Exercícíos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUIMICA
DISCPLINA: ANALISE, SIMULAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS – 5289/03
4° Avaliação
Acadêmicos: 
Joao Pedro Guidolin dos Santos 105087
Vitor Tadashi Nishio 103841
Professor: Leandro Vitor Pavão
Maringá, 07 de maio de 2022
a) Dada a equação de primeira ordem com atraso:
Substituindo agora s por jω:
Separando cada função para facilitar os cálculos e com o auxílio da tabela 14.2 do Seborg, tem-se: 
Portanto:
b) O código utilizado para realização dos gráficos no SciLab pode ser encontrado junto com a prova. 
Por definição, sabe-se que a frequência crítica (ωc) equivale ao valor de ω quando φOL(ω)=-180º e que a frequência de cruzamento de ganho (ωg) equivale ao valor de ω quando AROL(ω)=1. Para o exercício proposto, tem-se:
c) Para se achar os valores críticos para o ganho de controlador e período (KCU e Pu) sem o uso de um simulador, faz-se:
Para se achar o período crítico:
Para se achar esse valor, usa-se o método dos mínimos quadrados no solver do Excel com a seguinte equação:
Agora, encontra-se o ganho de controlador substituindo o valor da frequência crítica na equação:
Para se achar o ganho do controlador:
Para o período crítico:
Em seguida, para realizar a sintonia de um PID por meio do método de Ziegler-Nichols:
Sabe-se que um controlador PID em série tradicional tem como forma: 
Por fim, adicionando-se um filtro derivativo ao controlador com α=0,1 para um controlador PID, obtém-se:
d) Para se achar a margem de ganho para o processo:
Para a nova função com o filtro derivativo, faz-se um processo semelhante ao item (a):
Da tabela 14.3 do Seborg: 
Para a frequência crítica encontrada no item anterior: