AS I - VI - Álgebra e Teoria Elementar dos Números

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Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
AS I 
A soma de um número com o seu sucessor é igual a 71. Qual é esse número? 
 
a. 35 → CORRETA 
b. 70 
c. 142 
d. 72 
e. 146 
 
 
 
 
 
 
a. Infinitos 
b. 0 
c. 2 
d. 1 
e. 3 → CORRETA 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 
a. 19 
b. 29 
c. 20 
d. 39 → CORRETA 
e. 30 
 
 
Considere dois números a e b. A expressão algébrica que representa a frase “o 
quadrado a soma desses números” é: 
 
a. (a + b)² → CORRETA 
b. a² + b² 
c. (2a + 2b)² 
d. 2a + 2b 
e. (a² + b²)² 
 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 
A soma da minha idade com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu 
dá 37 anos. Qual a idade do meu irmão? 
 
a. 30 
b. 22 → CORRETA 
c. 42 
d. 20 
e. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dada a sequência: 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 
 
a. 2p + 1 
b. 2p – 1 
c. p + 1 
d. 2p + 3 → CORRETA 
e. 2p 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS II 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
Para x = -2 e y = -1, o valor de 3x² + 5y² é: 
 
a. 7 
b. 0 
c. -7 
d. 17 → CORRETA 
e. -17 
 
 
 
 
Fatorando a expressão x²y – y, obtemos: 
 
a. y(x+1)(x-1) → CORRETA 
b. y²(1 – x) 
c. x(x – 1) 
d. x²(1 – y) 
e. x(y – 1) 
 
 
 
 
Seja n o resultado da operação 375² - 374². A soma dos algarismos de n é: 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
a. 22 
b. 21 
c. 18 
d. 19 
e. 20 → CORRETA 
 
 
 
 
O valor da expressão x²y + xy², em que xy = 12 e x + y = 8, é: 
 
a. 80 
b. 88 
c. 40 
d. 44 
e. 96 → CORRETA 
 
 
 
Na igualdade abaixo, em que a e b representam números reais, a única verdadeira 
é: 
 
a. (a+b)/a=b 
b. (a + b)(a + b) = a² - 2ab + b² 
c. a(a + b) = a² + ab → CORRETA 
d. (a + b)² = a² + b² 
e. a(a + b) = 2a + b 
AS III 
 
O agrupamento do Sistema de Numeração dos Babilônios era em: 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 
a. base 12 – duodecimal. 
b. base 8 – octal; 
c. base 60 – sexagesimal; → CORRETA 
d. base 2 – binária; 
e. base 10 – decimal; 
 
 
 
 
O número (3105)6 escrito em base 6 representa, aproximadamente, quantas dezenas no 
sistema de numeração decimal? 
 
a. 69 → CORRETA 
b. 70 
c. 60 
d. 68 
e. 65 
 
 
 
 
 
 
O número 2.222, no Sistema Romano de Numeração, é representado por: 
 
a. MMCCXXII → CORRETA 
b. I2X2C2M2 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
c. 2M2C2X2I 
d. IIXXCCMM 
e. IIIIIIII 
 
 
 
 
Considerando as características do Sistema de Numeração Egípcio, podemos dizer 
que: 
 
a. é um sistema de base 10 e aditivo; → CORRETA 
b. não possui representação para o zero e é um sistema de base 3; 
c. é um sistema aditivo e possui representação para o zero; 
d. possui representação para o zero e é um sistema posicional; 
e. é um sistema posicional e de base 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número 1.589, escrito em base 9, é representado por: 
 a. (5125)9 
 b. (2155)9 
 c. (1255)9 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 d. (5512)9 
 e. (5215)9 
 
 
Os números 10, 20 e 30 escritos em base 3 são representados, respectivamente, por: 
 
 
 a. 101, 202, 1010 
 b. 111, 222, 333 
c. 1010, 202, 101 
d. 100, 200, 300 
e. 101, 202, 303 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS IV 
 
Se o resto da divisão de a por 105 é 19, o resto da divisão de 2a por 105 é: 
 
a. 38 
b. 19 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
c. -38 
d. 105 
e. -19 
 
 
 
Se o resto da divisão de n por 7 é 4, o resto da divisão de n+ 1 por 7 é: 
 
a. 4 
b. 1 
c. 5 → CORRETA 
d. 2 
e. 3 
 
 
 
Dos números abaixo, qual deles apresenta exatamente 5 divisores? 
 
a. 13 
b. 6 
c. 2 
d. 5 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
e. Não há, pois todo número tem um número par de divisores. →
 CORRETA 
 
 
 
 
O conjunto dos divisores do número 12 é representado por: 
 
a. {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 12} 
b. {..., -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12, ...} 
c. {0, -1, -2, -3, -4, -6, -12} 
d. {-12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12} → CORRETA 
e. {0, 1, 2, 3, 4, 6, 12} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS V 
 
Pelo Algoritmo de Euclides, o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 600 e 540 é: 
 
a. 120. 
b. 6. 
c. 16. 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
d. 12. 
e. 60. → CORRETA 
 
 
Tenho quatro números primos positivos distintos. Um desses é um número par; o 
segundo é um divisor de 100 e é ímpar; o terceiro e o quarto são fatores de 1.870. A 
soma e o produto desses quatro números primos são, respectivamente: 
 
a. 35 e 1.326. 
b. 35 e 1.870. → CORRETA 
c. 44 e 1.870. 
d. 43 e 3.230. 
e. 32 e 2.145. 
 
 
 
 
Voltando do intervalo reservado para a recreação, os alunos do 6º Ano devem subir 
um lance de escada com 30 degraus para que alcancem o andar onde está situada 
a sala de aula de sua turma. Dois alunos, Rubinho e Daniel, começaram a subir a 
escada a partir do primeiro degrau. Rubinho resolveu então subir esta escada de 3 
em 3 degraus, enquanto Daniel o fez de 2 em 2 degraus. Marque a alternativa que 
calcula CORRETAMENTE a situação apresentada: 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
a. Somente Rubinho pisará no 6º degrau, porque 6 é um número par, portanto, 
divisível por 2. 
b. Rubinho pisará no 23º degrau, mas Daniel não pisará nesse degrau porque 23 não 
é divisível por 2. 
c. Rubinho e Daniel pisarão no 30º degrau, logo, gastarão o mesmo tempo para subir 
toda a escada. 
d. Somente Daniel pisará no 18º degrau, porque 18 é um número par, portanto, 
divisível por 2. 
e. Rubinho e Daniel pisarão em cinco degraus em comum, mas não chegarão no 
30º degrau juntos. → CORRETA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando as afirmações abaixo: 
 
I. Um número natural é considerado número primo se for divisível por 1 e por si. 
II. O número natural que possui mais de dois divisores pode ser classificado como composto. 
III. O conjunto dos divisores de um número natural é um conjunto finito. 
Aponte a alternativa que indica devida e respectivamente quais destas afirmações são 
Verdadeiras (V) e Falsas (F): 
a. F, V, V. 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
b. V, V, V. → CORRETA 
c. V, F, V. 
d. F, F, F. 
e. V, V, F. 
 
 
Considerando as afirmações abaixo: 
I. Os números 18 e 20 são primos entre si, pois mdc (18, 20) = 1 
II. Os números 8 e 9 são primos entre si, pois mdc (8, 9) = 1 
III. Os números 8 e 10 são primos entre si, pois mdc (8, 10) = 2 
IV. Os números 7 e 13 são primos entre si, pois mdc (7, 13) = 1 
 
Aponte a alternativa que indica devida e respectivamente quais destas afirmações são 
Verdadeiras (V) e Falsas (F): 
 a. V, V, V, V. 
 b. V, F, V, F. 
 c. V, V, F, F. 
 d. F, V, F, V. 
 e. F, F, F, F. 
 
Certo Planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o Planeta gira em torno do 
Sol e os satélites em torno do Planeta, de forma que os alinhamentos: Sol – Planeta – 
Lua A ocorre a cada 18 anos, e Sol – Planeta – Lua B ocorre a cada 48 anos. Se hoje 
ocorrer o alinhamento Sol – Planeta – Lua A – Lua B, então esse fenômeno se repetirá 
daqui a: 
 
a. 48 anos. 
b. 96 anos. 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
c. 66 anos. 
d. 860 anos. 
e. 144 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS VI 
 
Uma aluna, Bianca, fã de música, em um certo mês reserva determinada quantia para a 
compra de diversos CD ou DVD. Se um CD custa R$ 12,00 e um DVD R$ 16,00, quais 
são as possibilidades de aquisição de CD e DVD, gastando exatamente R$ 70,00? 
 
a. 16 unidades de CD e unidades de 12 DVD. 
b. 3 unidades de CD e unidades de 4 DVD. 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
c. 4 unidades de CD e 3 unidades de DVD. 
d. Não existe a possibilidade de compra cujo valor seja R$ 70,00. →
 CORRETA 
e. 12 unidades de CD e 16 unidades de DVD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo a e b inteiros, onde a = 50 e b = 48, temos que mdc (50, 48) = d e r . a + s . b 
= mdc(a, b),podemos dizer que d, r e s são, respectivamente: 
 
a. -2, -1, -1 
b. 2, 1, -1 → CORRETA 
c. 2, -1, 1 
d. -2, 1, -1 
e. 2, 1, 1 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 
 
A resolução das equações diofantinas necessita do Teorema de Bezout, que 
relaciona os coeficientes da equação com o máximo divisor comum entre esses. 
Esse teorema determina que: 
 
a. Existem inteiros r e s que r . a - s . b = mdc(a, b) 
b. Existem inteiros r e s que -r . a + s . b = mdc(a, b) 
c. Existem inteiros r e s que r . a + s . b = mmc(a, b) 
d. Existem naturais r e s que r . a + s . b = mdc(a, b) 
e. Existem inteiros r e s que r . a + s . b = mdc(a, b) → CORRETA 
 
 
 
A condição de existência para uma equação diofantina é: 
 
a. O coeficiente d ser divisor do coeficiente c. 
b. O coeficiente a ser divisor do coeficiente b. 
c. O coeficiente c ser divisor do coeficiente d. 
d. O coeficiente b ser divisor do coeficiente a. 
e. O coeficiente b ser divisor do coeficiente c. 
 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
Dada a equação diofantina 2x + 3y = 9, o par ordenado que representa a solução 
particular é: 
 
a. (-9, 9) 
b. (1, -1) 
c. (-1, 1) 
d. (-1, 9) 
e. (9, -9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja a equação 3x + 4y = 20, as equações gerais para x e y são, respectivamente: 
 
a. 20 + 4t, -20 - 3t 
b. 3 + 4t, 4 + 3t 
c. 20 - 4t, -20 + 3t 
d. -20 - 4t, 20 + 3t 
e. -20 + 4t, 20 - 3t → CORRETA 
 
Álgebra e Teoria Elementar dos Números 
 
 
BONS ESTUDOS