matrizes

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matrizes especiais 
matriz retangular: o número de linhas é •
diferente do número de colunas 
matriz linha: só tem uma linha •
matriz coluna: só tem uma coluna •
matriz transposta: a matriz transposta •
de uma matriz (At - A), é a própria 
matriz porém trocando os elementos 
de linha com os de coluna 
matriz oposta: a matriz oposta de uma •
matriz é a própria matriz porém, com cada 
um dos seus elementos multiplicados por -1 
matriz nula: todos os elementos da matriz •
são iguais a 0 
matriz triangular: todos os elementos acima •
ou abaixo da diagonal são nulos 
 
 
 
matriz diagonal: todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos •
matriz identidade: a matriz identidade é •
uma matriz diagonal cujos elementos da 
diagonal principal todos valem 1 
*uma matriz x matriz identidade é igual a si própria 
*uma matriz x a sua transposta é igual a uma matriz identidade 
matriz simétrica: é uma matriz que é igual a sua transposta (Aij = Aji) •
matriz antissimétrica: é uma matriz cuja matriz oposta é igual a sua matriz transposta •
(Aij = -Aji) 
 
Adição e subtração de matrizes 
só pode ser feita se as matrizes tiverem a mesma ordem •
soma-se elemento com elemento •
 
 
 
 
 
 
Multiplicação de um número real por uma matriz 
multiplica todos os elementos da matriz pelo numero real em questão •
 
 
 
 
 
 
 
Produto matricial 
o número de linhas da primeira deve ser igual ao número de colunas da segunda •
regra do LiCo: multiplica os elementos da linha pelos elementos da coluna, dois a dois, •
somando os pares 
 
matriz inversa 
o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a uma matriz identidade •
uma matriz só terá inversa se for quadrada e com determinante diferente de 0 •
para descobrir a matriz inversa basta montar um sistema •
 
determinantes 
para matrizes de segunda ordem o •
determinante é o produto dos 
elementos da diagonal principal 
menos o produto dos elementos da 
diagonal secundária 
para matrizes de terceira ordem, •
para achar o determinante basta 
copiar as duas primeiras colunas e 
depois o determinante será a soma dos produtos dos elementos das diagonais 
principais menos a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias 
 
 
Propriedades dos determinantes 
o determinante de uma matriz que tiver pelo menos uma fila (linha ou coluna) de 0 é •
nula 
o determinante de uma matriz que tiver duas filas paralelas iguais ou proporcionais é •
nulo 
trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas, o determinante não se altera (o •
determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz) 
trocando-se ordenadamente duas filas paralelas de posição, o determinante não muda •
multiplicando todos os elementos de uma fila por X, o determinante também será •
multiplicado por X 
uma matriz cujos elementos acima e/ou da diagonal principal são, o determinante será •
o produto dos elementos da diagonal principal 
o determinante de uma matriz quadrada de ordem N multiplicada por uma constante X •
será multiplicado por X elevado na potência N. 
o determinante da matriz inversa é igual ao inverso do determinante da matriz •
o determinante do produto de duas matrizes quadradas, de mesma ordem, é igual ao •
produto dos determinantes de cada uma das matrizes 
o determinante de uma matriz não se altera se adicionarmos aos elementos de uma •
fila os elementos de outra fila, paralela a ela, mesmo que multiplicados por um valor X 
 
Teorema de LaPlace 
escolha uma fila (a com mais zeros) 1.
o valor do determinante dessa matriz será igual a soma dos elementos dessa fila 2.
multiplicados pelos seus cofatores 
cofator: -1 elevado na soma da linha com a coluna do elemento, multiplicado pelo 
determinante da matriz sem a linha e a coluna do elemento