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e-Book 1
SUSANA DA SILVA CAMPOS 
REPRESENTAÇÃO 
BIDIMENSIONAL
Sumário
INTRODUÇÃO ������������������������������������������������� 3
NORMAS TÉCNICAS ABNT PARA 
DESENHO TÉCNICO ��������������������������������������� 5
Normas elementares relacionadas à desenho técnico 
e projeto ��������������������������������������������������������������������������������� 6
CALIGRAFIA TÉCNICA ���������������������������������13
Execução de legendas �������������������������������������������������������� 16
Execução de carimbos ������������������������������������������������������� 17
Execução de tabelas ����������������������������������������������������������� 17
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS ������������������19
Construções Geométricas Básicas ���������������������������������� 22
CONSIDERAÇÕES FINAIS ����������������������������37
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS & 
CONSULTADAS ��������������������������������������������38
3
INTRODUÇÃO
Iniciaremos os estudos da disciplina Representa-
ção Gráfica Bidimensional. Nela vamos conhecer 
teoria, métodos e técnicas necessários a este 
tipo de representação� O desenho como forma de 
expressão dos povos sempre foi utilizado como 
meio para descrever problemas e apontar soluções, 
funcionando também como registro histórico de 
pessoas e lugares�
O termo “desenho” traz consigo um conteúdo se-
mântico extraordinário. Este conteúdo equipara-se 
a um espelho onde se reflete todo o lidar com a 
arte e a técnica no correr da história� É o método 
da linguística; do “‘neo-humanismo’ filológico e 
plástico, que simplesmente se inicia, mas pode vir 
a ser uma das formas novas de reflexão moderna 
sobre as atividades superiores da sociedade”. 
Parte do texto da Aula Inaugural pronunciada na 
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da USP por 
João Batista Vilanova Artigas, em 1 de março de 
1967� Reedição da publicação do Centro de Estu-
dos Brasileiros do Grêmio da FAU-USP, em 1975.
O assunto a ser abordado nessa disciplina contem-
pla técnicas e métodos utilizados na representação 
bidimensional de um objeto a ser descrito, podendo 
este ser um edifício, um produto, uma peça, uma 
4
vestimenta e até mesmo retratando elementos e 
indivíduos presentes no ambiente que nos cerca.
Iniciamos a disciplina com o estudo das normas 
técnicas ABNT aplicáveis ao Desenho, que definem 
padrões para execução destes, como, por exemplo, 
tipos de linha utilizadas para a representação de 
partes específicas do desenho, forma de apresenta-
ção das cotas e espessuras de linha, entre outros�
A caligrafia técnica é um complemento importante 
ao desenho, utilizada para nomear suas partes, 
executar indicações de detalhes e informar a que 
se refere o desenho� Estas e outras anotações em 
desenho auxiliam no seu entendimento e tornam 
claro o que se está querendo representar.
O domínio sobre as aplicações possíveis de dese-
nhos como ferramenta de descrição de elementos 
físicos requer aplicar técnicas e métodos para este 
fim, e isso se dá através da criação de construções 
geométricas elementares que são a base de todo 
desenho�
5
NORMAS TÉCNICAS ABNT 
PARA DESENHO TÉCNICO
Normas técnicas são um conjunto de especifica-
ções que regem um determinado assunto. Devem 
servir de referência e serem seguidas à risca para 
que não interfiram no exato entendimento de um 
projeto e sua respectiva aprovação junto aos ór-
gãos competentes�
As normas descritas a seguir formam o conjunto 
de especificações vigentes e devem ser utilizadas 
na correta execução de desenhos técnicos, não 
sendo passíveis de interpretações.
O objetivo da execução de todo desenho técnico é 
ser exato, comunicar com precisão cada uma das 
partes de um projeto, não deixando de descrever 
nenhuma delas, em escala apropriada e contendo 
as informações necessárias para a correta execu-
ção do edifício/objeto�
Representação em desenho técnico é do que tratam 
as normas a seguir, que definem os elementos grá-
ficos que constam em um desenho desta natureza 
e a forma correta de executá-los�
Folhas de projeto e seu leiaute são o suporte para 
o desenho/projeto e tem suas dimensões e confi-
guração definidas na norma.
6
Cotagem de desenho obedece a padrões específicos 
objetivando correta disposição de seus elementos 
e sua proporção�
Apresentação da folha de projeto refere-se à dis-
posição de cada elemento em seu espaço�
Dobramento de cópia especifica como executá-lo 
em cada um dos formatos de folha�
Hachuras são elementos que representam os 
materiais em corte e também em vistas com o 
objetivo de retratá-los.
A representação de projetos de arquitetura é espe-
cífica para esta disciplina e define a forma correta 
para descrever cada parte do projeto, visibilidade 
com relação ao ponto de vista etc., e diretrizes 
para execução de cada vista do projeto.
Aplicação, tipos e larguras de linhas são próprias 
para cada parte do desenho e sua posição no todo�
NORMAS ELEMENTARES 
RELACIONADAS À DESENHO 
TÉCNICO E PROJETO
NBR 10067: Representação em Desenho 
Técnico
Norma em destaque para execução de desenhos 
técnicos da ABNT. Ela define objetos de um projeto 
7
e indica como as representações técnicas devem 
ser executadas na prática�
Além dessa, temos as NBR 8402, NBR 8403 e NBR 
12298, que a complementam.
NBR 10068: Folha de Desenho – Leiaute e 
Dimensões
Padroniza as configurações dimensionais das folhas 
de projeto em branco e das pré-impressas, devendo 
ser aplicadas a todos os desenhos técnicos�
Detalha os seguintes itens:
 y Folha;
 y Margem;
 y Quadro;
 y Marcas de centro;
 y Marcas de corte;
 y Posição e dimensão de legendas e similares�
NBR 10126: Cotagem de Desenho Técnico
Se refere ao modo de representação gráfica das 
cotas no desenho, segundo os seguintes itens:
 y Símbolos;
 y Notas;
 y Valor numérico sob medida;
 y Linhas�
 y Elementos de uma cota;
 y Números que correspondem às dimensões;
8
 y Linhas de cota – traços contínuos paralelos 
ao desenho que contêm as cotas;
 y Linhas de chamada – traços contínuos per-
pendiculares às linhas de cotas;
 y Pontos ou traços – marcam o início e o fim da 
dimensão a ser cotada�
NBR 10582: Apresentação da Folha para 
Desenho
Norma referente à localização e disposição do 
espaço para desenho, texto e legenda na folha de 
projeto�
Orienta o arquiteto, designer ou projetista a com-
preender como os espaços numa folha devem ser 
preenchidos�
NBR 13142: Dobramento de Cópia
Especifica os seguintes itens com relação ao do-
bramento de desenhos:
 y O formato final do dobramento de cópias de 
desenhos formatos A0, A1, A2 e A3 deve ser o 
formato A4;
 y As dimensões do formato A4 devem ser con-
forme a NBR 10068;
 y Ao dobrar as cópias, as legendas devem estar 
visíveis;
 y A dobra deve ser feita exclusivamente a partir 
do lado direito em dobras verticais.
9
2.1.6 NBR 12298: Como Usar Hachuras
Define o uso de efeitos de tons e sombras traba-
lhando com linhas, na representação de desenhos 
de corte�
NBR 6492/94: Representação dos 
Projetos de Arquitetura
Trata dos padrões para representação gráfica dos 
projetos, sendo necessário também consultar a 
NBR 10068�
A norma 6492 define os parâmetros necessários 
para a execução de desenhos e a leitura dos ele-
mentos em uma planta�
Por exemplo, ao executar uma linha tracejada para 
representar algo em projeção, esta linha pode ser 
exibida continuamente no desenho ou vir a repre-
sentar outro elemento em vista ou cortado.
NBR 8403: Aplicação, Tipos de linhas e 
Larguras das linhas
Especifica os tipos e os escalonamentos de largu-
ras de linhas para desenho técnico e documentos 
desta natureza.
São considerados tipo, dimensão, escala e densi-
dade de linhas no desenho�
Algumas definições dessa NBR:
10
 y Para largura das linhas, o escalonamento cor-
responde à raiz de dois;
 y A relação entre a largura das linhas largas e 
estreitas precisa ser a partir de dois, ou seja, não 
deve ser menor que dois;
 y Espaçamento: menor que duas vezes a largura 
da linha mais larga e maior que 0,70 mm.Código de cores em canetas técnicas:
 y 0,13mm – lilás;
 y 0,18mm – vermelha;
 y 0,25 mm – branca;
 y 0,35 mm – amarela;
 y 0,50 mm – marrom;
 y 0,70 mm – azul;
 y 1,00 mm – laranja;
 y 1,40 mm – verde;
 y 2,00 mm – cinza.
Tipos de linhas no desenho técnico:
 y Contínua larga;
 y Contínua estreita;
 y Contínua estreita a mão livre;
 y Contínua estreita em ziguezague;
 y Tracejada larga (contornos e arestas não visíveis);
 y Tracejada estreita (contornos e arestas não 
visíveis);
 y Traço e ponto estreito;
11
 y Traço e ponto estreito, larga nas extremidades 
e na mudança de direção;
 y Traço e ponto largo;
 y Traço dois pontos estreita�
Ordem de prioridades em linhas coincidentes:
 y Arestas e contornos visíveis;
 y Arestas e contornos não visíveis;
 y Superfícies de cortes e seções;
 y Linhas de centro;
 y Linhas de centro de gravidade;
 y Linhas de cota e auxiliar;
 y Terminação das linhas de chamadas;
 y Sem símbolo, se conduzem a uma linha de cota;
 y Pontuação final para o objeto representado;
 y Usa-se uma seta para conduzir ou contornar 
a aresta do objeto representado�
O desenho técnico em Arquitetura, Engenharia e 
Design possui regras para representação correta de 
cada elemento que conste no projeto, objetivando 
sua correta interpretação pelos agentes envolvidos 
no processo, incluindo os próprios projetistas e a 
mão de obra que irá executar o edifício, construção, 
equipamento ou objeto.
Plantas humanizadas e ilustrações em geral são 
utilizadas para facilitar o entendimento do público 
leigo, que muitas vezes é o perfil do cliente, da 
empresa ou do contratante�
12
Atenção aos detalhes é providência a ser tomada 
para que o desenho seja o mais completo possível, 
contemplando técnicas de execução� Não se pode 
propor algo que não seja passível de ser executado.
Existem os projetos hipotéticos, conceituais e 
futurísticos que tem a função de comunicar uma 
ideia e não tem o compromisso de ser exequíveis.
Observar a correta aplicação da norma garante 
correção no desenho e não implica em reprovação 
de projeto nos órgãos competentes, lembrando que 
isso não basta para tanto. Um projeto de arquite-
tura ou engenharia deve seguir o que regulamenta 
a legislação para edificações e para a urbanística, 
possibilitando sua consequente aprovação.
No site da ABNT – Associação Brasileira de Normas 
Técnicas – você encontrará as normas aqui descritas 
na íntegra, além de outras que também são importan-
tes para disciplinas técnicas. Acesse em: http://www.
abnt�org�br/ 
SAIBA MAIS
http://www.abnt.org.br/
http://www.abnt.org.br/
13
CALIGRAFIA TÉCNICA
A caligrafia técnica é parte importante de projetos 
pois auxilia na sua compreensão, uma vez que des-
creve informações fundamentais como nomes de 
vistas, chamadas de detalhe, entre outros aspectos 
que não devem faltar em um projeto. 
Ela é utilizada para informar dados a respeito do 
projeto que não ficarão completamente elucida-
dos apenas pelo desenho. Nome de vistas, legen-
das, indicação de norte magnético entre outras 
informações�
O resultado da escrita técnica deve ser harmonioso, 
fazendo parte do conjunto de documentos e dese-
nhos que vão compor o projeto e comunicando a 
intenção do desenho ou projeto de forma eficiente. 
A norma que rege a execução de caligrafia téc-
nica em projeto, a NBR 8402, se baseia em três 
elementos principais:
 y Legibilidade;
 y Uniformidade;
 y Reprodução de desenhos sem perda de qualidade.
As proporções das letras na caligrafia técnica são 
assim definidas:
 y Largura;
 y Espaçamento entre caracteres, linhas e palavras;
14
 y Espessura da linha�
Tabela 1: Tabela de dimensões de caracteres que determi-
na a proporção entre eles� NBR 16861�
Características Relação Dimensões (mm)
Altura das 
Letras Maiús-
culas – h
(10/10)h 2,5 3,5 5 7 10 14 20
Altura das 
Letras Minús-
culas – c
(7/10)h — 2,5 3,5 5 7 10 14
Distância 
Mínima entre 
Caracteres – a
(2/10)h 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4
Distância 
Mínima entre 
Linhas de 
Base – b
(14/10)h 3,5 5 7 10 14 20 28
Distância 
Mínima entre 
Palavras – e
(6/10)h 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12
Largura da 
Linha – d (1/10)h 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2
Fonte: ABNT� NBR 8402/94�
A caligrafia técnica contribui para a correta inter-
pretação do desenho e como foi mencionado nos 
três elementos da norma, deve ser legível, uniforme 
e permitir a correta reprodução dos desenhos� 
Deve-se escolher a altura adequada do caractere, 
o espaçamento adequado entre eles e a inclinação 
de 75º em relação à linha de texto.
15
O local de colocação do texto deve ser definido 
de forma a não conflitar com o próprio desenho 
e sim complementá-lo, reforçando a intenção de 
comunicar determinada informação com exatidão� 
A Altura do texto geral e dos números das cotas 
devem observar o que diz a norma, segundo seus 
requisitos básicos, e a escrita deve ser feita em 
uma pauta, observando as dimensões uniformes 
da letra em todo o texto, de forma que o topo e a 
base da letra toquem nos limites da pauta.
O formato da letra pode ter como base figuras ge-
ométricas como círculo e elipse. Deve-se manter 
o padrão em toda a escrita, o que a caracteriza 
esteticamente�
Sempre se deve manter a inclinação adotada ao 
longo do texto e respectivas distância e alinha-
mento� A letra pode ser alongada ou aumentada 
na largura, conferindo outro aspecto a ela� 
Praticar a escrita é de fundamental importância para 
que esta seja executada de forma mais precisa.
O método para fazê-lo é traçando as letras sobre 
folha pautada, com espaçamento entre linhas su-
ficiente para inserção das letras conforme tabela 
anterior, e as descrevendo na vertical ou com 
16
inclinação de 15º na vertical, resultando no tipo 
itálico. Maiúsculas e minúsculas devem ter altura 
e distanciamento entre letras conforme tabela, re-
sultando num todo legível, harmonioso e uniforme.
EXECUÇÃO DE LEGENDAS
Neste tópico, vamos estudar como inserir legenda 
no desenho, e serão destacados os principais as-
pectos relacionados a este tipo de escrita técnica�
É recomendável utilizar rascunho, uma vez que 
não se sabe o tamanho que o texto vai ocupar. 
Define-se seu posicionamento e efetua-se o esboço 
do espaço necessário para o texto que se deseja 
escrever contando palavras e seus caracteres.
A legenda deve ser escrita alinhada à esquerda e com 
o texto em maiúscula, preferencialmente. A altura 
também deve ser calculada em função da altura 
da própria letra e número de linhas necessárias.
Os itens da legenda são descritos de forma su-
cinta, usando a nomenclatura disposta na norma 
para especificar cada item. Numerá-los e também 
os exibir em sequência lógica na ordem em que 
aparecem no desenho, seguindo a regra da leitura 
da esquerda para a direita e de cima para baixo.
17
EXECUÇÃO DE CARIMBOS
Neste tópico apresentamos as diretrizes para 
execução de carimbos, que apresenta fundamen-
talmente o que é o projeto. Com a sua leitura pode-
mos entender a que este se refere e de qual parte 
específica está se tratando na folha de projeto.
Há áreas específicas para designação ou título 
– a que se refere o projeto – para indicação dos 
executores – com dados do respectivo órgão de 
classe – e revisores, proprietário do projeto, escala, 
número de folha, versão do desenho e número de 
identificação.
Na norma NBR 6492 podemos verificar como es-
ses elementos devem ser dispostos e dimensão 
de cada área onde serão inseridos�
EXECUÇÃO DE TABELAS
Neste tópico iremos elencar os elementos que 
devem constar de tabelas inseridas na folha de 
projeto, necessários para sua correta compreensão�
Tabelas em que constem elementos de projeto 
como esquadrias, por exemplo, devem preferen-
cialmente estar localizadas acima do carimbo e 
legendas principais, à direita da folha. Identificadas 
18
com título referente ao tipo destes elementos, 
relacionam cada um de forma sequencial e nu-
merada na ordem em que aparecem no desenho, 
observando-se ordem de leitura.
Esses elementos devem ser apresentadosde forma 
clara e sucinta, com as informações suficientes 
para sua compreensão�
O tamanho de caracteres e de cada área da tabela 
estão descritos na norma NBR 13272�
O texto realizado em desenho técnico é recurso 
elucidativo para informações que não podem ser 
explicitadas em desenho, trazendo informações 
que o complementem, como ao se executar uma 
tabela de dimensões de um determinado elemento 
em projeto, como esquadrias.
É importante certificar-se de que todas as informa-
ções necessárias foram incluídas num projeto de 
forma a possibilitar sua correta execução�
19
CONSTRUÇÕES 
GEOMÉTRICAS
Estudaremos neste tópico as construções geomé-
tricas elementares que são base para execução de 
desenhos de natureza técnica.
As construções geométricas surgiram na antiguidade 
e tiveram grande influência no desenvolvimento da 
Matemática. Há cerca de 2.000, se referia a número 
natural e não existiam números negativos, além das 
frações serem interpretadas como razões entre 
números. Em consequência disto, não se tinha 
ideia do que eram números reais. Nesta época, 
os gregos tiveram a ideia de representar qualquer 
grandeza como um segmento de reta. 
Na matemática, álgebra e geometria ganharam 
impulso com os estudos de Euclides, que nasceu 
por volta do século 3 a.C. Sua principal obra, Os 
elementos, constitui uma obra extensa (com cerca 
de 13 volumes) com tratados e postulados, prin-
cipalmente voltados à área da geometria. Seus 
modelos geométricos são tão impressionantes 
que até o século 18 não houve outra categoria 
geométrica, até surgir os estudos de modelos 
geométricos não euclidianos� Essa separação 
ocorre porque a geometria euclidiana tem como 
princípio a imutabilidade�
Isso pressuposto, Euclides constitui como concei-
tos primitivos o ponto, a reta e o plano, e com isso, 
elabora diversos postulados, sendo alguns deles:
20
Uma reta possui infinitos pontos.
Dois pontos são suficientes para determinar uma 
reta�
Três pontos são ditos colineares quando por eles 
passa uma reta�
Três pontos não colineares determinam um único 
plano. (CASTANHEIRA e LEITE, 2014).
Algumas construções geométricas são básicas e 
delas derivam novas figuras geométricas.
 y Mediatriz;
 y Reta perpendicular;
 y Bissetriz;
 y Polígonos inscritos e circunscritos;
 y Tangente;
Figura 1: Figuras geométricas simples bidimensionais�
Fonte: Wikimedia
Os instrumentos requeridos para executar estas 
e outras construções como linhas paralelas, in-
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Figuras_geom%C3%A9tricas_simples.jpg?uselang=pt-br
21
tersecções, círculos concêntricos entre outras 
são: régua T ou paralela, jogo de dois esquadros, 
régua ou escalímetro e compasso� Transferidores 
e outros instrumentos de precisão também podem 
ser utilizados, auxiliando a tarefa de desenhar com 
precisão�
Figuras geométricas são agrupadas e modificadas 
de forma a retratar objetos, espaços, construções 
e inclusive elementos da natureza.
A representação gráfica como forma de comuni-
cação remonta ao início da civilização. Métodos 
e técnicas têm se desenvolvido desde então e ga-
nhado contornos de ciência, uma vez que explica 
e descreve o mundo ao nosso redor dos pontos 
de vista físico e formal.
Cada elemento geométrico e figuras resultantes 
dessas novas abordagens configura-se como parte 
de uma linguagem que é com frequência muito 
mais eficiente que as linguagens escrita e falada.
A interseção entre arte e técnica se dá no campo 
do desenho, pois este é empregado tanto para 
uma como para a outra finalidade, servindo de 
instrumento comunicacional do que podemos nos 
apropriar com relativa facilidade.
Conhecer métodos e técnicas para a representação 
gráfica bidimensional é de fundamental importância 
22
uma vez que esta é o embasamento de qualquer 
desenvolvimento técnico nas áreas da Engenharia, 
da Arquitetura e do Design.
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
BÁSICAS 
Estão descritas a seguir a maneira de se executar 
construções geométricas elementares�
Construção de bissetriz de retas e 
ângulos
Para construir a bissetriz de um ângulo dado, traça-
-se duas retas com um vértice de cada conectados, 
formando um ângulo� Em seguida, desenha-se uma 
reta no meio do ângulo, dividindo-o em duas partes 
iguais, logo, em dois ângulos de igual medida� Tra-
ça-se um arco com compasso, com a ponta seca 
no vértice e marcando dois pontos equidistantes 
a ele nas duas semirretas que formam o ângulo. 
Posicionando o compasso em um destes pontos, 
traça-se um arco que passe pelo ponto na outra 
reta e vice-versa, de forma a encontrar o ponto 
onde estes dois arcos se cruzam. Desta forma, 
traça-se a bissetriz partindo do vértice entre as 
duas retas e passando por este ponto onde os 
arcos se cruzam.
23
Figura 2: Bissetriz.
Fonte: Elaboração própria�
Mediatriz
É uma reta que divide uma reta dada AB em duas 
partes iguais� 
Coloca-se a ponta seca do compasso no ponto A 
e traça-se um círculo cujo raio vai ser a distância 
da reta AB. Em seguida, realiza-se o inverso posi-
24
cionado a ponta seca do compasso no ponto B� 
Isso vai fazer com que as circunferências criadas 
se cruzem em dois pontos. Traça-se uma reta 
passando pelos dois pontos onde os círculos 
se cruzam, resultando na mediatriz, que será ao 
mesmo tempo perpendicular à reta AB e dividirá 
a reta em dois�
Figura 3: Mediatriz.
Fonte: Elaboração própria�
Reta perpendicular através de um ponto 
na reta
Marca-se um ponto qualquer sobre a reta colocan-
do a ponta seca do compasso sobre esse mesmo 
ponto. Traça-se um arco com raio qualquer que 
passe pela reta. Após isso, coloque a ponta seca 
do compasso na extremidade do raio da primeira 
25
circunferência que toca a reta e trace outro arco de 
forma a passar pelo primeiro ponto dado (centro 
da primeira circunferência). O cruzamento destes 
dois arcos nos dois lados da reta (acima e abaixo) 
são os pontos por onde passa a reta perpendicular 
à anterior, formando um ângulo de 90º – Note que 
essa mesma reta também será a mediatriz das 
duas circunferências utilizadas.
Figura 4: Reta perpendicular�
Fonte: Elaboração própria�
Quadrado inscrito em uma 
circunferência
O desenho será um quadrado cujos vértices tocam 
na circunferência internamente� Primeiramente, 
traça-se uma reta definindo o diâmetro da circun-
ferência, desenhando essa circunferência� Em 
26
seguida, com a ponta seca do compasso apoiado 
em uma das extremidades do diâmetro dessa pri-
meira circunferência, traça-se uma circunferência 
de raio maior, fazendo com que o centro se torne 
essa primeira extremidade� Na outra extremidade, 
realiza-se o mesmo processo, considerando a mes-
ma abertura do compasso. A consequência disso 
é que os pontos que as circunferências maiores 
vão se tocar geram a mediatriz da primeira. Com a 
mediatriz e o diâmetro da primeira circunferência, 
temos os quatro pontos que serão os vértices do 
quadrado. Agora, basta unir os quatro pontos re-
sultantes com uma régua sobre a circunferência, 
formando o quadrado circunscrito.
27
Figura 5: Quadrado inscrito a uma circunferência�
Fonte: Elaboração própria�
Triângulo equilátero inscrito em uma 
circunferência
Trace uma circunferência de raio qualquer com um 
compasso� A partir disso, desenhe uma segunda 
circunferência de mesmo raio de modo que o cen-
tro dessa segunda fique na borda da primeira (e, 
consequentemente, a borda da segunda irá tocar o 
centro da primeira). Em seguida, trace uma reta que 
vá do centro da primeira circunferência ao centro 
da segunda, definindo seu raio. Agora desenhe 
outra reta do centro da primeira circunferência a 
28
um dos pontos onde a segunda circunferência a 
tocou� Faça o mesmo processo com o centro da 
outra unindo os segmentos de partiram do centro 
de cada uma e tocam o ponto de interseção delas� 
O resultado disso será um triângulo, e, como pos-
suem lados de tamanhos iguais, será equilátero, 
concluindo que os ângulos internos desse triângulo 
criado é de 60º.
Após isso, realiza-se o mesmoprocesso entre os 
centros das duas circunferências e o outro ponto 
de interseção delas, resultando em um triângulo 
que será o espelho do primeiro, ou seja, na posi-
ção invertida. Se traçarmos uma reta ligando as 
extremidades verticais dos dois triângulos (ou seja, 
dividir os dois triângulos em dois), descreveremos 
um ângulo de 120º, ou seja, um terço da circunfe-
rência que será um dos lados do triângulo inscrito. 
Em seguida traça-se uma terceira circunferência 
de mesmo raio que sua borda toca o centro da 
primeira e uma das extremidades desta última reta 
que construímos. Desenha-se uma reta do ponto 
que a reta final toca essa terceira circunferência até 
o outro ponto onde a nova circunferência tocou a 
primeira, criando o segundo lado do triângulo equi-
látero circunscrito. Realiza-se essa mesma etapa 
da extremidade da segunda reta criada e o centro 
da primeira circunferência, resultando na terceira 
e última reta do triângulo equilátero circunscrito.
29
Figura 6: processo de constru-
ção do triângulo equilátero circunscrito.
Fonte: Elaboração própria�
Hexágono regular inscrito em uma 
circunferência
Desenhe uma circunferência de raio qualquer 
com um compasso� Em seguida, trace uma reta 
passando pelo centro da circunferência e que seja 
maior do que o diâmetro.
Agora, trace uma circunferência de raio igual ao da 
primeira com seu centro em um dos pontos onde a 
reta maior cruza a primeira circunferência. Perceba 
que o processo está bem próximo da criação do 
primeiro triângulo equilátero no tópico anterior, e 
é mesmo, pois vamos considerar novamente que 
todos os lados do triângulo têm o mesmo tamanho 
do raio da primeira circunferência� A próxima etapa 
também é idêntica: espelha-se o triângulo equilá-
tero. A diferença aqui é que não iremos desenhar 
a linha vertical que corta esses dois triângulos, 
mas sim repetir o processo na outra metade da 
30
esfera original. Ao fim do processo, nota-se que os 
vértices do hexágono estarão definidos, bastando 
criar as retas ligando os seis vértices, que se for-
marão nas bordas da circunferência original e nos 
pontos de interseção da reta maior, o diâmetro e 
essa mesma circunferência�
Figura 7: Hexágono inscrito�
Fonte: Elaboração própria�
Circunscrição de um triângulo em uma 
circunferência
O triângulo circunscrito significa que o círculo 
estará interno ao triângulo, tocando seus vértices.
31
O centro deste círculo deve estar no cruzamento 
de todas as bissetrizes do triângulo. Ao encontrar 
o ponto de interseção das bissetrizes do triângulo, 
traça-se o círculo com o centro no ponto dado e 
tocando os lados do triângulo�
Figura 8: Triangulo circunscrito�
Fonte: Elaboração própria�
Tangente a uma circunferência
Para a construção precisa, é necessário que a reta 
tangente seja perpendicular a uma reta que começa 
no centro da circunferência e passa por um ponto 
qualquer P, externo a ela. Em seguida, procura-se 
a mediatriz da reta do centro da circunferência e 
o ponto P�
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Após isso, traça-se uma segunda circunferência com 
o centro sendo a mediatriz da reta encontrada e o 
raio indo até o centro da primeira circunferência� 
Em seguida, trace as retas do ponto P até os pon-
tos que as duas circunferências se intersecionam, 
gerando as tangentes de uma circunferência�
Figura 9: Reta tangente�
Fonte: Elaboração própria�
Arco de circunferência de raio dado 
tangente a duas linhas em ângulo reto
Realize os processos para a criação de retas em 
um ângulo reto. Chamaremos o vértice que liga 
as duas retas de A� Após isso, trace um arco de 
raio R com o centro no vértice A. Este arco deve 
cortar as linhas AB (sendo B a extremidade de 
uma das retas) e AC (sendo C a extremidade da 
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outra reta) cada uma em um ponto. Com o centro 
nestes pontos encontrados, traça-se dois arcos de 
mesmo raio que o primeiro. O ponto de encontro 
destes dois arcos será o centro do arco desejado�
Figura 10: Arco tangente�
Fonte: Elaboração própria�
Tangente a duas circunferências
Utilize dois esquadros e a régua T de forma que o 
lado de um dos esquadros tangencie as circunferên-
cias. Com o lado menor do esquadro, alinhando-o 
com o centro das circunferências, trace uma reta 
que vai até a extremidade das duas circunferências, 
encontrando os pontos de tangência� Agora basta 
unir estes dois pontos com a linha tangente�
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Figura 11: Tangente a duas circunferências�
Fonte: Elaboração própria�
Curva reversa
A partir de duas retas paralelas AB e CD, traçadas 
com distância X na horizontal entre elas, é neces-
sário unir os pontos B e C com uma reta� Traçar 
duas perpendiculares, uma passando por B e outra 
por C. Construir arcos tangentes a AB e a CD com 
centro nestas perpendiculares. Definir um ponto 
qualquer E sobre a reta BC, por onde passará a 
curva. Traçar uma linha passando pelo ponto E, 
ligando as perpendiculares que passam por B e C, 
unindo-as� Os pontos encontrados serão os centros 
dos arcos que formarão a curva.
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Figura 12: Curva reversa.
Fonte: Elaboração própria�
As descrições das construções geométricas acima 
podem ter te deixado um pouco confuso, mas para 
compreender um pouco melhor o passo a passo para 
a construção de algumas, há ótimos vídeos da Khan 
Academy demonstrando a construção de algumas delas:
Bissetriz: https://www.youtube.com/watch?v=Q7Q6bY7j3Wk
Mediatriz: https://www.youtube.com/watch?v=bRKYUetnKEc
Reta perpendicular a partir de um ponto de reta:
https://www.youtube.com/watch?v=xkq3qcnx_3k
Quadrado inscrito em uma circunferência: https://www.
youtube.com/watch?v=0-noHoe_plM
SAIBA MAIS
https://www.youtube.com/watch?v=Q7Q6bY7j3Wk
https://www.youtube.com/watch?v=bRKYUetnKEc
https://www.youtube.com/watch?v=xkq3qcnx_3k
https://www.youtube.com/watch?v=0-noHoe_plM
https://www.youtube.com/watch?v=0-noHoe_plM
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Uso do instrumental técnico
Neste tópico abordaremos os itens que constam 
do instrumental técnico para desenho e projeto 
objetivando conhecê-los e aprender como utilizá-los.
A régua T, ou paralela, deve estar formando um 
ângulo de 90º com a lateral da prancheta. Os 
esquadros são utilizados apoiados sobre a pran-
cheta e deslizando, sem perder o contato com ela. 
Um esquadro apoiado sobre o outro descreverá 
diferentes ângulos e garantirá a exatidão do de-
senho. Linhas paralelas são traçadas utilizando 
a régua T ou paralela com distância determinada 
por escalímetro e traçando-a passando por este 
ponto. Compasso, transferidor e outros como curva 
francesa complementam o instrumental� Podem 
ser utilizados também gabaritos, que são placas 
com formatos de círculos de diferentes diâmetros�
O desenho pode ser executado em grafite ou 
nanquim, com canetas de diferentes espessuras. 
Cores também podem ser empregadas desde que 
dentro do que especificam as normas.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Estudamos neste e-book os fundamentos que orientam 
a produção de desenhos técnicos�
Após uma introdução ao tema, apresentamos as Nor-
mas Técnicas, descrevendo o que são, o que consta em 
cada uma e como utilizá-las. Normas são balizadores 
das disciplinas técnicas de desenho e projeto e de apli-
cação obrigatória�
O tópico seguinte tratou da Caligrafia Técnica, também 
baseada em norma e como executar textos claros, le-
gíveis e uniformes. Importante na complementação ao 
desenho, traz as informações não gráficas essenciais 
para a exata compreensão de um desenho ou projeto�
O último tópico discorreu sobre Construções Geométri-
cas, no seu sentido elementar, que tem seu emprego em 
qualquer desenho técnico que irá se executar.
Métodos de desenho são detalhados de forma a resultar 
na obtenção de figuras geométricas que são a base de 
um desenho preciso, correto e claro�
Dentro deste tópico tivemos contato com os itens do 
instrumental técnico básico para o desenho técnico, 
inserindo-o na nossa rotina de trabalho e estudo�
Estes assuntos estão relacionados uma vez que permi-
tem a correta representação bidimensional de qualquer 
objeto. Mantenha seus estudos e pratiqueos conceitos 
apresentados até aqui.
Referências Bibliográficas 
& Consultadas
CASTANHEIRA, N. P.; LEITE, A. E. Geometria 
plana e trigonometria. 1. ed. Curitiba: 
Intersaberes, 2014� [Biblioteca Virtual]�
CRUZ, M. D. da; MORIOKA, C. A. Desenho 
técnico: medidas e representação gráfica. São 
Paulo: Érica, 2014. [Minha biblioteca].
CURTIS, B. Desenho de observação� 2� ed� Porto 
Alegre: AMGH, 2015. [Minha Biblioteca].
FERNANDO, P. H. L. et al. Desenho de 
perspectiva. Porto Alegre: SAGAH, 2018. [Minha 
Biblioteca]� 
FRENCH, T� E� Desenho Técnico e Tecnologia 
Gráfica. São Paulo: Editora Globo, 1989.
LOBO, R� N� Técnicas de representação 
bidimensional e tridimensional: fundamentos, 
medidas e modelagem. São Paulo: Érica, 2014. 
[Minha Biblioteca]� 
MONTEIRO, S. E.; TIBURRI, R. A. B.; SOUZA, J. 
P� de� Representação gráfica. Porto Alegre: 
SAGAH, 2019. [Minha Biblioteca]. 
OLIVEIRA, P. D. de. Representação 
bidimensional. Porto Alegre: SAGAH, 2019. 
[Minha Biblioteca]
RIBEIRO, A� C� Desenho técnico e AutoCAD. 
São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. 
[Biblioteca Virtual]�
SANTOS, J. C. C. dos; OGAVA, C. de C. 
das D.; OLIVEIRA, P. D. de. Representação 
bidimensional. Porto Alegre: SAGAH, 2019. 
[Minha Biblioteca]�
SILVA, A. Desenho Técnico Moderno. Rio de 
Janeiro, 2010: LTC.
WAGNER, J� et al� Projetos bidimensionais 
auxiliados por computador. Porto Alegre: 
SAGAH, 2018. [Minha biblioteca].
	Introdução
	Normas técnicas ABNT para Desenho Técnico
	Normas elementares relacionadas à desenho técnico e projeto
	Caligrafia técnica
	Execução de legendas
	Execução de carimbos
	Execução de tabelas
	Construções Geométricas
	Construções Geométricas Básicas 
	Considerações finais
	Referências Bibliográficas & Consultadas