CIS1036 - Exercícios Descontos Simples e Composto

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CIS1036 – Matemática Financeira
Exercícios Descontos Simples e Composto
1. O desconto comercial simples de um título, 4 meses antes do seu vencimento, é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.
Dc = R$ 600,00
i = 5% a.m. = 5/100 = 0.05
n = 4 meses
Dc = Dr (1 + i . n)
600 = Dr (1 + 0.05 . 4)
Dr (1 + 0.05 . 4) = 600
Dr (1 + 0,2) = 600
1,2 Dr = 600 
Dr = 600 / 1,2
Dr = 500 R$ 500,00
2. Uma nota promissória de R$ 12.000,00 foi descontada em um banco 42 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2% a.m. Calcule o desconto.
VA = valor antecipado i = taxa de antecipação = 2% a.m. = 0,02 a.m.
VN = valor nominal; t = período de antecipação = 42 dias = 42/30 = 1,4 mês
VA = VN (1 – i . t)						
VA = 12000 (1 - 0,02 . 1,4)					Desconto:
VA = 12000 (1 - 0,028)					 D = 12000 - 11664
VA = 12000 . 0,972 D = 336 R$ 336,00
VA = 11664 					 
3. Um título de valor nominal R$ 10.000,00 vai ser resgatado três meses antes de vencer, por R$ 8.950,00. Qual a taxa de desconto comercial do período?
i = (10000-8950) . 100 / 10000 / 3
i = 1050 . 100 / 10000 / 3
i = 105000 / 10000 / 3
i = 10,5 / 3
i = 3,5
 3,5% a.m.
4. Uma empresa desconta uma nota promissória no valor de R$ 9.000,00, ; 72 dias antes do vencimento, em um banco, a uma taxa de desconto comercial de 5% ao mês. Calcule o valor do desconto.
R$ 9.000,00
I = 5% a.m. = 0,05
N = 72 dias = 72/30 = 2,4 meses
Dc = 9000 . 0,05 . 72 / 30
Dc = 32400 / 30
Dc = 1080
 R$ 1.080,00
5. Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento pelo regime desconto composto racional a uma taxa de 5% ao mês. O valor descontado é de:
VN = R$ 8.800,00 (valor nominal do título)
n = 2 meses (prazo de antecipação) 
i = 5% ao mês (taxa de desconto racional simples) = 5 / 100 = 0,05 a.m.
N = AR (1 + i . n) 
8800 = AR (1 + 0,05 . 2) 
8800 = AR (1 + 0,1) 
8800 = AR 1,1 
8.800 = 1,1 AR 
1,1 AR = 8800 
AR = 8800 / 1,1 
AR = 8000 
	
Desconto:
8800 – 8000
R$ 800,00
6. Uma duplicata tem valor nominal de R$ 4.000,00 e vencerá daqui a dois meses. Se ela for descontada hoje pelas regras do desconto comercial composto, à taxa de desconto de 10% ao mês, qual será o valor descontado?
VA = valor atual
VN = valor nominal
i = taxa
n = prazo
VA = VN . (1 – i)n
VA = 4000 . (1 – 0,1)²
VA = 4000 . 0,9²
VA = 4000 . 0,81
VA = 3240
 R$ 3.240,00
7. Um título foi descontado dois meses antes de seu vencimento, com taxa de desconto composto igual a 20% ao mês. Como o desconto foi comercial, o valor atual correspondeu a R$ 1.843,20. Caso o desconto tivesse sido racional, qual seria o valor resgatado?
VA = VN .(1 – i)n
1843,2 = VN . (1 – 0,2)²
1843,2 = VN . 0,8²
1843,2 = VN . 0,64
VN = 1843,2/0,64
VN = 2880
				
 VN = A . (1 + i)n
2880 = A . (1 + 0,2)²
2880 = A . 1,2²
2880 = A . 1,44
A = 2880 / 1,44
A = 2000
 R$ 2.000,00
8. Um título com o valor de R$ 50.000 e 2 anos para o vencimento é descontado, no regime de juros compostos, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. O valor do desconto composto é, então:
VA = VN .(1 – i)n
VA = 50000 (1 – 0,2)2
VA = 50000 (0,8)2
VA = 50000 . 0,64
VA = 32000
Desconto:
50000 – 32000
18000
R$ 18.000,00