CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - exe

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ÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
		Lupa
	 
	
	
	
	 
	EEX0023_202108520501_TEMAS
	
	
	
		Aluno: LEANDRO SILVA CRUZ
	Matr.: 202108520501
	Disc.: CÁL DIF E INTL I 
	2023.2 SEMI (GT) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
	 
		
	
		1.
		Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em determinados pontos e em intervalos. Se limx→af(x)=4lim�→��(�)=4; limx→ag(x)=−2lim�→��(�)=−2 e limx→ah(x)=0lim�→�ℎ(�)=0, o valor de limx→a[1[f(x)+G(x)]2]lim�→�[1[�(�)+�(�)]2] é:
	
	
	
	5.
	
	
	0.
	
	
	4.
	
	
	1515.
	
	
	1414.
	Data Resp.: 21/11/2023 22:24:23
		Explicação:
limx→a[1[f(x)+g(x)]2]=1(4−2)2=14lim�→�[1[�(�)+�(�)]2]=1(4−2)2=14
	
	
	 
		
	
		2.
		Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na fisica, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do limite limx→4[x−4x−√¯x−2]lim�→4[�−4�−�¯−2] è:
	
	
	
	1515.
	
	
	1212.
	
	
	3434.
	
	
	2525.
	
	
	4343.
	Data Resp.: 21/11/2023 22:24:38
		Explicação:
limx→4[x−4x−√x−2]=x−4x−√x−2⋅(x−2)+√x(x−2)+√x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−2x−2x+4−x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−5x+4limx→4[x−4x−√x−2]=(x−4)[(x−2)+√x](x−4)(x−1)=[(x−2)+√x](x−1)=[(4−2)+√4](4−1)=43lim�→4[�−4�−�−2]=�−4�−�−2⋅(�−2)+�(�−2)+�=(�−4)[(�−2)+�]�2−2�−2�+4−�=(�−4)[(�−2)+�]�2−5�+4lim�→4[�−4�−�−2]=(�−4)[(�−2)+�](�−4)(�−1)=[(�−2)+�](�−1)=[(4−2)+4](4−1)=43
	
	
	 
		
	
		3.
		Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situaçöes e áreas do saber. Dessa forma, a resolução do limite limx→4[x−4√x−2]lim�→4[�−4�−2] é:
	
	
	
	4.
	
	
	-2.
	
	
	-1/2.
	
	
	1/2.
	
	
	-3.
	Data Resp.: 21/11/2023 22:25:23
		Explicação:
limx→+[x−4√x−2]=limx→4[x−4√x−2⋅√x+2√x+2]=limx→4[(x−4)(√x+2)x−4]=limx→4[√x+2]=√4+2=4lim�→+[�−4�−2]=lim�→4[�−4�−2⋅�+2�+2]=lim�→4[(�−4)(�+2)�−4]=lim�→4[�+2]=4+2=4
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule o limite de h(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3ex−1−1, para x≤18, para x=12+ln x,para x>1ℎ(�)={3��−1−1, ���� �≤18, ���� �=12+�� �,���� �>1, para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais.
 
	
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	Data Resp.: 21/11/2023 22:25:17
		Explicação:
A resposta correta é: 2
	
	
	 
		
	
		5.
		Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçäo f(x)=3x2+x−4x−1�(�)=3�2+�−4�−1 quando x� tende a 1 ?
	
	
	
	5
	
	
	2.
	
	
	4.
	
	
	7.
	
	
	Infinito.
	Data Resp.: 21/11/2023 22:25:44
		Explicação:
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
limx→13x2+x−4x−1=limx→1(x−1)(3x+4)(x−1)=limx→13x+4=3⋅1+4=7lim�→13�2+�−4�−1=lim�→1(�−1)(3�+4)(�−1)=lim�→13�+4=3⋅1+4=7
 
	
	
	 
		
	
		6.
		Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite limx→∞[2x2+x−53x2−7x+2]lim�→∞[2�2+�−53�2−7�+2].
	
	
	
	3/2.
	
	
	2/3.
	
	
	0.
	
	
	1/2.
	
	
	3/4.
	Data Resp.: 21/11/2023 22:26:03
		Explicação:
limx→∞[2x2+x−53x2−7x+2]=limx→∞⎡⎣2x2x2+xx2−5x23x2x2−7xx2+2x2⎤⎦=limx→∞[2+1x−5x23−7x+2x2]=[2+1∞−5∞23−7∞+2∞2]=[2+0−03−0+0]=23lim�→∞[2�2+�−53�2−7�+2]=lim�→∞[2�2�2+��2−5�23�2�2−7��2+2�2]=lim�→∞[2+1�−5�23−7�+2�2]=[2+1∞−5∞23−7∞+2∞2]=[2+0−03−0+0]=23
	
	
	 
		
	
		7.
		Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)�
	
	
	
	x = 3
	
	
	Não existe assíntota horizontal
	
	
	x = 7
	
	
	x = -1
	
	
	x = -3
	Data Resp.: 21/11/2023 22:26:13
		Explicação:
A resposta correta é: x = 7
	
	
	 
		
	
		8.
		O conceito de limite é fundamental para estudar o comportamento das funções em pontos específicos e descrever o comportamento de uma função à medida que sua variável independente se aproxima de um determinado valor. Determine, caso exista, o limx→2x3+4x+23x3−2x+1.lim�→2�3+4�+23�3−2�+1.
	
	
	
	1212.
	
	
	1313.
	
	
	3232.
	
	
	Não existe o limite.
	
	
	6767.
	Data Resp.: 21/11/2023 22:28:25
		Explicação:
A resposta correta é: 6767
Resolvendo o limite, temos:
limx→223+4.2+23.23−2.2+1=67lim�→223+4.2+23.23−2.2+1=67