problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (230)

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8.7 Regla de Cramer
x3 =
∆3
∆
=
∣∣∣∣∣∣
2 1 2
1 3 5
1 1 −7
∣∣∣∣∣∣
22
=
−44
22
= −2.
2. i) La única solución del sistema es
x =
∣∣∣∣2 32 4
∣∣∣∣∣∣∣∣2 31 4
∣∣∣∣ =
2
5
= 0,4, y =
∣∣∣∣2 21 2
∣∣∣∣∣∣∣∣2 31 4
∣∣∣∣ =
2
5
= 0,4.
ii) Análogamente
x =
∣∣∣∣2 32 4
∣∣∣∣∣∣∣∣2 31 4
∣∣∣∣ =
2
5
= 2 · 1
5
= 2 · 3 = 6, y =
∣∣∣∣2 21 2
∣∣∣∣∣∣∣∣2 31 4
∣∣∣∣ =
2
5
= 6.
3. La tercera ecuación es la suma de la primera y la segunda, luego podemos
eliminarla. El sistema se puede escribir en la forma{
x1 + 2x2 = 1− x3 − x4
2x1 + 2x2 = −2 + x3 − 3x4.
Dado que ∆ =
∣∣∣∣1 22 2
∣∣∣∣ = −2 6= 0, para todo x3, x4 el sistema anterior es de
Cramer. Entonces,
x1 =
∣∣∣∣ 1− x3 − x4 2−2 + x3 − 3x4 2
∣∣∣∣
−2
= −3 + 2x3 − 2x4,
x2 =
∣∣∣∣1 1− x3 − x42 −2 + x3 − 3x4
∣∣∣∣
−2
= 2− 3x3/2 + x4/2.
Denotanto x3 = α, x3 = β obtenemos todas las soluciones del sistema
x1 = −3 + 2α− 2β
x2 = 2− 3α/2 + β/2
x3 = α
x4 = β.
	Determinantes sobre un cuerpo
	Ceros por encima o debajo de la diagonal secundaria