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Universidade Federal da Paraíba Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Matemática Reposição da 1a Prova Cálculo Diferencial e Integral II - Tarde Nome: _______________________________________ Mat.: ___________ 1) Resolva as integrais abaixo. a) ∫ dttt 2 cos b) ∫ + + dx x2x 1x 2 c) ∫ + dx x9 x 2 3 d) ∫ dxxsen xcos 4 3 2) Considere a região ℜ do plano limitada pelas curvas 2xy = e y = x. a) Determine o valor da área da região ℜ. b) Se S é o sólido obtido pela rotação da região ℜ em torno do eixo OX, determine o volume de S. 3) Calcule o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas ,tcos)t(x 3= tsen)t(y 3= , 2t0 π≤≤ . . 4) Calcule a área da região exterior ao círculo r = 3 e interior à cardióide )cos1(2r θ+= . Esboce o gráfico. Universidade Federal da Paraíba Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Matemática Reposição da 1a Prova Cálculo Diferencial e Integral II - Manhã Nome: __________________________________________ Mat.: ___________ 1) Resolva as integrais abaixo. a) ∫ dxxsen xcos 4 3 b) ∫ + dxx1 1 cos c) ∫ + dxx4 x 2 3 d) dx 2x3x 3x5 2∫ +− + 2) Considere a região ℜ do plano limitada pelas curvas y = x, x 1y = , y = 0 e x = 2. c) Determine o valor da área da região ℜ. d) Se S é o sólido obtido pela rotação da região ℜ em torno do eixo OX, determine o volume de S. 3) Calcule o comprimento da curva dada pelas equações paramétricas tsentcost)t(x −= , tcostsent)t(y += , 2t0 π≤≤ . . 4) Calcule a área da região exterior ao círculo θsen3r = e interior à cardióide θsen1r += . Esboce o gráfico.