Equação_do_2_Grau_-_Resolução_de_Equações_da_Forma_Completa_apliando_Bháskara_e_forma_fatorial

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SUMÁRIO 
EQUAÇÃO DO 2º GRAU ...................................................................................................................................... 2 
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DA FORMA COMPLETA APLICANDO BHÁSKARA E FORMA FATORADA ............ 2 
 
 
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EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DA FORMA COMPLETA APLICANDO 
BHÁSKARA E FORMA FATORADA 
 Resolução da equação completa do 2º grau 
Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau através da Fórmula de Bháskara, 
basta substituir os coeficientes a, b e c da equação na fórmula. Após realizar as operações 
básicas propostas pela fórmula, chega-se aos valores das raízes x’ e x”. 
As raízes das equações do tipo ax2 + bx + c = 0 (b≠0 e c≠0), quando existem em R, são 
dadas pela Fórmula de Bháskara: 
 
 
x = 
−𝑏±√𝑏
2
−4𝑎𝑐
2𝑎
 
 
 
Denominamos discriminante o número real ∆ = b2 – 4ac, assim podemos reescrever a 
fórmula resolutiva da equação do 2º grau da seguinte maneira, 
 
 
 
 
 
Observação: ∆ (lê-se delta, esse símbolo é o discriminante da equação). 
 
Exemplos: 
 
a) Resolva a equação x2 – 5x + 6 = 0, em R: 
Solução: 
Temos a = 1, b = -5 e c = 6. Substituindo na fórmula de Báskara temos: 
x = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 
x = 
−(−5)±√(−5)2−4.1.6
2.1
 
x = 
5±√25−24
2
 
x = 
5±√1
2
 
x = 
5±1
2
 
x’ = 
5+1
2
 = 
6
2
 = 3 
 
x’’ = 
5−1
2
 = 
4
2
 = 2 
 
Portanto, o conjunto solução é x’ = 3 e x” = 2. 
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b) Resolva a equação x2 + 4x – 8 = 0, em R: 
Solução: 
Temos a = 1, b = 4 e c = -8. Substituindo na fórmula de Báskara temos: 
x = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 
x = 
−4±√(−4)2−4.1.−8
2.1
 
x = 
−4±√16+32
2
 
x = 
−4±√48
2
 
x = 
−4±4√3
2
 
x = -2±2√3 
 
x’ = -2 + 2√3 e x” = -2 - 2√3 
Portanto, o conjunto solução é -2 + 2√3 e x” = -2 - 2√3. 
 Forma fatorada da equação completa do 2º grau 
 
A forma fatorada será dada por: 
 
a. (x – x’) . (x – x”) = 0 
com a ≠0. 
 
Exemplos: 
 
a) Escreva na forma fatorada a equação x2 - 5x + 6 = 0. 
Solução: 
Calculando as raízes da equação x2 - 5x + 6 = 0, obtemos x1= 2 e x2= 3. 
Sendo a= 1, x’= 2 e x”= 3, a forma fatorada de x2 - 5x + 6 = 0 pode ser assim escrita: (x-2).(x-3) 
= 0 
b) Encontre a equação do 2º grau, onde a=6; x’ = ½ e x” = 1/3. 
Solução: 
Substituindo os valores na forma fatorada temos: 
a. (x – x’) . (x – x”) = 0 
6.(x – 1/2).(x – 1/3) = 0 
6x2 – 5x + 1 = 0 
c) Escreva na forma fatorada a equação 2x2 - 20x + 50 = 0. 
Solução: 
Calculando as raízes da equação 2x2 - 20x + 50 = 0, obtemos duas raízes reais 
e iguais a 5. Sendo a= 2, x’=x”= 5, a forma fatorada de 2x2 - 20x + 50 = 0 pode 
ser assim escrita: 
2.(x - 5) (x - 5) = 0 ou 2. (x - 5)2 = 0. 
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d) Escreva na forma fatorada a equação x2 + 2x + 2 = 0. 
Solução: 
Como o ∆<0, a equação não possui raízes reais. 
Logo, essa equação não possui forma fatorada em IR. 
 
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