LISTA 34 - REDUÇÃO AO 1 QUADRANTE

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TEOREMA MILITAR 
LISTA 34 – TRIGONOMETRIA – REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL 1 – ESA/EEAR 
 
1. (EEAR 2018.2) O valor de sen 1270° é igual a 
 
A) – cos 10° 
B) – sen 30° 
C) – sen 10° 
D) – cos 30° 
 
2. (EEAR 2010) Seja 𝑥 = 150°. Classifique em 
verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças, a 
seguir assinale a alternativa que apresenta o número de 
sentenças verdadeiras. 
 
3
. cos
2
. 2 0
. 0
2
I x
II sen x
x
III tg
=


 
 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
 
3. (EEAR 2011) Se 𝐴 = tg 120° e 𝐵 = tg 240°, então: 
 
A) 𝐵 = 𝐴. 
B) 𝐵 = −𝐴. 
C) 𝐵 = 2𝐴. 
D) 𝐵 = −2𝐴. 
 
4. (EEAR 2009) Considere as igualdades: 
 
I. tg 10° = tg (–10°) 
II. tg 770° = – tg 50° 
III.sen 250° = sen 20° 
IV. sen 460° = sen 100° 
 
O número de igualdades verdadeiras é: 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÍVEL 2 – OFICIALATO 
 
1. (Udesc 2016) Assinale a alternativa que corresponde 
ao valor da expressão: 
 
2 2 213 11 7 316cos 4cos sen tg
6 4 6 3
π π π π       
− + − +       
       
 
a) 6 
b) 5 
c) 
9
2
 
d) 3 
e) 
23
4
 
 
2. (EsPCEx 2015) O valor de 
 
( )cos 165 sen 155 cos 145 sen 25 cos 35 cos 15 +  +  −  +  +  
é 
 
a) 2 . 
b) 1.− 
c) 0. 
d) 1. 
e) 
1
.
2
 
 
3. (G1 - cftmg 2012) A figura abaixo representa uma 
circunferência trigonométrica em que MN é diâmetro e 
o ângulo α mede 
5
6
π
 radianos. 
 
 
 
A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é 
a) 26 3. 
b) 3. 
c) 
3
.
2
 
d) 
3
.
3
 
 
 
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LISTA 34 – TRIGONOMETRIA – REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
4. (G1 - ifce 2012) O valor de cos (2.280 ) é 
a) 
1
.
2
− 
b) 
1
.
2
 
c) 
2
.
2
− 
d) 
3
.
2
− 
e) 
3
.
2
 
 
5. (EsPCEx 2012) O valor numérico da expressão 
( )
2sec 1320 53
2 cos tg 2220
2 3
π  
−  +  
 
 é: 
 
a) −1 
b) 0 
c) 
1
2
 
d) 1 
e) −
3
2
 
 
6. (G1 - ifal 2012) Considerando-se o arco 
trigonométrico 
23
rad,
3
π
α = assinale a alternativa 
falsa. 
 
a) 1.380 .α =  
b) α dá três voltas e para no 4° quadrante. 
c) sen sen 60 .α = −  
d) cos cos 60 .α =  
e) α dá três voltas e para no 1° quadrante. 
 
7. (G1 - cftmg 2005) O número 
 
 N = (3 cos180° - 4 sen210° + 2 tg135°) / (6 sen245°) 
 
pertence ao intervalo 
 
a) ] -4 , -3 [ 
b) [ -3 , -2 [ 
c) [ -2 , -1 ] 
d) ] -1 , 0 ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (G1 - cftmg 2005) O valor de 
y cos150 sen300 tg225 cos90=  +  −  −  é 
a) 
3 3
2
− −
− 
b) 3 1− + 
c) 3 1− − 
d) 3 1− 
 
9. (Ufal 2000) O seno de um arco de medida 2340° é 
igual a 
a) -1 
b) - 1/2 
c) 0 
e) 1/2 
 
GABARITO NÍVEL 1 
 
1. C 
2. C 
3. B 
4. A 
 
GABARITO NÍVEL 2 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Desde que sen(2 ) sen ,π α α+ = cos(2 ) cos ,π α α+ = 
sen( ) sen ,α α− = − sen( ) senπ α α+ = − e 
tg(n 2 ) tg ,π α α + = com n , temos 
 
2 2 2
2 2 2
2 2
2
13 11 7 31
6cos 4cos sen tg
6 4 6 3
3
6cos 2 4cos 2 sen tg 10
6 4 6 3
3 2 1
6 4 ( 3)
2 2 2
9 1
2 3 6.
2 2
π π π π
π π π π
π π π π
       
− + − + =       
       
       
+ − + − + + + =       
       
     
 −  − − − + =             
− + + =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
( )cos165 sen155 cos145 sen25 cos35 cos15
cos15 sen25 cos35 sen25 cos35 cos15 0
 +  +  −  +  +  =
−  +  −  −  +  +  =
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
 
 
AB = 
5 3
cos
6 2
− = −
π
 
 
AC = 
5 1
sen
6 2
π
= 
 
Portanto: 
 
3
AB 2 3.
1AC
2
= = 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
2.280 360 6 120 =  +  
Logo, 
1
cos (2.280 ) cos 120 .
2
 =  = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Temos que 
 
sec 1320 sec (3 360 240 )
sec 240
sec 60
2,
 =   + 
= 
= − 
= −
 
 
53 5
cos cos 8 2
3 3
5
cos
3
cos
3
1
2
π π
π
π
π
   
=  +   
   
=
=
=
 
e 
 
tg 2220 tg(6 360 60 )
tg60
3.
 =   + 
= 
=
 
 
Portanto, 
 
2 2sec 1320 53 2 12 cos (tg 2220 ) 2 ( 3)
2 3 2 2
1 1 3
1.
π − 
−  +  = −  + 
 
= − − +
=
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
23 5
3 2
3 3
π π
α π= = +  
 
[A] Verdadeira, pois 
23 23 180
1.380
3 3
π
α
 
= = =  . 
[B] Verdadeira, pois 
23 5
3 2
3 3
π π
α π= = +  . 
[C] Verdadeira, pois 
3
sen sen 60
2
α
−
= −  = . 
[D] Verdadeira, pois 
1
cos cos 60
2
α =  = . 
 
[E] Falsa, pois dá três voltas e para no 4º quadrante. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
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LISTA 34 – TRIGONOMETRIA – REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Resposta da questão 9: 
 [C]