Primeira prova de Cálculo Numérico 2018 - 2 a semestre Tipo Abcdefg

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística - Cálculo Numérico – Métodos Numéricos 
Prof. Pedro Américo Jr..- Primeira Prova – Valor 40 pontos. – Tipo A 
Aluno(a):_______Pedro Américo______________________ Turma:_Mecânica__ 
 
1) Completa a tabela abaixo usando interpolação: 
A 2,34 3,66 4,56 6,78 10,05 
B 8,78 6,66 5,02 3,87 0,98 
 
 
Resposta: B (A=3,66)=7,67 e A(B=5,02)=5,86 
 
 
2) Com a função tabelada calcule: 
X 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 
Y 2,456 3,678 4,877 7,904 9,965 
 a) Y´(0,45) b) Y´´(0,7) c) Y´´´(0,55) d) Y(4)(0,3) e) Y(0,5) 
 
Resposta: 
a) Y’(0,45)=3,621 
b) Y’’(0,7)=34,968 
c) Y’’’(0,55)=86,217 
d) Y
(4)
(0,3)=-2903,125 
e) Y(0,5)=4,056 
 
 
3) Dada a tabela de volume de um gás em (m3) abaixo calcule, o volume do gás a uma 
pressão de 2,5 atm e temperatura de 109 oC: 
Temp. \ Pressão 1 atm 2 atm 4,5 atm 
80 oC 2,544 1,780 1,235 
90 oC 2,788 1,987 1,345 
100 oC 2,832 1,999 1,455 
120 oC 3,103 2,130 1,589 
140 oC 3,533 2,367 1,779 
 
 
Resposta: O volume do gás é de 1,720m
3
. 
 
 
4) Calcule a integral com 4 casas decimais de precisão: 
  





1
0
22
1 7
2
2
)4(log2
)cos(
 
v
v
dudv
uuv
uv
I
 
 
Resposta: A integral vale -3,8470x10
-2
. 
 
5) Calcule a integral dupla da tabela abaixo: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,6 
0,1 0,342 0,489 0,750 0,981 1,234 8,887 9,876 
0,2 0,465 0,988 0,978 1,223 2,451 1,789 3,654 
0,5 0,897 1,238 2,899 3,305 2,876 3,555 6,765 
0,8 1,654 5,654 7,876 9,654 5,654 1,765 2,333 
1,1 4,553 6,774 3,543 9,332 1,111 3,213 3,666 
 
 
Resposta: A integral é 5,455. 
 
 
6) Calcule o valor da integral para a tabela: 
X 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1,7 
Y 14,789 8,987 9,777 10,120 11,230 15,789 13,897 19,980 
 
 
Resposta: A integral vale 20,413. 
 
 
7) Calcule o valor da área da figura abaixo: (a10
-2) 
 
 
 
Resposta: A área da figura é 117,41 u.a. 
 
8) Calcule o comprimento do arco para y=ex.sen(x).(x2+4) para x entre 0,1 e 6,7. (a10
-5) 
 
 
Resposta: O comprimento do arco é +2,83203x10
+4
. 
 
9) Calcule o volume do solido de revolução gerado por y=sen(4 x) com x entre 1 e . 
(a10
-5) 
 
 
 
Resposta: O volume do sólido é de +3,55827x10
+0
. 
 
 
10) Calcule a área entre as curvas f(x)=ex e g(x)=sen(3*x) com x entre –3 e 4. (a10
-5) 
 
 
Resposta: A área entre as curvas é de +5,60536x10
+1
.