Aula Derivada da funacao composta Regra da cadeia

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24/04/2019
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DERIVADA DA FUNÇÃO 
COMPOSTA 
(regra da cadeia)
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Se f, u e v são funções deriváveis num intervalo A
𝒚 = 𝒇 𝒖 𝒙 ⟹ 𝒚 = 𝒇 𝒖 𝒙 . 𝒖′(𝒙)
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Exemplos:
Derivada da função polinomial:
𝒇 𝒙 = 𝒖𝒏 ⟹ 𝒇 𝒙 = 𝒏. 𝒖𝒏 𝟏. 𝒖′
Ex.:
3 4
Derivada da função exponencial:
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒖 ⟹ 𝒇 𝒙 = 𝒖 . 𝒂𝒖. 𝒍𝒏 𝒂
Ex.:
5
Caso particular da função exponencial:
𝒇 𝒙 = 𝒆𝒖 ⟹ 𝒇 𝒙 = 𝒖 . 𝒆𝒖
Ex.:
Derivada da função logarítmica 
Se 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒖, com 𝒂 > 𝟎 𝒆 𝒂 ≠ 𝟏, e 𝒖 = 𝒖 𝒙 , 
então:
𝒚 =
𝒖
𝒖
. 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒆
• Ex:
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1 2
3 4
5 6
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(caso particular):
𝒇 𝒙 = 𝒍𝒏 𝒖 ⇒ 𝒇 𝒙 = 
𝒖′
𝒖
Ex.:
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Derivada das funções trigonométricas:
• 𝒚 = 𝒔𝒆𝒏 𝒖 → 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬 𝒖 . 𝒖′
• 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔 𝒖 → 𝒚 = −𝐬𝐞𝐧 𝒖 . 𝒖′
• 𝒚 = 𝒕𝒈 𝒖 → 𝒚 = 𝒔𝒆𝒄𝟐𝒖. 𝒖′
• 𝒚 = 𝒄𝒐𝒕𝒈 𝒖 → 𝒚 = −𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄𝟐𝒖. 𝒖′
• 𝒚 = 𝒔𝒆𝒄 𝒖 → 𝒚 = 𝐬𝐞𝐜 𝒖 . 𝒕𝒈 𝒖. 𝒖′
• 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄 𝒖 → 𝒚 = −𝐜𝐨𝐬𝐬𝐞𝐜 𝒖 . 𝒄𝒐𝒕𝒈 𝒖. 𝒖′
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Exemplos:
• 𝒚 = 𝒔𝒆𝒏 𝒖 → 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬 𝒖 . 𝒖′
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Exemplos:
• 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔 𝒖 → 𝒚 = −𝐬𝐞𝐧 𝒖 . 𝒖′
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Exemplos:
• 𝒚 = 𝒕𝒈 𝒖 → 𝒚 = 𝒔𝒆𝒄𝟐𝒖. 𝒖′
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Exemplos:
• 𝒚 = 𝒄𝒐𝒕𝒈 𝒖 → 𝒚 = −𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄𝟐𝒖. 𝒖′
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11 12
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Exemplos:
𝒚 = 𝒔𝒆𝒄 𝒖 → 𝒚 = 𝐬𝐞𝐜 𝒖 . 𝒕𝒈 𝒖. 𝒖′
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Exemplos:
𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄 𝒖 → 𝒚 = −𝐜𝐨𝐬𝐬𝐞𝐜 𝒖 . 𝒄𝒐𝒕𝒈 𝒖. 𝒖′
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