos modelos probabilísticos, iremos abordar inicialmente a teoria da probabilidade e, com isso, ter os fundamentos necessários para uma análise concreta dos modelos probabilísticos. A teoria da probabilidade consiste em calcular a chance da ocorrência de um determinado número de eventos em um experimento aleatório. Experimento Aleatório É uma repetição em condições iguais, que irá gerar um resultado com diferentes possibilidades em um espaço amostral. Em muitas situações do cotidiano ou na vida pro�ssional, pode-se observar eventos aleatórios, por exemplo, os números sorteados na Mega-Sena ou as probabilidades para valorização e desvalorização dos valores mobiliários (ações) na Bolsa de Valores. Espaço Amostral O espaço amostral é o conjunto dos resultados possíveis em um experimento aleatório e é representado pela letra grega Ω (ômega). Um espaço amostral ModelosModelos ProbabilísticosProbabilísticos 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 18/37 será discreto quando o mesmo for �nito ou in�nito enumerável e entendido como contínuo quando for in�nito e constituído por intervalos de números reais. Probabilidade de Eventos Para espaços amostrais discretos, a probabilidade de eventos será a razão entre as possibilidades do evento (A) e o seu espaço amostral. P(A) = nA/n Onde: nA = elementos do evento A n = elementos do espaço amostral Para uma análise prática dos fundamentos e conceitos já estudados, será apresentado um caso (exemplo). Caso prático Imagine o lançamento de um dado em um tabuleiro e os possíveis números que poderão ser observados. Experimento: lançamento de um dado Espaço amostral = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Eventos: A = número par A = {2, 4, 6} P(A) = 3/6 = 1/2 B = número ímpar B = {1, 3, 5} 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 19/37 P(B) = 3/6 =1/2 Propriedades: I. Quando se tem A e A’ como eventos complementares, entende-se que: P(A) + P(A') = 1 II. A probabilidade para ocorrência de um evento estará sempre no intervalo entre o número 0 (evento impossível) e 1 (evento certo). III. Quando um espaço amostral é �nito, entende-se que ele é equiprovável para eventos elementares com probabilidades iguais de ocorrência. Variável Aleatória Uma variável aleatória nada mais é do que uma variável quantitativa, e seu resultado está em função de fatores aleatórios, como: Quantidade de números pares para o lançamento de um dado. Quantidade de peças com defeito para um determinado lote de produção. Número de horas que a máquina �ca parada por gargalos de produção. É importante entender que uma variável aleatória discreta é um possível resultado contido no conjunto �nito ou enumerável, e uma variável aleatória contínua é um resultado em um intervalo de números reais. Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Os modelos probabilísticos são largamente utilizados em sistemas operacionais, econômicos, sociais, entre outros. Esses modelos resumem uma realidade, ao passo que têm a capacidade de apresentar as suas principais propriedades. Ao conhecer a distribuição de probabilidade para uma variável 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 20/37 aleatória, é possível ter as suas médias e variâncias, isto é, medidas de localização e variação. Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas Os modelos probabilísticos mais utilizados para variáveis aleatórias discretas são: I. A Distribuição de Poisson – esta é utilizada para situações nas quais há probabilidade para ocorrência de eventos em um intervalo contínuo, como: o número de falhas por mês; o número de defeitos por metro cúbico; a quantidade de itens vendidos por hora. II. Distribuição Binomial – é empregada para situações em que a variável aleatória tem condições de ser agrupada em dois únicos resultados possíveis, isto é, sucesso ou fracasso, denominados de ensaios de Bernoulli. Uma propriedade importante é que a probabilidade de sucesso não modi�ca de um ensaio para outro e, além disso, os ensaios são iguais e independentes. Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Contínuas A Distribuição Normal ou Gaussiana é a mais comum para variáveis aleatórias contínuas. As propriedades de distribuição normal são: distribuição simétrica e uma curva normal. É possível apresentar alguns exemplos, sendo eles: pontuações em pesquisas; indicadores �nanceiros; erros de medida; peso e altura; pontuações em testes. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 21/37 O grá�co de uma distribuição normal tem um formato de sino e é simétrico à sua média; assim, o ponto central será a média e a mediana. Com uma distribuição normal dos dados, é possível determinar a porcentagem dos valores que estarão em qualquer intervalo. Na �gura 2.4, entende-se que 68% dos dados (valores) observados estão a 1 desvio-padrão da sua média, 95% dos dados estão a 2 desvios-padrão da média, e 99,7% dos dados estão a 3 desvios-padrão da média. Figura 2.3 - Distribuição Normal Fonte: Elaborada pelo autor. Figura 2.4: Variável Normal Aleatória Padronizada Fonte: Zibetti (on-line). 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 22/37 praticar Vamos Praticar Tanto em nossa vida pessoal quanto na pro�ssional, podemos observar situações com eventos aleatórios. A repetição em condições iguais que deve gerar resultados com diferentes possibilidades em um espaço amostral é o conceito de: a) Modelo probabilístico. b) Experimento aleatório. c) Árvore de decisão. d) Espaço amostral. e) Variável aleatória. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 23/37 A programação linear é um ramo da matemática que estuda modelos de otimização para sistemas operacionais com restrições em seus inputs. Assim sendo, o objetivo para um modelo de otimização é alocação de recursos limitados em operações que estão sendo realizadas concomitantemente. Diante dessa ideia, deve-se entender que: Objetivo – será alocar recursos escassos em sistemas operacionais com inúmeras atividades. Di�culdades – modelar corretamente para que seja possível compreender todas as variáveis o sistema. Função Objetivo Na programação linear, a função objetivo será uma expressão linear com variáveis que deverão ser maximizadas ou minimizadas. Assim, por exemplo, uma função objetivo será a maximização de lucro ou minimização de custo. Caso Prático ProgramaçãoProgramação LinearLinear 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 24/37 Suponha que a indústria Beta pode fabricar dois produtos, sendo eles P1 e P2. Para produção do P1, são necessárias nove (9) horas de trabalho com força humana e três (3) horas de trabalho com máquinas. Na produção do P2, o gasto será de uma (1) hora de trabalho com força humana e uma (1) hora de trabalho com máquina. A indústria tem disponível para produção de P1 e P2 18 horas de trabalho para força humana e 12 horas para máquina. A indústria tem como planejamento �nanceiro que os produtos P1 e P2 irão gerar um lucro de $ 4 e $ 1 respectivamente. Dessa forma, quanto deve-se produzir de cada produto para que a empresa possa obter o maior lucro possível? Função Objetivo: Maximização do Lucro Para o desenvolvimento da função lucro, é preciso de�nir que o “x” será a quantidade produzida para um determinado tipo de item. Assim, se uma empresa produzirdois itens, a função lucro terá em sua composição x1e x2. É importante destacar que função lucro é linear. Função Lucro da Indústria L = 4x1 + x2 A maximização do lucro irá ocorrer pela otimização da produção de x1e x2. Max L = 4 x1 + x2 (Função Objetivo) Se a indústria não tivesse restrições para seus inputs (recursos), ela poderia produzir de forma ilimitada, e o seu lucro também seria ilimitado; porém, como há restrições, é necessário encontrar um tamanho ótimo de produção que venha a garantir o maior lucro possível. Análise das Restrições A primeira restrição a qual podemos analisar é a quantidade de horas para força de trabalho humano. Logo, o primeiro entendimento é o de que as quantidades produzidas serão limitadas pela quantidade disponível de horas do trabalho para força humana. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 25/37 Horas Homem (H-H) 9x1+x2 ≤ 18 A próxima restrição está para a quantidade de horas disponíveis para as máquinas; assim, a produção estará limitada pela disponibilidade de horas: Horas Máquina (H-M) 3x1+x2 ≤ 12 O crescimento do lucro está condicionado a essas restrições. Assim, o problema está na maximização do lucro com a restrição de duas variáveis: Max L = 4 x1 + x2 Horas Homem (H-H) 9x1+x2 ≤ 18 Horas Máquina (H-M) 3x1+x2 ≤ 12 Para analisar a solução do problema, pode-se utilizar inicialmente dos recursos grá�cos. Análise Grá�ica das Restrições Para o caso analisado, já se sabe que há restrições para horas homem e horas máquina e, por essa razão, é preciso encontrar uma combinação de produção entre P1 e P2 que esteja dentro da fronteira da produção da empresa. Ainda é preciso combinar uma produção entre P1 e P2 para garantir o maior lucro possível considerando as possibilidades produtivas. A primeira análise grá�ca será para a restrição de horas de trabalho da força humana (horas homem), visto que há um limite de 18 horas para essa força de trabalho para fabricação dos dois produtos. Assim: Horas Homem (H-H) 9x1+x2 ≤ 18 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 26/37 Figura 2.5 - Restrição Horas Homem Fonte: Elaborada pelo autor. A segunda restrição para esse sistema de produção é o total de horas máquina, pois a disponibilidade total é de 12 horas. A fabricação dos dois produtos estará limitada por essa restrição de horas dentro do sistema produtivo e, por isso, entende-se que: Horas Máquina (H-M) 3x1+x2 ≤ 12 Com as �guras 2.5 e 2.6, é possível observar as restrições para o total de horas disponíveis para trabalho com força humana e máquinas. A produção Figura 2.6 - Restrição Horas Máquina Fonte: Elaborada pelo autor. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 27/37 de P1 e P2 estará dentro desses limites, visto as restrições operacionais da indústria. Na �gura 2.7, estão as duas restrições e, com isso, há condições para observar a combinação viável de produção, sendo: Horas Homem (H-H) 9x1+x2 ≤ 18 Horas Máquina (H-M) 3x1+x2 ≤ 12 Figura 2.7 - Combinação Viável de Produção Fonte: Elaborada pelo autor. Com a �gura 2.7, é possível observar as combinações viáveis de produção e, no ponto “A” do grá�co, temos o ponto ótimo de produção considerando as restrições de horas para força de trabalho humano e de máquinas. Além disso, sabe-se que toda a área verde do grá�co representa as possibilidades de produção para P1 e P2. Com essa análise grá�ca para as restrições, agora será necessário encontrar o ponto em que há maximização do lucro. O ponto “A” na �gura 2.7 é a situação em que há produção ótima, isto é, a melhor combinação de produção considerando as restrições; logo, o lucro máximo será nesse ponto. Gra�camente pode-se de�nir o lucro máximo entre a produção P1 e P2. Na �gura 2.8, há o ponto do lucro máximo. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 28/37 Para alcançar o lucro máximo, será necessário fabricar uma (1) unidade de x1 e nove (9) unidade de x2. Dessa forma, o lucro máximo será de treze (13) unidades monetárias. Lembrando que esses valores são obtidos de forma direta na �gura 2.8. Análise matemática Para encontrar o lucro máximo, será necessário realizar os seguintes procedimentos matemáticos: Horas Homem (H-H) 9x1+x2 ≤ 18 Horas Máquina (H-M) 3x1+x2 ≤ 12 1º passo: 9x1+x2 ≤ 18 ➜ 9x1+x2- 18 ≤ 0 3x1+x2 ≤ 12 ➜3x1+x2-12 ≤ 0 2º passo: 9x1+x2 – 18 = 3x1+x2- 12 Figura 2.8 - Lucro Máximo Fonte: Elaborada pelo autor. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 29/37 9x1-3x1=-12+18 6x1 = 6 x1 = 1 Essa deverá ser a quantidade produzida de x2 para alcançar o lucro máximo. 3º passo: 9x1+x2 ≤ 18 9.1 + x2 ≤ 18 x2 ≤ 18 – 9 x2 ≤ 9 Essa deverá ser a produção de x2 para se obter o lucro máximo. Nesse passo, foi considerada a restrição de horas homem, mas pode ser utilizada inequação da segunda restrição, pois o resultado será o mesmo. 3x1+x2 ≤ 12 3.1 + x2 ≤ 12 x2≤ 12 – 3 x2 ≤ 9 4º passo: Max L = 4x1+x2 Max L = 4.1 + 9 = 13 Assim, o lucro máximo será de treze (13) unidades monetárias para uma produção de 1 unidade de x1e nove (9) unidades de x2. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 30/37 praticar Vamos Praticar A alocação de recursos limitados, em que eles são usados de forma concomitante para otimização dos mesmos em sistemas operacionais diferentes, é denominada: a) Distribuição de Poisson. b) Modelos Probabilísticos. c) Distribuição Binomial. d) a) Distribuição Normal. e) Objetivo da Programação Linear. saibamais Saiba mais Saiba mais a respeito de modelos probabilísticos lendo o artigo que consta no link abaixo. Esses modelos auxiliam também na tomada de decisão, no que diz respeito à identi�cação de doenças. Para saber mais, acesse: ACESSAR http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1679-45082015000200028&script=sci_arttext&tlng=pt 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 31/37 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 32/37 indicações Material Complementar LIVRO Probabilidade: um Curso Moderno com Aplicações Sheldon Ross Editora: Bookman, 2010 ISBN: 9780136033134 Comentário: Por se tratar de um livro com aplicações, é uma leitura fácil, em que você pode visualizar a prática da teoria da probabilidade nas tomadas de decisão. É imprescindível o conhecimento acerca desses modelos no processo decisório. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 33/37 FILME Quebrando a Banca Ano: 2008 Comentário: Neste �lme, é possível identi�car o “poder” dos modelos probabilísticos quando aplicados nos jogos de carta. Trata-se de uma ferramenta que requer muita atenção e estudos para que possa ser aplicada de forma e�ciente. O �lme foi inspirado em uma história verídica. Para conhecer mais sobre essa produção, acesse o trailer disponível em: TRA ILER 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 34/37 conclusão Conclusão Conforme vimos, a aplicaçãode modelos probabilísticos é fundamental para a tomada de decisão em uma empresa e, por meio dessas ferramentas, espera- se sempre que possamos ter uma melhor análise das alternativas possíveis de serem tomadas, optando pela qual for mais favorável em determinada situação. Outra utilização importante é para o gerenciamento de riscos, podendo prever e analisar várias outras situações que são externas à empresa, que podem fugir ao controle do dia a dia de cada organização e, se forem descuidadas, causar sérias consequências que trazem muito prejuízo. A �nalidade de todos esses métodos e ferramentas em uma empresa é uma só: tomar decisões “ótimas” na solução de problemas e também identi�car possíveis oportunidades de negócio, visto que não podemos a�rmar que a decisão tomada com certeza foi a melhor. referências Referências Bibliográ�cas CARDOSO JÚNIOR, Leuter Duarte; KLEFENS, Paula Cristina de Oliveira. Análise de Crédito, Cobrança e Risco . Londrina: Editora e Distribuidora Educacional 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 35/37 S. A., 2015. GROUHY, Michael; GALAI, Dan; MARK, Robert. Fundamentos da Gestão de Risco . Rio de Janeiro: Qualitymark, 2007. 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 36/37 25/05/23, 20:51 Ead.br https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=O7TPsqfMB8QQe4jmIk1Q3A%3d%3d&l=hYdTaDZISx%2bV3sfJX%2b6YPw%3d%3d&cd=… 37/37
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