Transformadas em Sinais e Sistemas -Aula 14 2019

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Transformadas em Sinais e 
Sistemas (BC1509) 
Aula 14 
Professor: Alain Segundo Potts 
alain.segundo@ufabc.edu.br 
Sala 742-1 
Bibliografia 
• LATHI, B. P.; Sinais e Sistemas Lineares, 
Bookman, 1a Ed., 2007. 
• ROBERTS, M. J.; Fundamentos em Sinais 
e Sistemas, McGraw-Hill, 1a Ed., 2009. 
• HAYKIN, S.; VAN VEEN, B.; Sinais e Sistemas, 
Bookman, 1a Ed., 2001. 
• OPPENHEIN, A.; WILLSKY, A.; NAWAB, S.; Sinais 
e Sistemas, 2ª ed., São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010 
 
Objetivos 
• Respostas em frequência de sistemas. 
• Filtros passivos. 
• Filtros ativos. 
 
Resposta em frequência 
• O verdadeiro poder da TFCT fica claro na análise 
geral de sistemas no domínio da frequência. 
• Um sistema LTI é completamente caracterizado 
por sua resposta ao impulso. 
• Também por sua resposta em frequência que 
corresponde à TFCT de sua resposta ao impulso 
Resposta em frequência 
• Quando dois sistemas são associados em 
cascata, a resposta ao impulso total equivale à 
convolução entre as duas respostas ao 
impulso individuais. 
• Como no domínio da frequência a convolução 
é convertida em multiplicação fica mais fácil 
analisar o sistema neste domínio. 
Resposta em frequência 
• Devido a que a multiplicação entre funções 
complexas é geralmente mais fácil de fazer 
que a convolução entre funções, a análises de 
sinais e sistemas acostuma ser feita no 
domínio da frequência. 
Resposta em frequência 
• Muitas vezes não é conhecido o 
comportamento do sinal no domínio do 
tempo porém suas características gerais no 
domínio da frequência são bem conhecidas. 
• Ao serem conhecidas as características do 
sinal no domínio da frequência podem ser 
projetados circuitos e, adequados sistemas 
para tratar estes sinais sem precisar conhecer 
suas características no domínio do tempo. 
Resposta em frequência 
Filtros 
• O termo filtro é comumente utilizado para 
sistemas cujo objetivo principal seja ajustar a 
forma da resposta em frequência de um sinal. 
• Na análise de sistemas, um filtro é 
convencionalmente definido como um 
dispositivo que intensifica a potência de um 
sinal em uma faixa de frequência enquanto 
atenua a potência em outra faixa de 
frequência. 
Filtros 
• Exemplo de filtro: 
 
 
 2
d s
d s
j k m k m
Y j X j
j j k m k m

 
 

  
 
Filtros Ideais 
• Filtros passa-baixa ideal: Seria aquele que 
permitiria a passagem de toda a potência do 
sinal para frequências abaixo de um certo 
máximo sem distorção do sinal nesta faixa de 
frequência e eliminaria ou bloquearia 
completamente toda a potência de sinal nas 
frequências acima do máximo. 
• Distorção é uma mudança na forma de um 
sinal. 
 
Filtros Ideais 
•Nem todas as mudanças 
na forma do sinal são 
consideradas distorções. 
•Deslocamentos no 
tempo e multiplicação 
por uma constantes não 
são consideradas 
distorções 
Filtros Ideais 
• Truncamentos 
constituem distorções. 
• Sempre que o sinal 
original for modificado e 
não possa ser 
reconstruído podemos 
dizer que estamos em 
presença de uma 
distorção do sinal. 
Filtros Ideais 
• A resposta ao impulso de um filtro que não 
provoca distorções em nenhuma frequência 
seria um impulso, geralmente com 
intensidade diferente da unitária e deslocado 
no tempo. 
• Desta forma temos que a resposta ao impulso 
deste sistema seria: 
 
• A TFCT deste sinal seria: 
   0h t A t t 
  02j ftH f Ae 
Filtros Ideais 
Filtros Ideais 
• Na análises de sinais a faixa de frequências à 
qual um filtro permite passagem é conhecida 
como banda passante. 
• A faixa de frequências que o filtro bloqueia é 
denominada banda de rejeição. 
• Um filtro ideal é imune a distorções dentro da 
sua banda passante. 
Filtros Ideais 
• Tipos de filtros: 
Passa-baixas ideal Passa-altas ideal 
Filtros Ideais 
• Tipos de filtros: 
Passa-faixa ideal Corta-faixa ideal 
Filtros Ideais 
• Largura de banda: Este termo é aplicado tanto 
a sinais como a sistemas e indica uma faixa de 
frequências contida em um sinal ou a faixa de 
frequência que um dado sinal admite ou 
elimina. 
• Por questões históricas e praticas somente é 
levada em consideração a faixa positiva de 
frequências do sinal. 
Filtros Ideais 
Largura de banda absoluta 
(Sinal limitado em banda) 
Largura de banda de meia potência 
Largura de banda nula 
Filtros ideais e causalidade 
• A resposta em frequência ao impulso dos 
filtros ideais não é um impulso: 
   
    
02
0
2
2 sinc 2
j ft
m
m m
H f Aret f f e
h t f A f t t


 
   
       
       
0
0
0
2
2
0 0
2
0 0
1 2 filtro passa-alta
 filtro passa-faixa
1 filtro corta-faixa 
j ft
m
j ft
j ft
H f A ret f f e
H f A ret f f f ret f f f e
H f A ret f f f ret f f f e



   
       
        
Filtros ideais e causalidade 
Todos os filtros ideais são não causais! 
Filtros ideais e causalidade 
Filtro passa-baixas real Filtro passa-altas real 
Filtros ideais e causalidade 
• Determine se os sistemas com as seguintes 
respostas em frequência são causais ou não: 
    
   
   
   
 
  2
sinc
sinc
ret
ret
j f
j
j f
H f f
H f f e
H
H e
H f A
H f Ae



 
 








Relação sinal-ruído 
• Cada sinal útil sempre possui outro sinal 
indesejável conhecido por ruído acrescentado 
a ele. 
• Uma das principais funções dos filtros é a 
eliminação dos ruídos. 
• A proporção da potência de sinal do sinal de 
interesse em relação à potência de sinal do 
ruído é denominada razão ou relação sinal-
ruído (SNR). 
Relação sinal-ruído 
O objetivo principal é sempre maximizar o SNR 
Filtros Passivos Práticos 
• Filtro passa-baixas: 
 
           out TFCTout in out out in
dv t
RC v t v t j RCV f V f V f
dt
    
 
 
   
1
 Resposta em frequência
1
out
in
V j
H j
V j j RC


 
 

Filtros Passivos Práticos 
Filtros Passivos Práticos 
• Relações de impedâncias: 
 
 
 
 
R
V j
Z j
I j
R





 
 
 
 
L
V j
Z j
I j
j L






 
 
 
1
 
C
V j
Z j
I j
j C






Filtros Passivos Práticos 
• Em termos de impedâncias: 
 
 0
1
1
1
limH j
j C R


 

 
 
1
0
1
limH j
j C R


 

Filtros Passivos Práticos 
• Filtros passa-faixas: 
 
 
   
2
 
1
out
in
V j j RC
H j
V j j j RC LC
 

  
 
 
Na frequência de 
ressonância a 
impedância do 
circuito paralelo 
LC tende ao 
infinito 
Filtros Passivos Práticos 
       
2
2 2
2 cos sen
1
1 1
2 , , 1
nt
n c c
n n c n
h t e t t u t
RC LC
   

    

 
  
  
   
Filtros Passivos Práticos 
• Determine e faça o gráfico da resposta em 
frequência do seguinte circuito: 
Filtros ativos 
• Os filtros ativos tem a característica de que sua 
potência de sinal à saída é maior que a potência 
de sinal da entrada. 
• Ou seja estes tem a capacidade de gerar um sinal 
de saída com maior potência real. 
• A maioria dos filtros modernos são ativos (na 
verdade eles contêm dispositivos ativos tais como 
transistores e amplificadores operacionais). 
• Requerem uma fonte externa de energia para 
operarem adequadamente. 
Amplificadores operacionais 
• Amplificador operacional 
Amplificadores operacionais 
• As formas mais comuns de circuitos com 
amplificadores operacionais são a 
configuração inversora e a não-inversora. 
 
 
 
 
 
fo
i e
Z fV f
H f
V f Z f
    
 
 
   
 
f eo
i e
Z f Z fV f
H f
V f Z f

 
Amplificadores operacionais 
• Integrador ativo: Provavelmente esta seja a 
forma mais comum de filtro ativo. 
 
 
 
1 2 1
2
f
e
Z f j fC
H f
Z f R j fRC


     
Amplificadores operacionais 
• O integradorintegra o sinal mas ao mesmo 
tempo o multiplica por -1/RC. 
 
 
• Um integrador pode ser facilmente 
transformado em um filtro passa-baixas pelo 
acréscimo de um resistor. 
 
 1
2
e
s
V f
V f
RC j f
 
Amplificadores operacionais 
• O circuito em questão seria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Note que além de filtrar o circuito amplifica o 
sinal. 
 
 
 
1
2 1
fs
e e f
RV f
H f
V f R j fCR
   

Amplificadores operacionais 
• Estudar os filtros ativos passa-faixa Sallen-Key 
e RLC biquadrático. 
• Exercícios com respostas 1-9 e 13-15. 
• Exercícios sem resposta 24-31 e 34-40