Aula 16 - Revisão 2 Função polinomial do primeiro grau

Prévia do material em texto

Revisão 2 –
Função polinomial 
do primeiro grau
1ª série
Aula 16 – 2º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
● Revisão conceitual e 
aprofundamento:
1 – Crescimento e 
decrescimento de funções 
polinomiais do primeiro 
grau;
2 – Estudo dos sinais de 
uma função polinomial do 
primeiro grau.
● Resolver e elaborar problemas 
que envolvam as funções 
polinomiais do primeiro grau.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Vamos aprimorar sua criatividade
Observe a imagem e, junto com
seu colega do lado, elabore um
problema que pode ser
representado utilizando uma
sentença matemática ou a lei de
formação da função.
“Virem-se e conversem”
Tempo estimado: 3min 
Para começar Devolutiva
Proposta de situação-problema:
“Um microempresário que só
produz um tipo de bombom tem
uma despesa mensal de
R$ 1.000,00, sendo que o preço de
venda de cada bombom é de R$ R$
4,00.
Escreva a expressão matemática
que representa o lucro em função
da quantidade de bombons
vendidos.
L q = 4 ∙ q − 1000 
Tempo estimado: 2min 
Foco no conteúdo
Função crescente (a > 0)
Crescimento e decrescimento da função 
polinomial de primeiro grau
Função decrescente (a < 0)
“Todo mundo escreve”
Tempo estimado: 5min 
Na prática
a. Escreva a representação algébrica da função;
b. Determine o valor da abscissa x1 em que a reta intercepta o 
eixo Ox;
c. Faça um esboço da reta que representa a função indicando os 
valores de a (coeficiente angular), b (coeficiente linear), f(1), x1
e o ponto A. 
Considere uma função polinomial do primeiro grau crescente, com 
coeficiente linear igual a 5 e o ponto A (1, 9) pertence à função. 
Sabendo disso, responda às seguintes questões:
Na prática
a. Escreva a representação algébrica 
da função;
Considere uma função polinomial do 
primeiro grau crescente, com 
coeficiente linear igual a 5 e o ponto 
A (1, 9) pertence à função. Sabendo 
disso, responda às seguintes 
questões:
Correção
Cálculo do coeficiente angular (a) 
da função:
Coeficiente linear: b (0,5)
Ponto A (1, 9) 
− −
= = = = =
 − −
A b
A b
y yy 9 5 4
a 4
x x x 1 0 1
= 
= +  = +
= 
a 4
f (x) ax b f (x) 4x 5
b 5
Tempo estimado para 
resolução: 5min 
Na prática
b. Determine o valor da abscissa 
x1 em que a reta intercepta o 
eixo Ox;
Considere uma função polinomial do 
primeiro grau crescente, com 
coeficiente linear igual a 5 e o ponto 
A (1, 9) pertence à função. Sabendo 
disso, responda às seguintes 
questões:
Correção
O valor da abscissa x1 é
denominado como o zero da
função, ou seja, x1 será o valor
obtido quando f(x) = 0.
=
= + 
 − =  = − = −

f ( x ) 0
1
1 1
f (x) 4x 5 0=4x +5
5
5 4x x 1,25
4
Na prática
c. Faça um esboço da reta que
representa a função indicando os
valores de a (coeficiente angular), b
(coeficiente linear), f(1), x1 e o
ponto A.
Considere uma função 
polinomial do primeiro grau 
crescente, com coeficiente 
linear igual a 5 e o ponto A (1, 
9) pertence à função. Sabendo 
disso, responda às seguintes 
questões:
Correção
Aplicando
Validando seus conhecimentos
Esta atividade tem como
objetivo verificar se você
compreendeu o crescimento
ou decrescimento de uma
função polinomial do primeiro
grau.
O professor(a) exibirá em
tela um applet, no qual
escolherá aleatoriamente as
coordenadas de um ponto e o
coeficiente linear da função.
De posse desses valores, você
registrará em seu caderno:
a. O cálculo do coeficiente 
angular (a) da função;
b. O cálculo do zero da função;
c. O esboço do gráfico da função.
“Mostre-me”
Tempo estimado para resolução: 10min 
Aplicando
Validando seus conhecimentos
Terminada a tarefa, valide os
resultados obtidos com a tela
da direita do aplicativo e
confira, na tela da esquerda, se
o esboço do gráfico que você
confeccionou é parecido com o
que é mostrado na tela.
Caso verifique algum erro nos
cálculos ou no esboço, retome
os cálculos ou corrija o esboço
elaborado.
Professor(a), clique na figura a 
seguir para exibir o aplicativo.
https://www.geogebra.org/m/wc2u8hzj
Foco no conteúdo
Estudo dos sinais de uma função polinomial 
do primeiro grau
Em aulas passadas, foi estabelecido que, para indicar os sinais de uma
função polinomial do primeiro grau f qualquer, definida por y = f(x),
analisam-se os valores de x para os quais y é positivo ou negativo.
Consideremos uma função polinomial do primeiro grau, dada por
y = f(x) = ax + b, e estudamos seu sinal. Lembre-se que essa função se
anula (y = 0) para x= −
b
a
(zero da função). Há dois casos possíveis,
como desenvolveremos a seguir:
“Virem-se e conversem” Tempo estimado: 5min 
Foco no conteúdo
Estudo dos sinais de uma função polinomial 
do primeiro grau
a > 0 (Função crescente) 
 
 
 
f x = 0 quando x = −
b
a
f x > 0 quando x > −
b
a
f x < 0 quando x < −
b
a
Foco no conteúdo
Estudo dos sinais de uma função polinomial 
do primeiro grau
a < 0 (Função decrescente) 
f x = 0 quando x = −
b
a
f x > 0 quando x < −
b
a
f x < 0 quando x > −
b
a
 
 
 
Na prática
Considere uma função polinomial do primeiro grau cujo zero da 
função é igual a 1124. Sabendo disso, realize o estudo dos sinais 
quando essa função é crescente e quando essa função é 
decrescente.
“Todo mundo escreve” Tempo estimado: 5min 
Na prática Correção
Função crescente (a > 0)
f x = 0 quando x = 1124
f x > 0 quando x > 1124
f x < 0 quando x < 1124
Função decrescente (a < 0)
f x = 0 quando x = 1124
f x > 0 quando x < 1124
f x < 0 quando x > 1124
Aplicando
Olha eu aqui outra vez!
Uma microempresa produz e comercializa bombons.
Para fabricá-los, há um custo fixo de R$ 1.000,00,
representado por CF , que inclui aluguel, conta de
luz, impostos, aquisição de insumos para a produção
etc. Além disso, há um custo variável CV que
depende da quantidade de bombons produzidos (x).
Estima-se que o custo de produção de cada bombom
seja de R$ 0,90. O preço de venda unitário de cada
bombom é de R$ 3,60.
Faça uma estimativa da quantidade de bombons a
serem vendidos para que a microempresa tenha
lucro.
“Virem-se e 
conversem”
Tempo: 10min 
Aplicando
Uma microempresa produz e comercializa 
bombons. Para fabricá-los, há um custo fixo 
de R$ 1.000,00, representado por CF, que 
inclui aluguel, conta de luz, impostos, 
aquisição de insumos para a produção etc. 
Além disso, há um custo variável CV que 
depende da quantidade de bombons 
produzidos (x). Estima-se que o custo de 
produção de cada bombom seja de R$ 0,90. 
O preço de venda unitário de cada bombom 
é de R$ 3,60.
Faça uma estimativa da quantidade de 
bombons a serem vendidos para que a 
microempresa tenha lucro. 
Correção
1 – Custo total de 
produção:
( )
( )
( )
F
V
F V
C R$ 1 000,00
C x 0,90 x
C C +C x
C x 0,9x 1 000 
=
= 
=
= +
Aplicando
Uma microempresa produz e comercializa 
bombons. Para fabricá-los, há um custo fixo 
de R$ 1.000,00, representado por CF, que 
inclui aluguel, conta de luz, impostos, 
aquisição de insumos para a produção etc. 
Além disso, há um custo variável CV que 
depende da quantidade de bombons 
produzidos (x). Estima-se que o custo de 
produção de cada bombom seja de R$ 0,90. 
O preço de venda unitário de cada bombom 
é de R$ 3,60.
Faça uma estimativa da quantidade de 
bombons a serem vendidos para que a 
microempresa tenha lucro. 
Correção
2 – Receita 
(faturamento bruto):
( )R x 3,6 x= 
3 – Lucro mensal:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
L x R x C x
L x 3,6x 1 000 0,9x
L x 3,6x 1 000 0,9x
L x 4,5x 1 000
= −
= − −
= − +
= −
Aplicando Correção
Analisando a função L(x) = 4,5x – 1000: 
a = 4,5 > 0 , função crescente.
( )1000a 4,5 b 1000
x x x 222
a 4,5 4,5b 1000
−= 
= −  = −  = 
= − 
Conclusão: se a microempresa vender exatamente 222 bombons, ela 
não obterá lucros, apenas cobrirá seus gastos. Se ela vender mais que 
222 bombons, obterá lucro. E, se vender menos que essa quantia, 
obterá prejuízo.
O que aprendemos hoje?
● Resolvemos e elaboramos problemas que envolvem 
as funções polinomiais do primeiro grau.
ReferênciasLista de imagens e vídeos
Slides 3,4 e 17 –https://pin.it/2O7FTGU
Slide 11 – https://www.geogebra.org/m/wc2u8hzj
Slides 5, 9, 11 e 12 – Elaborada pelo autor.
Referências
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão 
da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista 
do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo em Ação, 
V. 1, 1ª série do Ensino Médio, São Paulo, 2022. 
Material
Digital
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24