35 mai - Função Quadrática e Aplicações -Exemplos

Matemática Instrumental

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PUC-MINAS

Raíssa Nunes

22/07/2023

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Matemática Instrumental

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Eq. 2 grau
						 
a= ; b= ; C=
S={x1,x2}
Exemplo 1 - 2.19
	a=	1				x	y	Ponto
	b=	-4				0	3	(0, 3)
	c=	3			x1	1	0	(1, 0)
	Δ=	4	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	2	-1	(2, -1)
	x1	1			x2	3	0	(3, 0)
	x2	3				4	3	(4, 3)
	xv	2
	yv	-1
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= x2 -4x +3
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
0	1	2	3	4	3	0	-1	0	3	(0, 3)	(1, 0)	(2, -1)	(3, 0)	(4, 3)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exemplo 2 - 2.20
	a=	-1				x	y	Ponto
	b=	0				-5	-16	(-5, -16)
	c=	9			x1	-3	0	(-3, 0)
	Δ=	36			xv	0	9	(0, 9)
	x1	-3			x2	3	0	(3, 0)
	x2	3				5	-16	(5, -16)
	xv	0
	yv	9
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				0
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				0
(Adaptado de Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 65). Esboçar o gráfico da função y= -x2 +9
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
-5	-3	0	3	5	-16	0	9	0	-16	(-5, -16)	(-3, 0)	(0, 9)	(3, 0)	(5, -16)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exemplo 3 - 2.21
	a=	1			A	x	y=x2-4x+3
	b=	-4				0	3
	c=	3			x1	1	0
	Δ=	4			xv	2	-1
	x1	1			x2	3	0
	x2	3				4	3
	xv	2
	yv	-1			B	x	y=x-2
						4	2
						0	-2
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				2
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				2
									Quadro quociente
										1		2		3
								Sinal de A	+		-		-		+
								Sinal de B	-		-		+		+
								Sinal de A/B	-		+		-		+
						Onde x for positivo		y>0 para:	1<x< 2 ou x>3
						Onde x for negativo		y<0 para:	x<1 ou 2<x<3
						Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=1 ou x=3
A	0	1	2	3	4	3	0	-1	0	3	
B	4	0	2	-2	
B: x-3 ≠0; x≠ 3
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exemplo 4 - 2.22
	a=	1				x	y	Ponto
	b=	-4				1	0	(1, 0)
	c=	3			x1	3	0	(3, 0)
	Δ=	4			xv	2	-1	(2, -1)
	x1	3			x2	1	0	(1, 0)
	x2	1				3	0	(3, 0)
	xv	2
	yv	-1
						Como na inequação se exige y<=0
						para que essa seja verdade, a resposta é
						1<= x <=3
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				2
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				2
(Adaptado de Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 65). Resolver a inequação x2-4x+3<=0
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
1	3	2	1	3	0	0	-1	0	0	(1, 0)	(3, 0)	(2, -1)	(1, 0)	(3, 0)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
89a
	a=	1			A	x	y=x2-6x+5
	b=	-6				0	5
	c=	5			x1	1	0
	Δ=	16			xv	3	-4
	x1	1			x2	5	0
	x2	5				6	5
	xv	3
	yv	-4			B	x	y=x-3
						6	3
						0	-3
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				3
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				3
									Quadro quociente
										1		3		5
								Sinal de A	+		-		-		+
								Sinal de B	-		-		+		+
								Sinal de A/B	-		+		-		+
						Onde x for positivo		y>0 para:	1 < x < 3 ou x> 5
						Onde x for negativo		y<0 para:	x<1 ou 3 < x <5
						Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=1 ou x=5
A	0	1	3	5	6	5	0	-4	0	5	
B	6	0	3	-3	
B: x-3 ≠0; x≠ 3
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exer 1 ativ 11
	a=	1			A	x	y=x2-5x+4
	b=	-5				0	4
	c=	4			x1	1	0
	Δ=	9			xv	2.5	-2.25
	x1	1			x2	4	0
	x2	4				5	4
	xv	2.5
	yv	-2.25			B	x	y=x-1
						5	4
						0	-1
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				2.5
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				2.5
									Quadro quociente
										1				4
								Sinal de A	+		-		-		+
								Sinal de B	-		+		+		+
								Sinal de A/B	-		-		-		+
						Onde x for positivo		y>0 para:	x>4
						Onde x for negativo		y<0 para:	x<4
						Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=1 ou x=4
A	0	1	2.5	4	5	4	0	-2.25	0	4	
B	5	0	4	-1	
B: x-3 ≠0; x≠ 3
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
y= x2 - 3x + 2
	a=	1				x	y	Ponto
	b=	-3				0	2	(0, 2)
	c=	2			x1	1	0	(1, 0)
	Δ=	1	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	1.5	-0.25	(1,5, -0,25)
	x1	1			x2	2	0	(2, 0)
	x2	2				3	2	(3, 2)
	xv	1.5
	yv	-0.25
					Onde x for positivo		y>0 para:	x<1 ou x>2
					Onde x for negativo		y<0 para:	1<x<2
					Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=1 ou x=2
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				1.5
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				1.5
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= x2 -3x +2
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
0	1	1.5	2	3	2	0	-0.25	0	2	(0, 2)	(1, 0)	(1,5, -0,25)	(2, 0)	(3, 2)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
y= -x2 + 7x - 12
	a=	-1				x	y	Ponto
	b=	7				3	0	(3, 0)
	c=	-12			x1	4	0	(4, 0)
	Δ=	1	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	3.5	0.25	(3,5, 0,25)
	x1	4			x2	3	0	(3, 0)
	x2	3				4	0	(4, 0)
	xv	3.5			yv	0	-12
	yv	0.25
					Onde x for positivo		y>0 para:	x<1 ou x>2
					Onde x for negativo		y<0 para:	1<x<2
					Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=1 ou x=2
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				3.5
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				3.5
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= -x2 +7x -12
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
3	4	3.5	3	4	0	0	0.25	0	0	(3, 0)	(4, 0)	(3,5, 0,25)	(3, 0)	(4, 0)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
ponto de máximo e mínimo 91a
	a=	-1				x	y	Ponto
	b=	4				3	3	(3, 3)
	c=	0			x1	4	0	(4, 0)
	Δ=	16	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	2	4	(2, 4)
	x1	4			x2	0	0	(0, 0)
	x2	0				1	3	(1, 3)
	xv	2			yv	0	0
	yv	4
					Onde x for positivo		y>0 para:	3<x<4
					Onde x for negativo		y<0 para:	x<3 ou x>4
					Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=3 ou x=4
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				2
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				2
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= -x2 +7x -12
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
3	4	2	0	1	3	0	4	0	3	(3, 3)	(4, 0)	(2, 4)	(0, 0)	(1, 3)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
ponto de máximo e mínimo 91 (2)
	a=	-0.02				x	y	Ponto
	b=	40				1999	39.98	(1999, 39,9799999999959)
	c=	0			x1	2000	0	(2000, 0)
	Δ=	1600	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	1000	20000	(1000, 20000)
	x1	2000			x2	0	0	(0, 0)
	x2	0				1	39.98	(1, 39,98)
	xv	1000
	yv	20000
					Onde x for positivo		y>0 para:	0< x <2000
					Onde x for negativo		y<0 para:	x<0 ou x>200
					Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=0 ou x=2000
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				1000
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				1000
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= -0,02x2 +39x -20
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
1999	2000	1000	0	1	39.979999999995925	0	20000	0	39.979999999999997	(1999, 39,9799999999959)	(2000,0)	(1000, 20000)	(0, 0)	(1, 39,98)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exemplo 3 - 2.21 (2)
	a=	1			A	x	y=x2-5x+4
	b=	-5				0	4
	c=	4			x1	1	0
	Δ=	9			xv	2.5	-2.25
	x1	1			x2	4	0
	x2	4				5	4
	xv	2.5
	yv	-2.25			B	x	y=x-1
						5	4
						0	-1
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				2.5
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				2.5
									Quadro quociente
										1		4		4
								Sinal de A	+		-		-		+
								Sinal de B	-		+		+		+
								Sinal de A/B	-		-		-		+
						Onde x for positivo		y>0 para:	x>4
						Onde x for negativo		y<0 para:	x<4
						Valores de x1 e x2		y=0 para:	x = 4
A	0	1	2.5	4	5	4	0	-2.25	0	4	
B	5	0	4	-1	
B: x-3 ≠0; x≠ 3
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
Exemplo 3 - 2.21 (3)
	a=	-1			A	x	y=x2-5x+4
	b=	0				-3	-5
	c=	4			x1	-2	0
	Δ=	16			xv	0	4
	x1	-2			x2	2	0
	x2	2				3	-5
	xv	0
	yv	4			B	x	y=x-1
						3	4
						-3	-2
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				0
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				0
									Quadro quociente
										-2		-1		2
								Sinal de A	-		+		+		-
								Sinal de B	-		-		+		+
								Sinal de A/B	+		-		+		-
						Onde x for positivo		y>0 para:	X<-2 ou -1<x<2
						Onde x for negativo		y<0 para:	-2<x<-1 ou x>2
						Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=-2 ou x=2
A	-3	-2	0	2	3	-5	0	4	0	-5	
B	3	-3	4	-2	
B: x-3 ≠0; x≠ 3
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
ponto de máximo e mínimo 91 (3)
	a=	-1				x	y	Ponto
	b=	9				8	8	(8, 8)
	c=	0			x1	9	0	(9, 0)
	Δ=	81	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	4.5	20.25	(4,5, 20,25)
	x1	9			x2	0	0	(0, 0)
	x2	0				1	8	(1, 8)
	xv	4.5
	yv	20.25
					Onde x for positivo		y>0 para:	0< x <2000
					Onde x for negativo		y<0 para:	x<0 ou x>200
					Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=0 ou x=2000
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				4.5
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				4.5
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= -0,02x2 +39x -20
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
8	9	4.5	0	1	8	0	20.25	0	8	(8, 8)	(9, 0)	(4,5, 20,25)	(0, 0)	(1, 8)	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.
5 prova
	a=	1				x	y	Ponto
	b=	10				ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!
	c=	600			x1	ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!
	Δ=	-2300	=(B5)^2-4*(B4*B6)		xv	-5	575	(-5, 575)
	x1	ERROR:#NUM!			x2	ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!
	x2	ERROR:#NUM!				ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!	ERROR:#NUM!
	xv	-5			yv	0	600
	yv	575
					Onde x for positivo		y>0 para:	3<x<4
					Onde x for negativo		y<0 para:	x<3 ou x>4
					Valores de x1 e x2		y=0 para:	x=3 ou x=4
					a > 0, concavidade para cima, ponto de mínimo				-5
					a < 0, concavidade para baixo, ponto de máximo				-5
(Morettin; Hazzan & Bussab , cap. 2, pág. 64). Esboçar o gráfico da função y= -x2 +7x -12
y	[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
[INTERVALODACÉLULA]
0	0	-5	0	0	0	0	575	0	0	#NÚM!	#NÚM!	(-5, 575)	#NÚM!	#NÚM!	
Bibliografia
MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de Oliveira. Introdução ao cálculo para administração, economia e contabilidade. São Paulo: Saraiva, 2009.