MAT-081-082

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MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares
IM
PR
IM
IR
Voltar
GA
BA
RI
TO
Avançar
11
0 log
1/3
 x2
1 0
–3 log
1/3
 x – 4
51. ITA-SP Sendo x um número real positivo, considere as matrizes
A = e B =
A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)T é igual a
a)
25
b) 
28
c) 
32
d) 
27
e) 
25
52. UFPB As mensagens entre duas agências de espionagem, Gama e Rapa, são trocadas
usando uma linguagem de códigos, onde cada número inteiro entre 0 e 25 representa uma
letra, conforme mostra a tabela abaixo:
A agência Gama enviou para o Rapa o nome de um espião codificado na matriz
A = 
11
1
0
0
2
















. Para decodificar uma palavra de cinco letras, dada por uma matriz A, de
ordem 5 x 1, formada por inteiros entre 0 e 25, deve-se multiplicá-la pela matriz de conversão
C = 
1 9 0 0 0
0 3 5 20 2
0 0 0 0 7
0 1 0 0 0
0 2 0 0 3
















 e, usando-se a tabela dada, converter os números em letras.
Utilizando-se esse processo, conclui-se que o nome do espião é:
a) Diego b) Shume c) Sadan d) Renan e) Ramon
53. Vunesp Considere a matriz A = (a
ij
)
2x2
, definida por a
ij
 = –1 + 2i + j, para
1 ≤ i ≤ 2, 1 ≤ j ≤ 2.
O determinante de A é:
a) 22 b) 2 c) 4 d) –2 e) –4
54. ITA-SP Considere as matrizes reais
M = e I =
em que a ≠ 0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0.
Sejam λ
1
, λ 
2
 e λ
3
 as raízes da equação det (M – λI) = 0. Se λ
1
 λ 
2
 λ 
3
 = a e
 λ 
1
 + λ 
2
 + λ 
3
 = 7a, então a2 + b2 + c2 é igual a:
a) 
21
b) 
91
c) 
36
d) 
21
e) 
91
� �log1/3 x log1/3 x
2 1
0 –log
3
 x 1 � �
3 3 3 2 2
A
↓
7
B
↓
10
C
↓
22
D
↓
9
E
↓
5
F
↓
4
G
↓
18
H
↓
2
I
↓
17
J
↓
25
K
↓
23
L
↓
12
M
↓
14
N
↓
8
O
↓
1
P
↓
19
Q
↓
15
R
↓
20
S
↓
21
T
↓
11
U
↓
3
V
↓
16
W
↓
24
X
↓
6
Y
↓
13
Z
↓
0
� �a 0 00 b 1
0 0 c
� �1 0 00 1 0
0 0 1
8 9 9 16 36
� �
� �
MATEMÁTICA - Matrizes, determinantes e sistemas lineares
IM
PR
IM
IR
Voltar
GA
BA
RI
TO
Avançar
12
55. ITA-SP Considere as matrizes
M = , N = , P = e X = .
Se X é solução de M–1NX = P, então x2 + y2 + z2 é igual:
a) 35 b) 17 c) 38 d) 14 e) 29
56. Fatec-SP O sistema linear de três equações nas variáveis x, y e z
x – y = k!
12x – k!y + z = 1
36x + k!z = 2
é possível e determinado se, e somente se:
a) k ≠ 2 b) k ≠ 3 c) k ≠ 4 d) k ≠ 5 e) k ≠ 6
57. Mackenzie-SP Com relação ao sistema , k � |R, considere as afirma-
ções:
I. É indeterminado para um único valor de k.
II. Sempre admite solução, qualquer que seja k.
III. Tem solução única, para um único valor de k.
Das afirmações acima:
a) somente I está correta. d) nenhuma está correta.
b) somente I e II estão corretas. e) todas estão corretas.
c) somente II e III estão corretas.
58. Unicamp-SP Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear abaixo:
λx + y + z = λ + 2
x + λy + z = λ + 2
x + y + λz = λ + 2
a) Ache as raízes da equação: detA = 0.
b) Ache a solução geral desse sistema para λ = –2.
1 – 1 3
0 1 0
2 3 1
� � 1 0 23 2 0
1 1 1
� � � �01
0
� �xy
z
�
kx + 7 = 1 – k�
�
x + ky = 1