05 17 - (Lista - Problemas com Equações)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Problemas com Equações 
 
1. (UERJ) João mediu o comprimento do seu sofá com o 
auxílio de uma régua. Colocando 12 vezes a régua na 
direção do comprimento, sobraram 15 cm da régua; por 
outro lado, estendendo 11 vezes, faltaram 5 cm para 
atingir o comprimento total. O comprimento do sofá, em 
centímetros, equivale a: 
 
a) 240 b) 235 c) 225 d) 220 e) 215 
 
2. (Udesc 2014) No caixa de uma loja havia somente 
cédulas de 50 e 20 reais, totalizando R$ 590,00. Após 
receber o pagamento, integralmente em dinheiro, de uma 
venda de R$ 940,00, o comerciante da loja notou que a 
quantidade inicial de cédulas de 50 reais triplicara, e a 
quantidade inicial de cédulas de 20 reais duplicara, sem 
que houvesse notas ou moedas de outros valores. Dessa 
forma, a quantidade total de cédulas disponíveis 
inicialmente no caixa da loja era igual a: 
 
a) 16 b) 22 c) 25 d) 19 e) 13 
 
3. Mário é um agente de vendas que visita seus clientes 
para apresentar um mostruário e recolher pedidos. Para 
isso, ele usa um táxi de manhã e outro depois do almoço. 
A conta do táxi se inicia com uma “bandeirada” de R$ 3,50, 
e, a cada quilômetro percorrido, essa conta aumenta R$ 
0,15. Com o almoço, ele gasta, todo dia, R$12,00. 
Sabendo que Mário não gasta mais de R$ 40,00 por dia, 
calcule quantos quilômetros, no máximo, ele percorre por 
dia. 
 
4. (Albert Einstein 2016) Dispõe-se de 900 frascos de 
um mesmo tipo de medicamento e pretende-se dividi-los 
igualmente entre X setores de certo hospital. Sabendo 
que, se tais frascos fossem igualmente divididos entre 3 
setores a menos, cada setor receberia 15 frascos a mais 
do que o previsto inicialmente, então X é um número: 
 
a) menor do que 20. 
b) maior do que 50. 
c) quadrado perfeito. 
d) primo. 
 
5. (Fuvest 2013) Um empreiteiro contratou um serviço 
com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 
10.800,00, a serem igualmente divididos entre eles. Como 
três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido 
igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, 
a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 
600,00 além do combinado no acordo original. 
 
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço? 
b) Quanto recebeu cada um deles? 
 
6. (UFMG) De um recipiente cheio de água, tiram-se 2/3 
de seu conteúdo. Recolocando-se 30 L de água, o 
conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A 
capacidade do recipiente é: 
 
a) 45 L b) 75 L c) 120 L d) 150 L e) 180 L 
 
7. Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu 
tinha 21 anos de idade. Dado que hoje você tem 15 anos, 
descubra a minha idade. 
 
8. Os alunos de uma turma estão vendo a viabilidade de 
contratar uma empresa para cuidar da sua festa de 
formatura. Isso custaria R$ 15.600,00 e essa quantia seria 
dividida entre eles em partes iguais. Obtenha o número de 
alunos dessa turma, sabendo que, se dois deles 
desistissem de participar, a cota de cada um dos demais 
aumentaria de R$ 50,00. 
 
9. (Ufes - Modificada) Uma criança diverte-se 
observando um grupo de pombos entrando e saindo de 
suas casas. Ela percebe que, na tentativa de ficar um 
único pombo em cada casa, ficam 7 pombos sem casa e, 
na tentativa de ficarem exatamente dois pombos em cada 
casa, ficam 3 casas sem pombo. Quantos pombos havia 
nessa ocasião? 
 
10. (Fuvest 2019) Em uma família, o número de irmãs de 
cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada 
filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs. 
 
O número total de filhos e filhas da família é 
 
a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 15 
 
 
11. Minha irmã mais velha tinha doze anos quando meu 
irmão mais novo nasceu, e minha irmã gêmea é dois anos 
mais nova que minha irmã mais velha. Se hoje tenho o 
dobro da idade de meu irmão mais novo e meus pais têm 
apenas quatro filhos, então a soma das idades de todos 
os meus irmãos é: 
 
a) 54 b) 52 c) 50 d) 48 e) 46 
 
12. (FUVEST 2007) Os estudantes de uma classe 
organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um 
contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 
alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as 
despesas permaneceram as mesmas, cada um dos 
estudantes restantes teria de pagar R$ 27,00 a mais. No 
entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. 
Quanto pagou cada aluno participante da festa? 
 
 
13. (Unicamp – 1994) Retiram-se x litros de vinho de um 
barril de 100 litros e adicionam-se, ao mesmo barril, x litros 
de água. Da mistura resultante do barril, retiram-se outros 
x litros e adicionam-se outros x litros de água. Agora o 
barril contém 64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o 
valor de x. 
 
 
14. Num dado triangulo retângulo, a hipotenusa mede 6 cm 
e um cateto mede 2 cm a mais que o outro. Calcule a área 
desse triangulo. 
 
 
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15. A figura representa um quadrado de lado unitário 
“inscrito” num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 5 
m. 
 
 
Calcule o valor de x + y 
 
16. (Unicamp) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos 
de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A consome 0,4 
kg de açúcar e 0,2 kg de farinha. Por sua vez, o bolo do 
tipo B consome 0,2 kg de açúcar e 0,3 kg de farinha para 
cada quilograma produzido. Sabendo que, no momento, a 
confeitaria dispõe de 10 kg de açúcar e 6 kg de farinha, 
responda às questões abaixo. 
 
a) Será que é possível produzir 7 kg de bolo do tipo A e 18 
kg de bolo do tipo B? Justifique sua resposta. 
b) Quantos quilogramas de bolo do tipo A e de bolo do tipo 
B devem ser produzidos se a confeitaria pretende gastar 
toda a farinha e todo o açúcar de que dispõe? 
 
17. No último Natal, cada família, do condomínio em que 
Pedro mora, mandou exatamente um cartão para cada 
uma das demais famílias. Ao total, foram mandados 132 
cartões. Quantos cartões sua família recebeu das famílias 
que também moram nesse condomínio? 
 
18. (UFRJ) A Polícia Federal interceptou duas malas 
abarrotadas de dinheiro, contendo um total de R$ 
3.000.000,00, somente em notas de 100 e de 50 reais. A 
quantidade de cédulas de 100 da mala preta era igual à 
quantidade de cédulas de 50 da mala marrom, e vice-
versa. 
 
a) Calcule o número total de cédulas encontradas. 
b) Após a perícia, um policial encheu a mala preta com 
notas de 100 reais e pôs as cédulas restantes 
na mala marrom, de tal modo que as duas malas ficaram 
com quantias iguais. Quantas notas foram colocadas na 
mala marrom? 
19. (Enem 2018) Uma loja vende automóveis em 
parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o 
financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, 
acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das 
parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o 
prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das 
parcelas sobe R$232,00 Considere ainda que, nas três 
possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o 
mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em 
nenhuma das situações. 
Nessas condições, qual é a quantidade de parcelas a 
serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja? 
 
a) 20 b) 24 c) 29 d) 40 e) 58 
 
20. (epcar 2018) Numa doceria comprei dois tipos de 
doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor 
unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais 
caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que 
equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. 
Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e 
recebi 30 reais de troco. 
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais 
caro, em reais, um total de 
 
a) 216 b) 198 c) 162 d) 146 
 
 
21. (Mackenzie 2018) O número inteiro positivo, cujo 
produto de seu antecessor com seu sucessor é igual a 8 é 
 
a) 5 b) 4 c) – 3 d) 3 e) 2 
 
 
22. (Unifesp 2018) Raquel imprimiu um número x de 
fotografias ao custo unitário de 54 centavos. Cada foto foi 
vendida ao preço de 75 centavos sobrando, no final do 
período de vendas, y fotografias sem vender, o que 
resultou em um prejuízo de 12 reais em relação ao custo 
total das impressões.a) Calcule quantas fotografias foram impressas, para o 
caso em que y = 100. 
b) Determine a expressão de y em função de x para a 
situação descrita no enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1 - Resposta: C 
2 - Resposta: D 
3 - Resposta: 140km 
4 - Resposta: A 
5 - Resposta: 
a) 6 pessoas 
b) R$1.800,00 
6 - Resposta: E 
7 - Resposta: 24 anos 
8 - Resposta: 26 alunos 
9 - Resposta: 20 pombos. 
10 - Resposta: C 
11 - Resposta: B 
12 - Resposta: R$ 144,00 
13 - Resposta: 20 litros 
 
14 - Resposta: 8 cm2 
15 - Resposta: −1 + √26 
16 - Resposta: 
a) não será possível. 
b) 22,5 kg do tipo A e 5 kg 
do tipo B. 
17 - Resposta: 11 cartões 
18 - Resposta: 
a) 40 mil 
b) 25 mil 
19 - Resposta: B 
20 - Resposta: A 
21 - Resposta: D 
22 - Resposta: 
a) x = 300 
b) y = 0,28x + 16 
 
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