9 - Resolução da Revisão para a P2

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MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO I 
PROF.: CARLOS MAGNO F. SILVA 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO – P2 
1.Desenvolvendo 
16
(√2+√18)
2, vamos obter: 
a) 2 b) 
1
2
 c) 6 + 2√6 d) √2 + 2√6 e) 
1
2+√6
 
 
Resolução: 
16
(√2 + √18)
2 =
16
(√2)
2
+ 2. √2. √18 + (√18)
2 =
16
2 + 2. √2.18 + 18
=
16
20 + 2. √36
=
16
20 + 2.6
= 
=
16
20 + 12
=
16
32
=
1
2
 
 
Logo, a resposta correta é 
1
2
. 
 
 
2. Qual das funções exponenciais abaixo, é melhor representada pelo gráfico
: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 b) 𝑔(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
 c) ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1 d) 𝑚(𝑥) = 3𝑥 e) 𝑛(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
+ 1 
 
Resolução: 
Como o gráfico da função é crescente, a base b > 1. 
O gráfico da curva de funções exponenciais do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑏𝑥 passa pelo ponto, (0,1). 
Como o gráfico analisado passa pelo ponto (0,2), a função exponencial recebeu uma unidade. 
Logo, a resposta correta será a função ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1. 
 
 
 
3. Para obter o esboço , devemos ter: 
 
a) ∆ = 0 e a > 0 b) ∆ = 0 e a < 0 c) ∆ < 0 e a > 0 d) ∆ > 0 e a < 0 e) ∆ = 0 e a = 0 
 
Resolução: 
Analisando podemos dizer que se o discriminante for maior que zero (∆ > 0), a equação 
apresenta duas raízes reais diferentes e, se a < 0 a função tem a concavidade voltada para 
baixo, logo a resposta correta é quando ∆ > 0 e a < 0. 
 
4. Após resolver a inequação −𝑥2 + 4𝑥 + 5 ≥ 0, podemos afirmar que seu conjunto solução 
será igual a: 
a) [ – 1, + 4] b) [ – 4, + 5] c) [+ 4,– 5] d) [ – 1, + 5] e) [ – 5, + 1] 
 
Resolução: 
 −𝑥2 + 4𝑥 + 5 ≥ 0 
−𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 0 {
𝑎 = −1
𝑏 = 4
𝑐 = 5
 
∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 → ∆= 42 − 4. (−1). 5 → ∆= 16 + 20 → ∆= 36 → ∆> 0 
𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2. 𝑎
{
 
 
 
 𝑥1 =
−4 − √36
2. (−1)
→ 𝑥1 =
−4 − 6
−2
→ 𝑥1 =
−10
−2
→ 𝑥1 = +5
𝑥2 =
−4 + √36
2. (−1)
→ 𝑥2 =
−4 + 6
−2
→ 𝑥2 =
+2
−2
→ 𝑥2 = −1
 
 
 
 
 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅/−1 ≤ 𝑥 ≤ +5} ou 
 
 𝑆 = [−1,+5] 
 
 
5. Após resolver a inequação 𝑥. (𝑥 + 3) < 𝑥. (2 − 𝑥), podemos afirmar que seu conjunto solução 
será igual a: 
a) ]−
1
2
, 0[ b) [ – 2, 0 ] c) [0,+
1
2
] d) ]+
1
2
, 0[ e) [+ 2,0] 
Resolução: 
 
 𝑥. (𝑥 + 3) < 𝑥. (2 − 𝑥) → 𝑥2 + 3𝑥 < 2𝑥 − 𝑥2 → 𝑥2 + 𝑥2 + 3𝑥 − 2𝑥 < 0 → 
2𝑥2 + 𝑥 < 0 
2𝑥2 + 𝑥 = 0 {
𝑎 = 2 → 𝑎 > 0
𝑏 = 1
𝑐 = 0
 
∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 → ∆= 12 − 4.2.0 → ∆= 1 − 0 → ∆= 1 → ∆> 0 
2𝑥2 + 𝑥 = 0 → 𝑥. (2𝑥 + 1) = 0 
 X=0 ou 2𝑥 + 1 = 0 
 2𝑥 = −1 
 𝑥 = −
1
2
 
 
 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅/−
1
2
< 𝑥 < 0} ou 
 
 𝑆 = ]−
1
2
, 0[ 
 
 
 
6. Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥
2−2 , então podemos afirmar que 𝑓(𝑥) =
1
9
 , quando x é igual a: 
a) 3 b) 2 c) 
1
2
 d) 
1
3
 e) 0 
 
Resolução: 
+5 −1 
a<0 
∆>0 
– – 
+ 
0 
−
1
2
 
a>0 
∆>0 
– 
+ + 
𝑓(𝑥) = 3𝑥
2−2
𝑓(𝑥) =
1
9
}3𝑥
2−2 =
1
9
→ 3𝑥
2−2 =
1
32
→ 3𝑥
2−2 = 3−2 → 𝑥2 − 2 = −2 → 𝑥2 = −2 + 2 → 𝑥2 = 0 
→ 𝑥 = ±√0 → 𝑥 = 0 → 𝑆 = {0} 
 
Logo o valor de x será 0. 
 
7. Considerando logaritmo, log1
9
3√3, podemos afirmar que seu valor é: 
a) 9 b) 3 c) 
1
3
 d) −
3
4
 e) −
1
9
 
 
Resolução: 
 
log1
9
3√3 = 𝑥 → log 1
32
31 ∙ 3
1
2 = 𝑥 → log3−2 3
1+
1
2 = 𝑥 → (3−2)𝑥 = 3
3
2 → 3−2𝑥 = 3
3
2 → 
→ −2𝑥 =
3
2
∙ (−1) → 2 ∙ 𝑥 = −
3
2
→ 𝑥 =
−
3
2
2
→ 𝑥 = −
3
2
∙
1
2
→ 𝑥 = −
3
4
 
Então, log1
9
3√3 = −
3
4
. 
 
8. Sabendo que log𝑏 𝑎 = 6, o valor de log𝑎 𝑏
3 é igual a: 
a) 3 b) 
1
2
 c) 
1
3
 d) 
1
6
 e) a 
Resolução: 
(𝑚𝑢𝑑𝑎𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒) → log𝑎 𝑏
3 =
log𝑏 𝑏
3
log𝑏 𝑎
 
log𝑏 𝑏
3 = 𝑌 → 𝑏𝑌 = 𝑏3 → 𝑌 = 3
log𝑏 𝑎 = 6
} log𝑎 𝑏
3 =
log𝑏 𝑏
3
log𝑏 𝑎
=
3
6
=
1
2
 
 
Logo, a resposta correta é 
1
2
.