Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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17/04/24, 21:02 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:828447)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 66877875
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Em álgebra linear, a decomposição de Cholesky ou fatoração de Cholesky é útil, por exemplo, 
para soluções numéricas eficientes e simulações de Monte Carlo. Foi descoberta por André-Louis 
Cholesky para matrizes reais. Quando é aplicável, a decomposição de Cholesky é aproximadamente 
duas vezes mais eficiente que a decomposição LU para resolver sistemas de equações lineares. Com 
base no exposto, disserte sobre a decomposição de Cholesky.
Resposta esperada
No caso particular de sistemas com matrizes simétricas e positivas definidas, podemos obter uma
simplificação no método de decomposição para obter as matrizes L e U, chamado de método de
Cholesky (O(n3/6) operações). Com esse método, podemos obter a matriz U diretamente pela
transposta de L, ou seja, U = LT, (A = L · LT ).
Minha resposta
Tratando se de sistemas com matrizes simétricas e positivas definidas,conseguiremos fazer uma
simplificação no método de decomposição para matrizes L e U, chamado de método de Cholesky
(O(n3/6) operações), então poderemos obter a matriz U diretamente pela transposta.U = LT, (A =
L · LT ).
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
A integração numérica oferece um caminho prático para estimar os valores dessas integrais, 
através de métodos numéricos, como a Regra do Trapézio e as Regras Simpson. Será feita uma 
aproximação da função f a integrar por um polinômio P que é uma função simples de integrar. 
Contudo, a avaliação numérica de uma integral consiste em estimar o número I(f) correspondente à 
integral de uma função f(x) entre os limites a e b. Se o integrando f(x) for uma função analítica, um 
número finito de pontos é usado na integração numérica. Com base no exposto, explique como a 
integração numérica é feita utilizando um conjunto de pontos discretos para representar o integrando.
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Resposta esperada
A integração numérica é sempre calculada utilizando um conjunto de pontos discretos. Esses
pontos discretos representam o integrando, então, quando o integrando for uma função analítica,
é o aluno (ou profissional) que escolhe a localização dos pontos dentro de um intervalo [a, b], ou
seja, podem ser escolhidos quaisquer pontos dentro desse intervalo finito. Já quando o integrando
for um conjunto de pontos extraídos de uma tabela, a localização dos pontos não pode ser
modificada. O aluno (ou profissional) deve utilizar exatamente os pontos tabulados (dados na
tabela).
Minha resposta
É sempre calculada utilizando um conjunto de pontos. Esses pontos representam o integrando,
então, quando o integrando for uma função analítica,e escolhermos a localização dos pontos
dentro de um intervalo [a, b], ou seja, podem ser escolhidos quaisquer pontos dentro desse
intervalo finito. Já quando o integrando for um conjunto de pontos extraídos de uma tabela, a
localização dos pontos não pode ser alterada.Deve-se utilizar exatamente os pontos da tabela.
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
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