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AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 5 Decomposição de vetores UM VETOR NO PLANO, EM FUNÇÃO DOS VERSORES DOS EIXOS COORDENADOS VERSOR é um VETOR UNITÁRIO de módulo (intensidade) igual a 1�Vamos associar um versor a cada eixo, ou seja: o versor i no eixo dos x e o versor j no eixo dos y , conforme figura abaixo: O par ordenado de versores (i, j) constitui o que chamamos de BASE do plano R2, ou seja, base do plano cartesiano Oxy� Verifica-se que um vetor u = (x, y) , pode ser escrito univocamente como: u = x�i + y�j� Qualquer vetor pode ser expresso em função de seus versores horizontais e verticais� Exemplo: Cada divisão da figura abaixo tem 1 unidade� Representar cada vetor em função de e Produto de um escalar por um vetor Alguns exemplos de produto de escalar por vetor: O produto de um escalar por um vetor dá como resultado um outro vetor, como podemos ver nos exemplos acima� AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 6 → Direção: a mesma do vetor; → Sentido: depende do sinal do escalar� Se o escalar for positivo o vetor mantém o sentido original, se o escalar for negativo, a direção será invertida; → Módulo: produto do módulo do vetor pelo módulo do escalar� Exercícios 01. Dois vetores têm módulos de 8 e 10, respectivamente� A respeito do vetor soma, podemos afirmar que: a) será zero� b) terá um valor mínimo de 8 e máximo de 10� c) terá um valor maior ou igual a 2 e menor ou igual a18� d) terá um valor mínimo de 8 e máximo de 10� e) terá o valor 3� 02. A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigindo-se aos vértices de um hexágono regular� Sendo 10 N o módulo da força FC, a intensidade da resultante dessas 5 forças é: a) 30 N� b) 35 N� c) 45 N� d) 50 N� e) 40 N� 03. Três forças F1, F2 e F3, contidas em um mesmo plano, estão aplicadas em uma partícula O, conforme ilustra a figura� F 1 e F 2 têm módulos iguais a 10 N� Qual deve ser o módulo de F3 para que a soma F1 + F2 + F3 tenha módulo nulo?
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O produto de duas matrizes inversíveis é sempre uma matriz inversível.
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- Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmacoes abaixo:
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- Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Determine um subespaço W de P3(R) tal ...
- Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Seja p(t) = 3t3 + 4t2 + t− 2, verifiqu...
- Sejam S1 = {a3t3+a2t2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+t, t2+t+1, t3] dois subespaços de P3(R).
Determine a base e a dimensão de S1 ∩ S2.
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Para quais valores de t o sistema At [x; y; z] = [1; 2; 3] terá uma única solução? Nenhuma solução? Infinitas soluções?
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