Questão 23

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Questão 23 – Página 387 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
A região é limitada pelas curvas e gira em torno da reta . Ache o volume do sólido gerado.
Solução:
A região é simétrica com relação a linha . Usando a metade direita e sabendo que elemento retangular é vertical, . Um elemento de volume é cilíndrico com raio e altitude . Façamos , . Quando , e quando temos que .
 Aplicando o Teorema 6.2.1 temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
2
x
=
[
]
2,6
x
Î
2
i
m
-
26
i
m
-
6
xv
-=
2
dxvdv
=-
2
v
=
6
x
=
0
v
=
(
)
0
1
lim2226
n
iii
i
Vmmy
p
D®
=
=--D
å
(
)
6
2
426
xxdx
p
--
ò
(
)
0
2
2
4(4)2
vvvdv
p
--
ò
2
24
0
8(4)
vvdv
p
-
ò
2
35
0
41
8
55
vv
p
éù
æö
-
ç÷
êú
èø
ëû
3232
8
35
p
æö
-
ç÷
èø
2
2
xy
=-
512
15
p
2
6
xy
=-
2
x
=