Exercícios de Ângulos na Circunferência

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA 
 
 
1. (Eear 2016) Duas cordas se cruzam num 
ponto distinto do centro da circunferência, 
conforme esboço. 
 
 
 
A partir do conceito de ângulo excêntrico 
interior, a medida do arco x é 
a) 40 b) 70 c) 110 d) 120 
 
2. (Fgv 2013) Na figura, AB e AE são 
tangentes à circunferência nos pontos B e 
E, respectivamente, e ˆBAE 60 .  
 
 
 
Se os arcos BPC, CQD e DRE têm 
medidas iguais, a medida do ângulo ˆBEC, 
indicada na figura por ,α é igual a 
a) 20° b) 40° c) 45° d) 60° e) 80° 
 
3. (G1 - ifsp 2011) Na figura, a reta t é 
tangente, no ponto P, ao círculo de centro 
O. A medida do arco é 100º e a do arco 
 é 194º. O valor de x, em graus, é 
 
 
a) 53. b) 57. c) 61. d) 64. e) 66. 
 
4. (Ufrrj 2005) Um arquiteto vai construir 
um obelisco de base circular. Serão 
elevadas sobre essa base duas hastes 
triangulares, conforme figura a seguir, onde 
o ponto O é o centro do círculo de raio 2 m 
e os ângulos BOC e OBC são iguais. 
 
O comprimento do segmento AB é 
a) 2 m. b) 3 m. c) 3 2 m. 
d) 2 5 m. e) 2 3 m. 
 
5. (G1 - cftmg 2005) Na figura, os 
triângulos ABC e BCD estão inscritos na 
circunferência. A soma das medidas m + n, 
em graus, é 
 
a) 70 b) 90 c) 110 d) 130 
 
6. (Ufes 2004) Na figura, os segmentos de 
reta AP e DP são tangentes à 
circunferência, o arco ABC mede 110 graus 
e o ângulo CAD mede 45 graus. A medida, 
em graus, do ângulo APD é 
 
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 
 
 
 
7. (Ufes 2001) Na figura, A, B, C e D são 
pontos de uma circunferência, a corda CD 
é bissetriz do ângulo A Ĉ B e as cordas AB 
e AC têm o mesmo comprimento. Se o 
ângulo BÂD mede 40°, a medida á do 
ângulo BÂC é 
 
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30° 
 
8. (Ufmg 1999) Observe a figura. 
 
Nessa figura, BD é um diâmetro da 
circunferência circunscrita ao triângulo 
ABC, e os ângulos A B̂ D e AÊD medem, 
respectivamente, 20° e 85°. 
Assim sendo, o ângulo C B̂ D mede 
a) 25° b) 35° c) 30° d) 40° 
 
9. (Mackenzie 1998) Na figura a seguir, os 
arcos QMP e MTQ medem, 
respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco 
MSN mede: 
 
a) 60° b) 70° c) 80° d) 100° e) 110° 
 
10. (G1 1996) Calcule o valor de x na 
figura a seguir 
 
 
11. (G1 1996) Seja o pentágono PQRST 
da figura, inscrito na circunferência de 
centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. 
Chamando de x e y os ângulos PTS e 
QRS, respectivamente, determine 
x + y. 
 
 
12. (G1 1996) Calcule o valor de x na 
figura a seguir 
 
 
13. (G1 1996) (PUC) 
O ângulo x, na figura a seguir, mede: 
 
a) 60° b) 80° c) 90° d) 100° e) 120° 
 
14. (Fuvest-gv 1991) A medida do ângulo 
ADC inscrito na circunferência de centro O 
é: 
 
 
 
 a) 125° b) 110° c) 120° d) 100° e) 135 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1:[B] 
Resposta da questão 2:[B] 
Resposta da questão 3:[D] 
Resposta da questão 4:[E] 
Resposta da questão 5:[A] 
Resposta da questão 6:[B] 
Resposta da questão 7:[C] 
Resposta da questão 8:[A] 
Resposta da questão 9:[A] 
Resposta da questão 10: x = 75° 
Resposta da questão 11:x + y = 215° 
Resposta da questão 12: x = 20° 
Resposta da questão 13: [B] 
Resposta da questão 14: [A]