TRABALHO2

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Exercício
1) Numerar os graus de liberdade da estrutura, determinar as condições de contorno da estrutura, a dimensão da matriz de rigidez de cada elemento, a dimensão da matriz de rigidez da estrutura e a dimensão da matriz de rigidez expandida de cada elemento.
	Condições de contorno da estrutura:
	
	
	
	
	
	
	Nó 1: 
cos60= cateto adjacente/hipotenusa ; ½= F1x/60KN; 
F1x= - 30KN
Sen 60= F1y/ hip 
F1y= - 51,96KN 
	
	
	
	
	
	
	
Nó 2: 
F2x= - 20KN + 56,57= 36,57KN
F2x= 36,57KN
Cos45= cateto adjacente/hipotenusa
Cos45= F2y/ hipotenusa
F2y= 0,7071 x 80
F2y = - 56,57KN
	
	
	
	
	
	
	Nó 3: U=0, V=0
Nó 4: U=0
Nó5: U=0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Definir a dimensão da matriz de rigidez dos elementos
	
	
	
	número de nós n=2
	
	
	
	deslocamento por nó m=2
	
	
	
	k elem= n.m = 2x2=4 k4x4
número de graus de liberdade de deslocamento do elemento: GLD=4
	
	
	
	Definir a dimensão da Matriz de Rigidez da Estrutura 
	
	
	
	número de nós N=5
	
	
	
	número de deslocamento por nó M=2
	
	
	
	Kestr.= NxM= 5x2 =8 K10x10
número de graus de liberdade de deslocamento da estrutura: 
GLD =10
	
	
	
	
	
	
	
2) Determine os cossenos diretores dos elementos. Considerar a indicação do primeiro e do segundo nó do elemento adotada;
	 Elemento
	α
	 ʎ
	µ
	ʎ2
	µ2
	 ʎµ
	 Elemento 1
	 1800
	 -1
	 0,00
	 1,00
	 0,00
	 0,00
	Elemento 2
	3150
	0,71
	-0,71
	0,50
	0,50
	-0,50
	Elemento 3
	450
	0,71
	0,71
	0,50
	0,50
	0,50
	Elemento 4
	2250
	-0,71
	-0,71
	0,50
	0,50
	0,50
	Elemento 5
	2700
	0,00
	-1,00
	0,00
	1,00
	0,00
3) Determine a matriz de rigidez Expandida dos elementos 3 e 5
	Definir a dimensão da matriz de rigidez dos elementos
	
	
	número de nós n=2
	
	
	deslocamento por nó m=2
	
	
	k elem= n.m = 2x2=4 k4x4
número de graus de liberdade de deslocamento do elemento: GLD=4
	
	
	
Definir a dimensão da Matriz de Rigidez da Estrutura 
	número de nós N=5
	número de deslocamento por nó M=2
	Kestr.= NxM= 5x2 =10 K10X10
número de graus de liberdade de deslocamento da estrutura: 
GLD = 10
Matriz de rigidez do Elemento 3 
 = 63000KN/m
Matriz de rigidez expandida do elemento 3
5	6	3	4
1	0	-1	0	5
0	0	0	0	6
-1	0	1	0	3
0	0	0	0	4
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2
0	0	1	0	-1	0	0	0	0	0	3
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
0	0	-1	0	1	0	0	0	0	0	5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	8
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10
Matriz de rigidez do Elemento 5
Matriz de rigidez expandida do Elemento 5
9	10	7	8
0,5	-0,5	-0,5	0,5	9
-0,5	0,5	0,5	-0,5	10
-0,5	0,5	0,5	-0,5	7
0,5	-0,5	-0,5	0,5	8
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6
0	0	0	0	0	0	0,5	-0,5	-0,5	0,5	7
0	0	0	0	0	0	-0,5	0,5	0,5	-0,5	8
0	0	0	0	0	0	-0,5	0,5	0,5	-0,5	9
0	0	0	0	0	0	0,5	-0,5	-0,5	0,5	10
4)A estrutura bem como sua relação Força x Deslocamento (F=K.U) interpretando as condições de contorno são apresentadas a seguir. Com base nestas informações determine:
a) o particionamento da matriz de rigidez da estrutura;
b) selecione a parte da matriz utilizada para calcular os deslocamentos desconhecidos da Estrutura e a parte da matriz utilizada para calcular as forças desconhecidas da estrutura;
c) o valor dos deslocamentos desconhecidos da Estrutura e o valor das forças desconhecidas da estrutura;
d) o valor da força em cada elemento de treliça (compressão ou tração);
	 
	
 Matriz utilizada para calcular os deslocamentos desconhecidos
	14,14
	
206000
	1,50
	0,00
	D3
	14,14
	
	0,00
	1,50
	D4
	14,14
	30900000,00
	0,00
	D3
	14,14
	0,00
	30900000,00
	D4
	D3
	3,23624595469256E-08
	0
	14,14
	D4
	0
	3,23624595469256E-08
	14,14
	D3
	0,000000458
	m
	D4
	0,000000458
	m
	Calcular as forças desconhecidas
	
	
	F1=
	0
	
	F2=
	-9,435
	KN
	Determinar a força interna