ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
 
 
1. 
 
 
Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas 
são selecionadas ao acaso desta urna. Qual a probabilidade de 
que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a 
segunda seja azul? 
 
 
 
2/9 
 
8/33 
 
4/33 
 
 
4/12 
 
 
8/11 
Data Resp.: 28/10/2023 12:12:36 
 
Explicação: 
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira 
bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira 
bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser 
azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar 
a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser 
azul: (1/3)*(8/11) = 8/33. 
 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
2. 
 
 
Uma empresa de loteria introduziu um novo jogo de dados. Nele, os 
jogadores apostam em um dado de seis faces e, dependendo do número que 
cai, recebem uma quantia em dinheiro. Se o dado cai no número 1, o jogador 
ganha R$ 2; se cai no número 2, ganha R$ 4; se cai no número 3, não ganha 
nada; se cai no número 4, ganha R$1; se cai no número 5, perde R$ 2 e, se 
cai no número 6, ganha R$ 3. Qual é o valor esperado dos ganhos de um 
jogador em uma única jogada? 
 
 
R$ 2,00. 
 
 
R$ 2,50. 
 
 
R$ 1,67. 
 
R$ 1,33. 
 
 
R$ 2,33. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:25 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
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Explicação: 
O valor esperado E[X]�[�] para uma variável aleatória discreta é dado por: 
E(X)=n∑i=1xi⋅P(X=xi)�(�)=∑�=1���⋅�(�=��) 
Considerando um dado justo: 
P(X=xi)=16�(�=��)=16 
Então: 
E(X)=16(2+4+0+1−2+3)=16(8)=1,33�(�)=16(2+4+0+1−2+3)=16(8)=1,33 
O valor esperado é de R$ 1,33. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em um estudo sobre o tempo que os alunos gastam se deslocando para a 
universidade, um pesquisador decidiu coletar dados sobre o tempo gasto por 
cada aluno desde sua casa até o campus. Ele registrou os tempos em 
minutos e organizou os dados para análise. Considerando a natureza da 
variável em questão, qual tipo de variável aleatória está sendo utilizada nesse 
estudo? 
 
Variável Aleatória Binomial. 
 
 
Variável Aleatória Nominal. 
 
 
Variável Aleatória Discreta. 
 
Variável Aleatória Contínua. 
 
 
Variável Aleatória Ordinal. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Variável Aleatória Contínua. 
No contexto do estudo sobre o tempo gasto pelos alunos se deslocando para a universidade, a variável em 
questão, ou seja, o tempo gasto, é uma medida contínua, pois pode assumir um número infinito de valores dentro 
de um intervalo contínuo. Variáveis aleatórias contínuas são aquelas que podem tomar qualquer valor em um 
intervalo real, e geralmente são medidas físicas ou quantidades que podem ser subdivididas em partes menores. 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS 
 
 
4. 
 
 
(VUNESP/2010) Quando se diz em estatística que determinadas 
características, qualitativas ou quantitativas, assumem valores diferentes de 
um indivíduo para outro ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se 
referindo à(s) 
 
variáveis. 
 
média geométrica. 
 
 
medidas de tendência central. 
 
 
variâncias. 
 
 
média aritmética. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:53 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
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Explicação: 
Quando se fala em características que podem assumir valores diferentes de um indivíduo para outro ou no 
mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo a variáveis. As variáveis podem ser qualitativas, como por 
exemplo o sexo de uma pessoa, ou quantitativas, como a altura ou o peso. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
(IMA/2017 - Adaptada) Variáveis são características de interesse em um 
estudo qualquer. Assinale a alternativa que apresenta o conceito de variável 
quantitativa discreta: 
 
 
É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura. 
 
É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de televisores numa 
casa, quantidade de habitantes de uma cidade. 
 
É aquela que não representa uma ordem natural, por exemplo, nomes, estado civil, sexo. 
 
 
É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma ordem, por exemplo, 
sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, ciclismo¿). 
 
 
É aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, por exemplo, nível de 
escolaridade: fundamental, médio e superior. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:49 
 
Explicação: 
Uma variável quantitativa discreta é aquela que assume valores numéricos inteiros e representam uma contagem 
ou quantidade de algo. Os exemplos mencionados (idade, quantidade de televisores numa casa, quantidade de 
habitantes de uma cidade) são variáveis quantitativas discretas, pois são expressas por valores numéricos 
inteiros que representam uma contagem. 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES 
 
 
6. 
 
 
Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais 
probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é 
selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 
vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras? 
 
 
17/54 
 
 
9/17 
 
 
25/64 
 
 
13/32 
 
 
17/48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. 
 
 
Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade 
de não haver nenhum estatístico é: 
 
 
64/243 
 
3/7 
 
 
27/243 
 
 
4/35 
 
1/35 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:44 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/35 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
 
 
8. 
 
 
(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma 
cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança 
seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a 
probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%. 
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time 
perca a sua terceira cobrança é: 
 
 
50%. 
 
70%. 
 
45%. 
 
 
55%. 
 
 
60%. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:38 
 
Explicação: 
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma analogia é feita a seguir. 
Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 100% 
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica permanece a mesma. A 
saída foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse do exercício. 
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Logo, a probabilidade de acertar a primeira será: 
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira 
P = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100 
P = 21/100 + 24/100 
P = 45/100 
P = 15% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
9. 
 
 
Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. 
Durante o processo de produção, há uma probabilidade de 0,2 de um 
brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a importância da 
distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a 
natureza dessa distribuição nesse contexto? 
 
 
Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade. 
 
Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. 
 
 
Cor da embalagemutilizada para os brinquedos. 
 
 
Identificação única de cada brinquedo produzido. 
 
 
Número total de brinquedos produzidos pela empresa. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:34 
 
Explicação: 
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas independentes, 
cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do fabricante de brinquedos 
realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para analisar a quantidade de brinquedos 
defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética dessa quantidade é um indicador importante para a 
qualidade dos produtos e representa a natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa "Média 
aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes." é a correta, pois está relacionada à 
aplicação da distribuição binomial para calcular a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de 
qualidade, de acordo com a definição e as características dessa distribuição. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a 
preferência musical dos usuários. Considerando a definição de variável 
aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza 
da variável aleatória nesse contexto? 
 
Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical. 
 
 
Média aritmética das preferências musicais dos usuários. 
 
Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários. 
 
 
Número total de usuários que participaram da pesquisa. 
 
 
Identificação única de cada usuário participante da pesquisa. 
Data Resp.: 28/10/2023 12:13:31 
 
Explicação: 
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos ou infinitos 
enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para descrever a probabilidade de um 
usuário preferir um determinado gênero musical, pois os gêneros musicais podem ser considerados como 
valores discretos. A alternativa "Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical." é a 
correta, pois está relacionada à aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de 
preferência musical dos usuários, considerando a definição e as características dessa variável. 
 
 
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