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Experimentos qualitativo e quantitativo: Nem sempre o
caminho mais curto é o mais rápido; Determinação da
constante elástica de uma mola
Pedro Angelo Maciel, NºUSP: 13689931 ;
Guilherme Maceno Sales, N°USP: 13729111
Instituto de Física - Universidade de São Paulo
R. do Matão 1371,
Cidade Universitária.
Relatório de Mecânica (Diurno);
Grupo 21.
PARTE 1: Nem sempre o caminho mais curto é o mais rápido:
Objetivos:
O experimento visa compreender o movimento em uma rampa de três
cilindros de massas iguais de 124g, mas de construções diferentes, analisar quais
as grandezas físicas envolvidas no experimento, e como elas influenciam o
movimento dos cilindros.
Descrição Experimental:
Os cilindros são postos em uma rampa, feita de madeira, com um certo grau
de inclinação com a horizontal, de modo a estarem na mesma altura. Para caírem
ao mesmo tempo, uma trava foi utilizada. Depois de liberados, os cilindros rolam, e
descrevem uma trajetória oblíqua, delimitada pelas dimensões da rampa, e param
em um suporte.
Com esse arranjo, é possível observar a diferença do tempo de queda entre
os cilindros.
Análise Teórica:
Após o início do movimento, os cilindros sofrem uma força de atrito devido à
superfície da rampa e do material dos próprios cilindros. Essa força é dada por
𝐹𝑎𝑡 = µ. 𝑁
Sendo N a força normal aplicada à rampa, e o coeficiente de atritoµ
dinâmico.
Como a força normal dos cilindros é praticamente a mesma, espera-se que
que a seja a mesma para os três corpos, assim, não oferecendo diferenças𝐹𝑎𝑡
significativas no resultado do experimento.
Durante o movimento, os cilindros sofrem um torque, causando uma rotação
em torno de seus eixos, cujo módulo é dado por
𝑇 = 𝐼. α
𝐼 = ∑ 𝑚. 𝑟²
Sendo a inércia rotacional do corpo, e a aceleração angular, e r a𝐼 α
distância de um ponto de massa do eixo de rotação.
Como já dito anteriormente, a massa dos objetos é praticamente igual. Mas
suas distribuições de massa em torno dos eixos de rotação não são. Um dos
cilindros possui um interior “vazado”, o que altera a sua inércia rotacional, e
consequentemente, uma aceleração angular diferente.
Resultados:
Foi observado que o cilindro vazado teve um tempo de queda maior em
comparação aos outros. Isso se deve à sua distribuição de massa mais distante do
seu eixo de rotação. A inércia rotacional pode ser entendida, em analogia a
movimentos de translação, como semelhante à massa, que oferece resistência à
aceleração. O aumento de inércia rotacional provoca uma diminuição de aceleração
angular, conferindo uma menor velocidade ao corpo.
Para o funcionamento do experimento, foi essencial que os corpos tivessem
uma mesma forma e dimensões iguais. Se fossem diferentes, isso daria a eles
inércia rotacionais diferentes, mesmo que fossem feitos de um mesmo material,
impossibilitando a análise da influência da distribuição de massa no corpo no
experimento.
PARTE 2: Determinação da constante elástica de uma mola.
Objetivo:
O experimento visa determinar a constante elástica para uma mola a partir de
um sistema formado por um suporte de massas, massas diferentes e o suporte para
os acontecimentos com conceitos da mecânica de força e .
Descrição Experimental:
O sistema teve em sua essência um suporte e cinco placas metálicas de
massas diferentes, sendo essas massas, em gramas, de: 21,6; 19,0; 24,2; 24,7 e
40,3. E o suporte de massas, também em gramas: 11,3. Já o suporte do sistema,
marcado com uma fita métrica, tem aproximadamente 32 centímetros.
Consequentemente, o suporte de massas é colocado na mola, que por sua
vez se estende e gera uma posição diferente para o momento inicial do sistema,
porém para melhores resultados este momento inicial será demarcado quando a
mola já estiver com a massa do suporte enganchada em sua ponta. Logo, espera-se
a partir disso, determinar a constante elástica para a mola variando as cinco massas
e as diferentes posições entre elas.
Análise Teórica:
Visto que o suporte para a massa está submetido a uma tração (elástica),
podemos representar a partir do diagrama de corpo livre, em que a força peso está
atuando para baixo desse suporte, enquanto a tração o mantém em equilíbrio
estático.
Logo, a partir da relação estática entre a força peso e a tração existe uma
condição de linearização que possa ser interpretada graficamente em um gráfico de
Força (N) vs Distância (m), em que essa distância é a variação entre (𝑋
𝑛
− 𝑋
0
)
para cada massa .(𝑛)
Resultados obtidos:
Com isso, foi esquematizado em uma tabela as relações da variação da
posição com cada massa.
Massas (g) Posições (cm) Posições Relativas (m)
Força Peso
(N)
19,0 X1 65,7 (X1-Xo) 0,03 0,19
21,6 X2 66,3 (X2-Xo) 0,04 0,21
24,2 X3 67,1 (X3-Xo) 0,05 0,24
24,7 X4 67,5 (X4-Xo) 0,05 0,24
40,3 X5 69,2 (X5-Xo) 0,07 0,39
Xo (cm) 62,4
g (m/s^2) 9,8
Tabela 1: Posições e Força Peso.
E consequentemente, o gráfico com a reta de tendência para a Força peso
em função da distância:
Gráfico 1: força peso em função da distância.
Análise de dados e discussão:
Logo, verifica-se o comportamento proporcional entre o aumento da força
peso com o aumento da massa, visto que cada vez mais a variação da distância
aumenta. Com isso, temos a partir da equação obtida pelo diagrama de corpo livre,
essa relação entre Peso e Tração:
(1)𝑃 − 𝑇 = 0 ⇒ 𝑇 = 𝑃 ⇒ 𝑘𝑥 = 𝑚𝑔 ⇒ 𝑘 = 𝑚𝑔𝑥 .
Empiricamente, podemos estimar o valor para a constante elástica, em Nm, a
partir da equação (1).
Entretanto, a partir do ajuste de reta, o coeficiente angular também estaria
nas dimensões físicas dessa constante. Daí, tem-se a equação dessa mesma reta,
no formato linear:
. (2)𝑌 = 𝐴𝑋 + 𝐵
Portanto, assim como visto em Gráfico 1 e a equação (2):
𝑌 = 5, 87𝑋 − 0, 025.
Onde o coeficiente angular (k em Nm), seria aproximadamente 5,9 Nm com
apenas dois algarismos.
Também, a partir da equação (1) estimando o valor para k:
(Nm).𝑘 = 𝑚𝑔𝑥 =
𝑚𝑔
(𝑥
𝑛
−𝑥
0
) =
0,19
0,033 ≈ 5, 7
Conclusão:
O experimento consistiu em variar a força peso de um suporte de massas a
partir da troca de placas metálicas com o intuito de obter um resultado conveniente
para a constante elástica da mola helicoidal pendurada no topo do suporte do
sistema.
Consequentemente fez-se necessário o estudo gráfico da força peso em
função da variação da distância, onde a partir do ajuste de reta dos pontos, tem-se a
equação linear descrita pela força.
Logo, tanto empiricamente quanto experimentalmente os resultados obtidos
estiveram próximos de 5,7 e 5,9 (Nm).