Pesquisa Operaciona I - Estacio de Sá

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Disc.: PESQUISA OPERACIONAL I   
Aluno(a): DIEGO DE SOUZA PASCOAL 202203810545
Acertos: 0,4 de 2,0 19/09/2023
Acerto: 0,0  / 0,2
0
14
 28
 8
-8
Respondido em 19/09/2023 09:55:11
Explicação:
Vamos analisar os pontos:
[1, 2]      max Z = 3X1 + 2X2 = 3×1 + 2×2 = 7
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
[7, 2]      max Z = 3X1 + 2X2 = 3×7 + 2×2 = 25
[4, 8]      max Z = 3X1 + 2X2 = 3×4 + 2×8 = 28
 
Acerto: 0,0  / 0,2
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada
da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da
liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste
problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
 1,4
 31,4
100,4
11,4
45,4
Respondido em 19/09/2023 09:38:13
Explicação:
A resposta certa é: 1,4
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que
lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de
vitamina D. 
 Questão2
a
 Questão3
a
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta equilibrada, porém ao
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00,
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00.
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas criança
 
Em relação ao dual para o problema, é correto a�rmar que:
 As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As restrições do dual são do tipo =.
As restrições do dual são do tipo ≤.
 As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
Respondido em 19/09/2023 09:39:28
Explicação:
Como temos todas as restrições do primal sendo de ≥, as variáveis de decisão do dual só podem ser não-positivas.
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma empresa de transportes aéreos entrega de encomendas que garante a entrega em 1 dia útil para todos os seus
clientes, para qualquer localidade no Brasil.  A empresa tem vários centros de distribuição nos aeroportos nas
principais cidades do país, sendo que as encomendas são recebidas em centros regionais e imediatamente
encaminhadas para o seu destino. O Gerente de logística da empresa está preocupado com os custos de operação, e
 Questão4
a
deseja determinar a necessidade efetiva de pessoal para realizar o trabalho. Utilizando seus dados históricos,
veri�cou que pela média de encomendas diárias, o número mínimo de pessoas na operação é o seguinte:
Ao pessoal de operação é garantido que a cada cinco dias de trabalho, haverá uma folga de dois dias consecutivos,
sendo a remuneração de $ 655 por semana. Como os funcionários preferem ter os sábados e domingos livres,
houve uma negociação com o sindicato de forma que será pago um bônus de $ 25 para que trabalhar nestes dias. O
gerente de logística deseja saber quantos funcionários deverá manter cada dia, de modo que tenha o menor custo
com salários. O custo mínimo de salários será de?
18.720
14.840
 22.540
 16.160
21.180
Respondido em 19/09/2023 09:55:14
Explicação:
Gabarito: 22.540
Justi�cativa: Veja a planilha montada:
O solver:
E a solução:
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma solução ótima nem sempre é única. Um problema é dito como de soluções múltiplas quando:
  
mais de uma solução viável levam a função objetivo ao mesmo valor ótimo.
 
as soluções ótimas obtidas apresentam valores múltiplos dos termos independentes do sistema de
restrições.
  
mais de uma solução viável levam a função objetivo a valores diferentes, mas proporcionais entre si.
 
mais de, obrigatoriamente, três soluções viáveis levam a função objetivo ao mesmo valor ótimo.
 
as soluções ótimas obtidas apresentam valores iguais aos termos independentes do sistema de restrições.
Respondido em 19/09/2023 09:55:15
Explicação:
Podem existir soluções múltiplas em uma modelagem, ou seja, valores diferentes das variáveis levam ao mesmo valor de
uma função objetivo. Será um caso especial mas é possível.
 Questão5
a
Acerto: 0,0  / 0,2
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
20
 40
10
18
 8
Respondido em 19/09/2023 09:55:16
Explicação:
A resposta certa é: 8
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que
lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de
vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta equilibrada, porém ao
menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes
tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00,
um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para
o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
 Questão6
a
 Questão7
a
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para
100 mg por dia, o custo mínimo:
 Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 0,20.
 Aumentaria em $ 3,20.
Respondido em 19/09/2023 09:55:20
Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma empresa fabrica uma liga com as seguintes especi�cações:
i. Gravidade especí�ca $ 0,95
ii. Cromo ≥ 10%
iii. Ponto de fusão ≥ 420°C.
 Questão8
a
Os detalhesdas matérias-primas A, B e C e suas propriedades são fornecidos abaixo:
O custo das matérias-primas é de R$100, $300 e $50 por tonelada para A, B e C, respectivamente. É necessário
determinar a proporção em que as matérias-primas devem ser usadas para fabricar a liga de modo que o custo total
seja mínimo. A função objetivo será?
 Minimizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
Maximizar Z = 380x1 + 400x2 + 480x3
 Minimizar Z = 380x1 + 400x2 + 480x3
Maximizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
Minimizar Z = 0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3
Respondido em 19/09/2023 09:55:22
Explicação:
Gabarito: Minimizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
Justi�cativa: Vamos denominar de x1, x2 e x3 toneladas das matérias-primas A, B e C sejam usadas para fazer a liga. O
custo total das matérias-primas é 100x1 + 300x2 + 50x3 e isso deve ser minimizado. A gravidade especí�ca total é 0,92x1
+ 0,96x2 + 1,05x3 e deve ser menor que 0,95. Portanto, obtemos uma restrição 0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3 ≤  0,95. É dado
que o teor de cromo deve ser superior a 10%. Portanto, devemos ter 8x1 + 12x2 + 15x3 > 10. Além disso, o ponto de fusão
da liga deve ser superior a 420°C. Essa restrição pode ser escrita como 380x1 + 400x2 + 480x3 ≥ 420. Assim, o LPP pode
ser escrito como
Minimizar Z = 100x1 + 300x2 + 50x3
sujeito às restrições
0,92x1 + 0,96x2 + 1,05x3 ≤ 0,95
8x1 + 12x2 + 15x3 ≥ 10.
380x1 + 400x2 + 480x3 ≥ 420
x1, x2, x3 ≥ 0
Acerto: 0,2  / 0,2 Questão9a
 
B (0;4)
 
C (3;4)
  
D (5;2)
 
A (0;0)
 
E (5;0)
Respondido em 19/09/2023 09:55:24
Explicação:
Analisando os pontos dados:
C (3;4)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×3 + 2×4 = 20
A (0;0)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×0 + 2×0 = 0
B (0;4)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×0 + 2×4 = 8
E (5;0)              Z = 4X1 + 2X2 = 4×5 + 2×0 = 20
D (5;2)             Z = 4X1 + 2X2 = 4×5 + 2×2 = 24
Como o problema é de maximizar, a solução será 24.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley.
Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
 Questão10
a
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para
completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que
recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o
contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na con�guração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto a�rmar que:
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
 O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
O nadador 2 é alocado para o nado livre.
Respondido em 19/09/2023 09:55:27
Explicação:
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.