Polinômios- Expressões algébricas

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ – IFPA 
PLANO NACIONAL DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA (PARFOR) 
Disciplina: PRÉ-CÁLCULO – POLO MUANÁ – PA 
Professor: Me. Deusarino Oliveira Almeida Júnior 
Aluno(a):________________________________________________________________________ Data: __/__/2023 
POLINÔMIOS – EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
 
5.1 MONÔMIOS 
5.1.1 Definição: São expressões algébricas racionais e 
inteiras que envolvem apenas o produto de números 
reais por letras, nos quais as letras só apresentam 
expoentes naturais. Um monômio tem uma parte 
numérica (coeficiente) e uma literal. 
Exemplo: 
No monômio 9x2y, o coeficiente é 9 e a parte literal é: 
x2.y, isto é: 
 
 
5.1.2 Grau do Monômio: 
É soma dos expoentes da parte literal. 
Exemplos: 
a) 10x3y, possui grau 4, pois a soma dos expoentes da 
parte literal(x3.y) é 4. 
b) 4xy2z3, possui grau 6, pois a soma dos expoentes da 
parte literal(x . y2. z3) é 6. 
 
5.1.3 Monômios Semelhantes 
São monômios que apresentam a mesma parte literal. 
Exemplo: 
Os monômios√3 xy, 24xy, 
10
7
 xy são semelhantes pois 
possuem a mesma parte literal (xy). 
 
5.1.4 Operações com Monômios 
Adição e Subtração 
 
 
 
 
Para adicionar ou subtrair monômios semelhantes, basta 
adicionar ou subtrair os coe cientes e manter 
a parte literal. 
Exemplos: 
a) 15x + 2x = x · (15 + 2) = x · 17 = 17x 
b) 27ab − 10ab = ab · (27 − 10) = ab · 17 = 17ab 
 
Multiplicação 
 
 
 
 
 
O produto de monômios é obtido multiplicando-se os 
coeficientes e, em seguida, multiplicando-se as 
partes literais. 
Exemplos: 
a) 7x · 5y = 7 · 5 · x · y = 35 · xy = 35xy 
b) (−3ab2).(5a2c) = −3 · 5 · a · a2· b2· c = −15a3b2c 
Divisão 
 
 
 
 
Para dividir dois monômios, basta dividir os 
coeficientes e, em seguida, dividir as partes literais. 
* Lembre-se que não existe divisão pelo número zero. 
Exemplos: 
 
 
 
 
Potenciação 
 
 
 
 
Para elevar um monômio a um expoente, basta elevar ao 
expoente o coeficiente e, em seguida, elevar a parte 
literal. 
Exemplos: 
 
 
 
5.2 POLINÔMIOS 
É a soma algébrica de monômios. 
Exemplo: 5ax2 − 5x2y3 +√3x5 
Obs: Os monômios que formam um polinômio são 
chamados de termos. 
5.2.1 Classificação: 
Monômios: São polinômios que apresentam apenas um 
termo. Exemplos: 
a) 2y3 
b) 
3
8
 x2 
c) xyz2 
Binômios: São polinômios que apresentam dois termos. 
Exemplos: 
a) x + y 
b) 2x + 6 
c) 3x2 − 9x 
Trinômios: São polinômios que apresentam três 
termos. 
Exemplos: 
a) x2 − 6x + 9 
b) x2 + 5xy − y2 
c) x2 + 6xyz + 5z 
Grau de um Polinômio: É o grau do termo de mais alto 
grau desse polinômio. 
Obs: 
• O grau é definido somente para uma expressão 
racional e inteira. 
• Algumas vezes, o grau do polinômio é especificado 
para uma de suas variáveis. 
Exemplos 
a) 2x2 + 2x + 1 
O polinômio tem grau 2, pois sua variável de maior grau 
é o x elevado no expoente 2. E na variável x também 
tem grau 2. 
b) x2y + 3xy3 + y2 + x 
O polinômio tem grau 4, pois a soma dos expoentes das 
variáveis do termo de maior grau 3xy3 é 4. E na variável 
x tem grau 2. 
5.2.2 Operações com Polinômios: 
Adição 
A soma de dois polinômios é feita, adicionando os 
termos semelhantes de mesmo grau dos polinômios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subtração 
A diferença de dois polinômios é feita adicionando o 
primeiro polinômio com o oposto de cada termo do 
segundo polinômio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicação 
No produto de dois polinômios, aplica-se a propriedade 
distributiva da multiplicação em relação a adição ou 
subtração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificação de Expressões Algébricas 
Veja, nos seguintes exemplos, como pode-se 
simplificar certas expressões algébricas. Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão de Polinômios 
Divisão de Polinômio por Monômio: Na divisão de um 
polinômio por um monômio, não nulo, deve-se dividir 
cada termo do polinômio por esse monômio. 
Exemplos: 
 
 
 
 
Divisão de Polinômio por Polinômio 
A divisão pode ser feita por meio de algoritmo simples 
que simula a divisão de números inteiros. 
Exemplos