Lista Mínima-Trigo-Mod7 - Equações e Inequações Trigonométricas

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Lista de Exercícios (Mínima) – Trigonometria - Módulo 7 
(Equações e Inequações Trigonométricas) 
 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. (FGV) 
Resolva a equação sen x = 
√2
2
, em que 0 ≤ x ≤ 2. 
2. (FMTM-MG) 
No intervalo [0, 2], a equação | cosx | = 
1
2
 tem um 
número de raízes igual a: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
 
3. Resolva a equação 3tgx + 3 = 0, com 0 ≤ x ≤ 2. 
 
 
4. Resolva as equações trigonométricas abaixo 
considerando 0  x  2. 
a) sen x = 
2
3
 b) sen x = 
2
1
− 
c) sen x = 1 d) sen x = -1 
e) sen x = 0 f) 2sen x = 1 
 
5. Resolva a equação cos x = 
2
2
, onde 0  x  2. 
 
6. Resolva as equações trigonométricas abaixo 
considerando 0  x  2. 
a) cos x = 
2
3
 b) cos x = 
2
1
− 
c) cos x = 1 d) cos x = -1 
e) cos x = 0 f) 2cos x = 1 
 
7. (FGV) 
Resolvendo-se a inequação 2 cos x ≤ 1 no intervalo [0, 
2] obtém-se: 
 
 
8. (UniFor) 
Se o número real , 0 ≤  ≤  satisfaz a inequação tg  
≥ 1, então: 
 
9. (Mackenzie) 
Quando resolvida no intervalo [0; 2π], o número de 
quadrantes nos quais a desigualdade 2cosx < 3 
apresenta soluções é: 
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
10. (Vunesp) 
O conjunto solução de | cosx | < 
1
2
 , para 0 < x < 2, é 
definido por: 
 
 
Nível: Stormtrooper 
 
11. (PUC-MG) 
A soma das raízes da equação cos x – cos2x = 0, 0  x 
 2, em radianos, é: 
 
a)  b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
12. (UFRGS) 
Considere as funções f e g definidas por f(x) senx= 
e g(x) cosx.= 
O número de raízes da equação f(x) g(x)= no intervalo 
[ 2 , 2 ]π π− é 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 
 
13. (UFJF) 
Determine o conjunto solução para a equação 
26 sen (x) 9 sen (x) 3 0.− + = 
a) {x ∈ ℝ;  x =
π
2
+ 2kπ ou x =
π
6
+ 2kπ ou x =
5π
6
+
2kπ,  k ∈ ℤ} 
b) {x ∈ ℝ;  x =
π
4
+ 2kπ ou x =
π
3
+ 2kπ ou x =
5π
6
+
2kπ,  k ∈ ℤ} 
c) {x ∈ ℝ;  x = 2kπ ou x =
π
4
+ 2kπ,  k ∈ ℤ} 
d) {x ∈ ℝ;  x =
π
4
 ou x =
π
3
} 
e) {x ∈ ℝ;  x =
π
6
 ou x =
π
2
 ou x =
π
4
} 
 
Lista de Exercícios (Mínima) – Trigonometria - Módulo 7 
(Equações e Inequações Trigonométricas) 
 
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14. (Unesp – Resolvida no Canal YT) 
O conjunto solução (S) para a inequação 
22 cos x cos(2x) 2, +  em que 0 x ,π  é dado por: 
a) S x (0, ) | 0 x
6
π
π

=   

 ou 
5
x
6
π
π

  

 
b) 
2
S x (0, ) | x
3 3
π π
π
 
=    
 
 
c) S x (0, ) | 0 x
3
π
π

=   

 ou 
2
x
3
π
π

  

 
d) 
5
S x (0, ) | x
6 6
π π
π
 
=    
 
 
e)  S x (0, )π=  
 
15. (PUC-RJ) 
Considere a equação sen (2 ) cos .θ θ= 
Assinale a soma de todas as soluções da equação com 
[0, 2 ].θ π 
a) 
2
3
π
 b) 
3
π
 
c) 
3
2
π
 d) 
6
π
 
e) 3π 
 
 
Nível: Lorde Sith 
 
16. (Unicamp – Resolvida no Canal YT) 
Sabendo que k é um número real, considere a função 
f(x) k sen x cos x,= + definida para todo número real x. 
a) Seja t um número real tal que f(t) 0.= Mostre que 
f(2t) 1.= − 
b) Para k 3,= encontre todas as soluções da equação 
2 2f(x) f( x) 10+ − = para 0 x 2 .π  
 
17. (ITA – Resolvida no Canal YT) 
O número de soluções da equação 
(1 sec )(1 cossec ) 0,θ θ+ + = com [ , ],θ π π − é 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 
 
18. (UEM) 
Com base nos conhecimentos de trigonometria, 
assinale o que for correto. 
01) Para todo x pertencente ao intervalo 
0, , sen x cos x.
4
π 
 
 
 
02) Não existe solução para a equação 
x
sen x sen
2
= 
no intervalo [0,3]. 
04) Para todo x real, sen x cos x .
2
π 
= − 
 
 
08) Existe x 0,
2
π 
  
 
 satisfazendo a desigualdade x < 
sen x . 
16) Para todo x real, ( )( )
1 1
sen x cos x .
2 2
−   
 
19. Resolva a equação abaixo considerando 0 < x < 
6
π
 
sen(5x) − sen(x)
cos (3x)
= 1 
 
20. (PUC-SP) 
Transformando-se em produto a expressão sen 70° + 
cos 30°, obtém-se 
a) 2cos 25° cos 5° 
b) 2cos 25° sen 5° 
c) 2sen 25° sen 5° 
d) 2sen 25° cos 5° 
e) n.d.a. 
 
GABARITO 
 
1. S = {
π
4
, 
3π
4
}. 2. E 3. S = {
11𝜋
6
; 
𝟓𝝅
𝟔
} 
 
 
4. 
a) S = {
3

; 
3
2
} b) S = {
6
7
; 
6
11
} 
c) S = {
2

} d) S = {
2
3
} 
e) S = {0, , 2} f) S = {
6

; 
6
5
} 
5. S = {
4

; 
4
7
} 
 
6. a) S = {
6

; 
6
11
} b) S = {
3
2
; 
3
4
} 
c) S = {0, 2 } d) S = {} 
e) S = {
2

; 
2
3
} f) S = {
3

; 
3
5
} 
 
7. C 8. A 9. E 10. A 11. D 12. B 13. A 
 
14. A 15. E 
 
16. 
a) Demonstração 
b) 𝑆 = {
𝜋
4
, 
3𝜋
4
, 
5𝜋
4
, 
7𝜋
4
}. 
 
17. A 18. 04 + 16 = 20. 19. S = {
𝜋
12
} 
 
20. A