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AVA UNIVIRTUS
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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou
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O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares,
com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no
âmbito cível e criminal.
 PROTOCOLO: 2023071535561365D7F7E4 ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 80
Disciplina(s):
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Data de início: 15/07/2023 22:05
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 16/07/2023 14:17
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a respeito da 
sequência , pode-se afirmar que:
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A é convergente com limite 3.
B é convergente com limite 7.
C é convergente com limite 10.
Você assinalou essa alternativa (C)
an = 3+7n
2
n+n2
Observamos que 
Logo, podemos afirmar que a sequência é convergente com limite igual a 7. (livro-
base, p. 104-105)

lim
n→+∞
an = limn→+∞
= lim
n→+∞
= = 7.
3+7n2
n2
n+n2
n2
+ 73
n2
+ 11n
7
1
javascript: void(0)
javascript:void(0)
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D é divergente.
E é convergente com limite infinito.
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por no intervalo fechado 
 e marque a alternativa correta:
 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 3x + 5 [0, 2]
2√10u. c.
Você acertou!
livro-base: p. 21-24

A = ∫
b
a
√1 + [f ′(x)]2 dx = ∫
2
0
√1 + 32 dx = ∫
2
0
√10 dx = 2√10 u. c.
3√5 u. c.
4√5 u. c.
5√5 u. c.
6√10u. c.
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variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e 
tantas outras técnicas.
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias 
variáveis, calcule o valor da integral de linha dadas as equações 
paramétricas com e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.
 
 
Nota: 10.0
A -12
B 24
Você assinalou essa alternativa (B)
C 15
D -20
E 30
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto a seguir:
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
I = ∫
C
yzdx + xzdy + xydz
⎧
⎨⎩
x = 2t
y = t + 1
z = 4t + 2
0 ≤ t ≤ 1
Você acertou!
Solução:
Fazendo as substituições 
na integral de linha, temos
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. p.153 a p.155

x = 2t, dx = 2dt; y = t + 1, dy = dt; z = 4t + 2, dz = 4dt
I = ∫
C
[(t + 1)(4t + 2)2 dt + 2t(4t + 2) dt + 2t(t + 1)4 dt]
I = ∫
C
[2(4t2 + 2t + 4t + 2) + (8t2 + 4t) + 4(2t2 + 2t)] dt
I = ∫
C
(8t2 + 12t + 4 + 8t2 + 4t + 8t2 + 8t) dt
I = ∫
C
(24t2 + 24t + 4) dt = (8t3 + 12t2 + 4t)∣∣∣
1
0
= 8 + 12 + 4 = 24.
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A integração definida permite, além de calcular o valor total de grandezas físicas, calcular a área de 
uma região específica definida por um determinado conjunto de curvas.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado 
pela equação , no intervalo fechado , em torno do eixo das abscissas é dada por:
 
 
Nota: 10.0
A 16
B 16 u.a.
Você assinalou essa alternativa (B)
C u.a.
D u.a.
E u.a.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 4x [0, 2]
π
π√17
Você acertou!
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.)

√17
√17π
2√17
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Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagem de texto:
O uso de funções de várias variáveis permite modelar situações problema nos quais uma variável é 
afetada pelo comportamento de uma infinidade de outras variáveis. Entretanto, para o uso adequado 
dessa ferramenta é necessário aprender a calcular o valor de uma função de várias variáveis em um 
determinado ponto.
Seja um conjunto definido no espaço quadridimensional e, a função 
, que associa a quádrupla ordenada de números reais à soma de seus 
quadrados. 
Considerando o texto e os conteúdos discutidos no livro-base Cálculo Diferencial e Integral a 
várias variáveis, a alternativa que indica o valor correto de é:
 
 
Nota: 10.0
A 16
B 25
C 30
Você assinalou essa alternativa (C)
D 36
E 40
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
Dadas as equações paramétricas das elipses: 
seguem os gráficos no plano xy:
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
A R4
f(x, y, z, t) = x2 + y2 + z2 + t2
f(1, 2, 3, 4)
Você acertou!
f(1,2,3,4) = 1² + 2² + 3² + 4² = 1+ 4 + 9 + 16 = 30 
 livro-base: p. 75-76

Elipse 1:{ x = 2 cos ty = 4 sen t e Elipse 2:{
x = 2 cos t
y = sen t ,
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 25-30.
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De acordo com o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis e a figura, a área 
em cinza limitada pelas elipses 1 e 2 e pelo eixo y vale:
Nota: 10.0
A 3 u.a.
B 2 u.a.
C u.a.
D u.a.
E u.a.
Você assinalou essa alternativa (E)
π
2π
3π
Você acertou!
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D.; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016.

A = 2 ∫
0
y(t)x′(t) dt
A = 2 ∫
0
{[4 sen t ⋅ (−2 sen t)] − [sen t ⋅ (−2 sen t)]} dt
A = 2 ∫
0
(−8 sen2 t + 2 sen2 t) dt = 2 ∫
0
(−6 sen2 t) dt
A = − 12 ∫
0
( − cos 2t) dt = 12 ( − sen 2θ) ∣∣∣
0
= −12 (− − 0)
A = 3 π u. a.
π
2
π
2
π
2
π
2
π
2
1
2
1
2
θ
2
1
4 π
2
π
4
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Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas 
variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integraltripla, integral vetorial e 
tantas outras técnicas.
Considerando o texto acima e utilizando as técnicas de integração aprendidas ao longo da 
Videoaula "Exercícios" - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05 e do livro-base Cálculo 
Diferencial e Integral a várias variáveis, indique a alternativa que apresenta o valor correto de 
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
C
D
E
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
I.
I = ∫
2
0
∫
1
0
(x3 + xy) dxdy.
1
2
3
2
Você acertou!
Solução:
Fonte: Videoaula Exercícios - videoaula 2 - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula
05, 03'10 até 04'27 | e 

I = ∫
2
0
∫
1
0
(x3 + xy) dxdy = ∫
2
0
( + y ) ∣∣∣
x=1
x=0
dy = ∫
2
0
( + ) dy
I = ( + ) ∣∣∣
2
0
= ( + ) = = .
x4
4
x2
2
1
4
y
2
y
4
y2
4
2
4
22
4
6
4
3
2
Livro-Base, p. 54-59.
5
2
7
2
9
2
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Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagem do texto:
"A operação de derivada parcial permite encontrar a derivada de uma função de várias variáveis em 
relação a uma de suas outras funções. A estratégia para o cálculo é considerar todas as outras 
variáveis como constantes e aplicar as regras de derivação como habitualmente."
Texto elaborado pelo autor.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, 
A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2016, p. 80.
Assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função 
.
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, dada a função 
vetorial , o divergente de é
 
 
Nota: 10.0
f(x, y, z) = 3x2 + 4xy − 3zy.
= 6x + 4y; = 4x − 3z; = −3y.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
Você acertou!
Calculamos a derivada parcial separadamente em relação a cada variável. Assim,

(3x2 + 4xy − 3zy) = 6x + 4y; (3x2 + 4xy − 3zy) = 4x − 3z; (3x2 + 4xy − 3zy) =∂∂x
∂
∂y
∂
∂z
= 2x + 5z; = −3y − 2z; = −2x∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= 5x − 2y; = 2x + 5y; = 3x∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= 2y + 5z; = x − z; = −y∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= x + 4; = x + y; = z∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
⃗F (x, y, z) = 2x2yî + 2yzĵ + 4xyz2ẑ ⃗F
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A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
E
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Observe o limaçon abaixo:
∇ ⋅ F (x, y, z) = 4xy − 8xz − 8xyz.
∇ ⋅ ⃗F (x, y, z) = 8xy + 2z + 4xyz.
∇ ⋅ ⃗F (x, y, z) = 6xy − 2xz − 8xyz.
∇ ⋅ ⃗F (x, y, z) = 4xy + 2z + 8xyz.
Você acertou!
Observamos que onde 
 Logo,
 (livro-base, 155-156)

∇ ⋅ ⃗F (x, y, z) = (x, y, z) + (x, y, z) + (x, y, z),∂F1∂x
∂F2
∂y
∂F3
∂z
F1(x, y, z) = 2x2y, F2(x, y, z) = 2yz e F3(x, y, z) = 4xyz2.
∇ ⋅ ⃗F (x, y, z) = (2x2y) + (2yz) + (4xyz2)
= 4xy + 2z + 8xyz.
∂
∂x
∂
∂y
∂
∂z
∇ ⋅ ⃗F (x, y, z) = 6xy + 2xz + 8xyz.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
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Considerando o limaçon e os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente a área da região cinza do 
limaçon .
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A
Fonte: Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. 
r = 1 + 2 sen θ
4 + πu. a.32
Solução:
A = ∫
π
0
[f(θ)]2 dθ = ∫
π
0
[1 + 2 sen θ]2 dθ
A = ∫
π
0
(1 + 4 sen θ + 4 sen2 θ) dθ
A = ∫
π
0
[1 + 4 sen θ + 4 ( − cos 2θ)] dθ
A = ∫
π
0
(3 + 4 sen θ − 2 cos 2θ) dθ = (3θ − 4 cos θ − sen 2θ)∣∣∣
π
0
A = [3π − 4(cosπ − cos 0) − 0] = (3π + 8) = π + 4 u. a.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
http://www.uninter.com/
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	AVA UNIVIRTUS
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	questao2075706: 7371624
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	questao2075710: 7371643
	questao2075718: 7371682
	questao2075705: 7371620
	questao2075709: 0