Questão 24

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Questão 24 – Página 387 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
A região é limitada pelas curvas e gira em torno da reta . Ache o volume do sólido gerado.
Solução:
Iremos pegar elementos retangulares paralelos a a meia distância de . A região é limitada pela direita por e a esquerda por . Observemos que
 
 =
Um elemento de volume é uma concha cilíndrica centrada em , com um raio de e altura . 
Aplicando o Teorema 6.2.1 temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
2
i
m
-
(
)
(
)
222
6282
yyy
---=-
(
)
2
24
y
-
[
]
2,2
y
Î-
2
i
m
-
2
82
i
m
-
(
)
(
)
2
0
1
lim2224
n
iii
i
Vmmy
p
D®
=
=--D
å
(
)
(
)
2
2
2
424
yydy
p
-
--
ò
2
23
2
4(842)
yyydy
p
-
--+
ò
2
234
2
21
482
34
yyyy
p
-
éù
æö
--+
ç÷
êú
èø
ëû
(
)
(
)
(
)
(
)
21
4822244881616
34
p
éù
+---++-
êú
ëû
32
432
3
p
æö
-
ç÷
èø
256
3
p
2
2
xy
=-
2
6
xy
=-
2
y
=