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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ-UNIFAP
Disciplina: Cálculo II Data: / /
Professor: Me. José Pastana
Discente: Matrícula:
Curso: Semestre:
2ª Avaliação
Orientações gerais:
1- Sua avaliação poderá ser feita em dupla
2- A avaliação deverá ser entregue até a data e hora: 12/03/24 as 23:59.
3- Respostas sem justificativas ou que não incluam os cálculos necessários não serão consideradas.
4- A prova consta de 5 questões, cada questão vale o total de 2,0 pontos.
1. (2,0 Pontos) Determinar o maior conjunto no qual a função é contínua:
f(x, y) =

x2y3
2x2 + y2
, (x, y) ̸= (0, 0)
1, (x, y) = (0, 0).
(1)
(Teorema de Clairaut) Suponha que f seja definida em uma bola aberta D e que contenha o ponto
(a, b). Se as funções fxy e fyx forem ambas contínuas em D, então
fxy(a, b) = fyx(a, b)
2. (2,0 Pontos) Apresente uma aplicação do Teorema de Clairaut acima.
3. (2,0 Pontos) Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
a) f(x, y) = x3y5 + 2x4y b) f(x, y) = sin2(mx+ ny)
4. (2,0 Pontos) Se f(x, y, z) = xy2z3 + arcsen(x
√
z), determine fxzy.
5. (2,0 Pontos) Defina o gradiente de uma função e a derivada direcional de uma função de mais de uma
variável pelo gradiente. Apresente uma aplicação que contenha os cálculos da derivada direcional usando
o gradiente.
ATENÇÃO: As resoluções deverão se enviadas junto com este documento de avaliação em apenas um
único arquivo PDF para o e-mail: josepastana@unifap.br