Questão 34 - Pág 59 - Equações Diferenciais - Zill

Prévia do material em texto

Questão 34 – Página 59 AID: 09 | 07/08/2016
Enunciado:
Resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada: 
Solução:
Seja , substituindo na equação e separando as variáveis:
Agora fazendo a integração e resolvendo temos:
Voltando a variável de origem:
 .
Usando y(1)=-2 na expressão acima encontramos:
A solução do problema com valor inicial é .
2
2
 0
1
ln1ln
dvdy
y
v
vvyc
-=
+
++-=
òò
2
1
2
222
1
1
xx
cy
yy
xxycy
++=
++=
222
1
1
0011
 1
c
c
++=
=
222
xxyy
++=
(
)
222
,01
xydxxdyyxydyy
-=+=
yvx
=
(
)
(
)
222222
2232222
2
2
0
 10
 
 10
 
 0
1
vyvdyydvvyvyvyydy
vydyvydvvydyvyvdy
ydvvdy
dvdy
y
v
+-++=
+--+=
-+=
-=
+