Avaliação Final (Discursiva) 2

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Umas das estratégias pedagógicas que possui material concreto é a do (O ÁBACO DOS INTEIROS) apresentado por Coelho (2005) onde tem duas colunas, uma onde são colocadas as unidades positivas, representadas por argolas verdes, e outra onde são colocadas as unidades negativas representadas por argolas pretas.
O número negativo (-1) é simétrico do número positivo (+1), ou seja, (+1) +
(-1) = 0. 
Esta definição matemática de números simétricos é respeitada também no ábaco, de tal forma que, quando temos uma argola positiva e uma negativa, essa situação equivale a ter zero, o que acontecerá com todos os números positivos e negativos que forem simétricos. 
Daqui resulta que teremos várias representações possíveis do zero.
Abaixo tem 3 figuras da qual representa o enunciado.
As três figuras apresentadas acima representam o zero: na primeira temos duas argolas pretas, simbolizando (-2) e duas argolas cinzas, simbolizando (+2). Na segunda, temos cinco argolas pretas, simbolizando (-5) e cinco argolas cinzas, simbolizando (+5) e, na terceira, a inexistência de argolas também nos indica a representação do zero. 
Assim pode ser apresentado tanto a adição quanto a subtração, também pode ser utilizada para multiplicação.
Abaixo segue duas figuras que demostram a multiplicação.
Esta proposta 	aborda conceitos de equivalência, de números inteiros e de suas operações de forma visual, permitindo que o aluno manipule, concretize, compreenda e dê sentido a estes conceitos.
Também podemos apresentar o conceito de (A RETA NUMÉRICA), proposto por Walle (2009), aqui neste modelo, os números negativos e positivos representam distâncias medidas à direita e à esquerda de zero. 
Os valores com sinais são distâncias orientadas e não os pontos em uma reta; são as distâncias orientadas que representam os modelos de inteiros. Para isso, podem ser usadas setas de papel de diferentes comprimentos para representar os números inteiros em duas cores: uma apontando para direita, representando os inteiros positivos, outra apontando para esquerda, representando os inteiros negativos. “Cada seta é uma quantidade com ambos os atributos: comprimento (magnitude ou valor absoluto) e sentido (sinal).” (WALLE, 2009, p. 534). 
Segue abaixo modelos de subtração, adição, multiplicação e divisão.
Então podemos concluir que podemos utilizar esses 2 materiais como estratégias pedagógicas para auxiliar os alunos.