MÉTODO NUMÉRICO - MEF - MOLA - EXERCÍCIOS (1)

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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA 
CIVIL –
elementos finitos
AULA COM INÍCIO AS 19:00h
Unidade III – MOLA - EXERCÍCIOS
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Métodos Numéricos;
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Elemento de Mola
Exercícios
Trazer impresso a UNIDADE_02 
para auxiliar a resolução dos 
exercícios propostos 
apresentados a seguir;
Aula_03
Fonte: Prof. Marcos Vinicius - Notas de Aula/Métodos dos Elementos Finitos
Curso: Engenharia Civil
Sistema de 
referênciaK1
Elemento 2
F = 2 kN F = 5 kN
GLD em x:
K3
K2
1 2 3
furo
Elemento 1
Elemento 3
Disciplina : Métodos Numéricos;
Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir:
Exercício Proposto1: Preparação para a prova
Determine DESLOCAMENTOS NODAIS;
A estrutura é composta por dois corpos rígidos (carrinho)
conectados à parede por molas;
Parede
Curso: Engenharia Civil
Sistema de 
referênciaK1
Elemento 2
F = 2 kN F = 5 kN
GLD em x:
K3
K2
1 2 3
furo
Elemento 1
Elemento 3
Disciplina : Métodos Numéricos;
Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir:
Exercício Proposto2: Preparação para a prova
Determine as condições de contorno da estrutura, a dimensão da matriz de rigidez de cada
elemento, a dimensão da matriz de rigidez da estrutura e a dimensão da matriz de rigidez
expandida de cada elemento;
A estrutura é composta por dois corpos rígidos (carrinho)
conectados à parede por molas;
Parede
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Métodos Numéricos;
Exercício Proposto 3: Preparação para a prova
Determine a matriz de rigidez Expandida dos elementos 3 e 5;
Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir:
K1 = 5000kN/m
A estrutura possui 5 nós, sendo composta por três corpos rígidos(carrinho) 
conectados à parede por molas;
Sistema de 
referência
K1
Elemento 2
F = 2 kN F = 5 kN
GLD em x:
K3
K2
4 3 2 1
furo
Elemento 1
Elemento 3
Elemento 4
Parede Parede
5
furo
K5
K4
Elemento 5 K6
Elemento 6
K2 = 4000 kN/m
K3 = 3000 kN/m
K4 = 2000 kN/m
K5 = 3000 kN/m
K6 = 6000kN/m
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Métodos Numéricos;
Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir:
Exercício Proposto 4: Preparação para a prova
A estrutura bem como sua relação Força x Deslocamento (F = K . U) interpretando as
condições de contorno são apresentadas a seguir. Com base nestas informações determine:
a) o particionamento da matriz de rigidez da estrutura;
b)selecione a parte da matriz utilizada para calcular os deslocamentos desconhecidos da 
Estrutura e a parte da matriz utilizada para calcular as forças desconhecidas daestrutura;
c) o valor dos deslocamentos desconhecidos da Estrutura e o valor das forças
desconhecidas da estrutura;
d) o valor da força em cada elemento de mola (compressão ou tração);
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Métodos Numéricos;
Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício
Proposto 4: Preparação para a prova
Estrutura: composta por três corpos rígidos (carrinho) 
conectados à parede por molas;
Sistema de 
referência
K1
Elemento 2
F = 2 kN F = 5 kN
GLD em x:
K3
K2
4 3 2 1
furo
Elemento 1
Elemento 3
Elemento 4
Parede Parede
5
furo
K5
K4
Elemento 5 K6
Elemento 6
K = 5000 kN/m1
K2 = 4000kN/m
K3 = 3000 kN/m
K4 = 2000 kN/m
K5 = 3000 kN/m
K6 = 6000kN/m
F1
F2
F3
F4
F5
K11 K12 K13 K14 K15
K21 K22 K23 K14 K25
K31 K32 K33 K14 K35
K41 K42 K43 K14 K45
K51 K52 K53 K14 K55
U1 5
U2 0
U3 2
U4 F4
U5 F5
8000 -2000
-2000 12000
00 -4000
00 -3000
-6000 -3000
00 00 -6000
-4000 -3000 -3000
9000 -5000 00
-5000 8000 00
00 00 9000
U1
U2
U3
0
0
valores conhecidos:
- Restrições de deslocamentos (APOIOS):
- Forças externas sobre os Nós:
- Matriz de rigidez da estrutura:
U4 = 0; U5 = 0;
F1 = 5 kN; F2 = 0kN;
k – (unidade: kN/m)
F3 = 2kN
valores desconhecidos (INCÓGNITAS DO PROBLEMA):
- Forças nodais da estrutura:
- Deslocamentos nodais da estrutura:
F4 = ? ; F5 = ?
U1 = ? ; U2 = ? ; U3 = ?
= .
Curso: Engenharia Civil
Disciplina : Métodos Numéricos;
Para tirar dúvidas do exercício proposto a seguir: Exercício
Proposto 4: Preparação para a prova
Relação Força x Deslocamento (F = K . U) da estrutura interpretando as Condições de 
contorno da estrutura;
F = K . U → Para a estrutura deste exercício:
= .