avaliação final fundamentos de matematica

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Em um celeiro há galinhas e cabritos, num total de 47 cabeças e 134 pés.
Com base nessa informação, calcule a quantidade de cabritos e de galinhas que há no celeiro.
a.
22 cabritos e 25 galinhas.
b.
28 cabritos e 19 galinhas.
c.
30 cabritos e 17 galinhas.
d.
25 cabritos e 22 galinhas.
e.
20 cabritos e 27 galinhas.
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Sua resposta está correta.
Sabemos que a quantidade total de animais no celeiro é igual à 47, afinal, esse é o número de cabeças e cada um dos animais têm uma cabeça.
Sendo assim, se chamarmos a quantidade de galinhas de G e de cabritos de C, teremos:
G + C = 47                                                       (Equação I)
Ao isolar, por exemplo a quantidade de galinhas do lado esquerdo da equação, temos que essa quantidade é igual à 47 menos o número de cabritos, ou seja:
G = 47 - C                                                        (Equação II)
 
Como cada uma das galinhas têm 2 pés (ou patas), se multiplicarmos a quantidade de galinhas por 2, chegaremos à quantidade total de pés de galinha.  De forma análoga, se multiplicarmos a quantidade de cabritos por 4 pés, chegaremos à quantidade total de pés de cabrito.
De acordo com o enunciado, são 134 pés ao todo, logo:
2 G + 4 C = 134                                            (Equação III)
Ao substituir a incógnita G pelo resultado da Equação II, temos:
2 (47 - C) + 4 C = 134
Desenvolvendo a multiplicação de 2 pelos valores que estão dentro dos parênteses, chegamos à:
2 . 47 – 2 C + 4 C = 134
94 – 2 C + 4 C = 134
Juntando os termos semelhantes, temos:
2 C = 134 – 94
2 C = 40
Dividindo os dois lados da equação por 2, chegamos à quantidade de cabritos:
C = 20
Recorrendo à Equação II, ao substituir a quantidade de cabritos, chegamos à quantidade de galinhas:
G = 47 – 20 = 27
Sendo assim, há no celeiro um total de 20 cabritos e 27 galinhas.        
A resposta correta é: 20 cabritos e 27 galinhas.
Leia as afirmativas e assinale as opções que as classifica corretamente como verdadeiras(V) ou falsas(F).
1 - Todo número natural, também é um número racional.
2 - Números racionais não podem ser escritos na forma de fração.
3 - Existem números que são inteiros, mas, não são naturais, ainda que sejam racionais.
4 - Um número racional pode ter infinitas casas decimais.
a.
V-F-V-V
b.
F-F-F-V
c.
V-F-F-V
d.
V-F-V-F
e.
F-F-V-F
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Sua resposta está correta.
Resposta correta: A assertiva 1 é verdadeira, pois os números naturais estão contidos no conjunto dos números racionais e podem ser escritos como uma fração entre dois números naturais, com denominador diferente de zero. A assertiva 2 é falsa, já que todo número racional pode ser escrito na forma de uma fração. A assertiva 3 é verdadeira, uma vez que os números negativos são inteiros e não são naturais, ainda que, possam ser expressos como uma fração. A assertiva 4 é verdadeira, pois um número racional pode ter infinitas casas decimais, desde que, seja uma dízima periódica.
A resposta correta é:
V-F-V-V
Um grupo de infantaria motorizada do exército brasileiro deve se deslocar em direção de um quartel que fica a 512 quilômetros do seu ponto de partida. Contudo, o exército brasileiro mede distâncias em milhas. Sabendo-se que cada milha vale, aproximadamente, 1,6 quilômetro. Quantas milhas há nos 512 quilômetros que serão percorridos?
a.
500 milhas
b.
320 milhas
c.
180 milhas
d.
256 milhas
e.
819 milhas
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Sua resposta está correta.
Na questão temos uma divisão de um número inteiro por um número decimal. Para omitir a virgula, multiplicamos 1,6 x10, o que nos obriga a também multiplicar 512 x 10. Assim 5120/16= 320
A resposta correta é:
320 milhas
Considerando o triângulo equilátero cujo lado mede 10 cm, qual a é medida de sua altura?
a.
10√3
b.
3√3
c.
√3
d.
5√3
e.
2√3
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Sua resposta está correta.
Sabe-se que um triângulo equilátero possui todos os lados com a mesma medida, sendo que sua altura é também sua bissetriz e mediana. Sabemos, ainda, que seus ângulos internos medem 60°.
Usando a relação seno de 60°, teremos:
A resposta correta é:
5√3
Você vai comprar um terreno que possui o formato de um quadrado e um perímetro com área medindo, em metros, 90 m². Considerando os chamados números irracionais os 90 m² podem ser expressos como:
a.
√10 metros
b.
12√10 metros
c.
5√10 metros
d.
7√10 metros
e.
3√10 metros
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Sua resposta está correta.
Para calcular o perímetro, é necessário multiplicar por 4 um dos lados do terreno. Para identificar um lado calcula-se a raiz quadrada da área, ou seja √90. Para tornar o cálculo mais simples consideramos que 90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valor do lado será: 3√10. Multiplicando por 4 temos: 4 ×3√10 = 12√10 metros
A resposta correta é:
12√10 metros
Um investidor aplicou R$ 180.000,00 em dois fundos de investimentos, A e B; o fundo A era mais conservador e o B, mais arrojado. Um ano depois constatou que o fundo A rendeu 5% e o fundo B rendeu 9%. Sabendo que ele ganhou um total de R$ 10.800,00, quanto aplicou em cada fundo?
a.
Fundo A = R$ 120.000,00 e Fundo B = R$ 60.000,00
b.
Fundo A = R$ 90.000,00 e Fundo B = R$ 90.000,00
c.
 Fundo A = R$ 150.000,00 e Fundo B = R$ 30.000,00
d.
Fundo A = R$ 135.000,00 e Fundo B = R$ 45.000,00
e.
Fundo A = R$ 145.000,00 e Fundo B = R$ 35.000,00
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Sua resposta está correta.
Se chamarmos o valor aplicado no fundo A de A, e o valor aplicado no fundo B de B, chegamos à equação abaixo, que mostra que a soma do valor aplicado nos dois fundos é igual à R$ 180.000,00
A + B = 180000                                                            (Equação I)
Da equação acima, podemos notar que o valor do investimento A é igual à 180000 menos o valor do investimento B, ou seja:
A = 180000 – B                                                             (Equação II)
Sabemos também que a soma entre o rendimento dos dois fundos é igual à R$ 10.800,00 e que esse valor corresponde à 5% (correspondente ao decimal 0,05) do fundo A somado à 9% (correspondente ao decimal 0,09) do fundo B, ou seja:
0,05 A + 0,09 B = 10800                                         (Equação III)
Ao substituir a incógnita A nesta última equação pelo valor de A da Equação II, temos:
0,05 (180000 – B) + 0,09 B = 10800
Que ao ser desenvolvida, nos leva à:
9000 – 0,05 B + 0,09 B = 10800
Juntando os termos semelhantes, temos:
-0,05 B + 0,09 B = 10800 – 9000
Simplificando:
0,04 B = 1800
Ao dividir ambos os lados por 0,04, chegamos ao valor de B:
B = 45000                                                                       (Equação IV)
Ao substituir o valor de B na Equação II, temos com descobrir o valor de A:
A = 180000 – 45000 = 135000
Em resumo, o investimento no fundo A foi de R$ 135.000,00 e o investimento no fundo B foi de R$ 45.000,00.
A resposta correta é:
Fundo A = R$ 135.000,00 e Fundo B = R$ 45.000,00
Das alternativas abaixo, indique aquela que contém um produto notável:
a.
(x – 1) (x – 2) (x + 3)
b.
x² + 25
c.
(a – 3)²
d.
(x + 2) (x – 4)
e.
(x² – 3)
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
(a – 3)²
A altura de uma bola que é solta a partir do posto de observação no topo de uma torre de altura de 450 m é dada pela equação abaixo, em que a letra “h” representa a altura da bola em relação ao solo, dada em metros, e “t” o tempo decorrido a partir do momento em que a bola é solta, dado em segundos.
h = 450 + 0,96 t - 4,90 t2
Com base nessa equação, calcule em quantos segundos, após o lançamento, a bola atinge o solo.
Dica: quando a bola atinge o solo, a altura em relação ao solo é igual à zero.
a. Em aproximadamente 7,5 segundos.
b. Em aproximadamente 15,2 segundos.
c. Em aproximadamente 19,7 segundos.
d. Em aproximadamente 9,7 segundos.
e. Em aproximadamente 12,3 segundos.
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Sua resposta está correta.
Para descobrir o valor de “t” (o tempo em segundos) quando a bola atinge o chão, precisamos inicialmente substituir “h” por zero (que é a altura da bola em relação ao solo quando a bola atinge o solo) e resolver a equação quadráticaresultante.
450 + 0,96 t - 4,90 t2 = 0
Sabemos que o coeficiente a = - 4,9, que o coeficiente b = 0,96 e que o coeficiente c = 450. Sendo assim, calculamos inicialmente o discriminante ∆, da seguinte forma:
∆ = b2 – 4 a c = (0,96)2 – 4 . (-4,9) . 450 ≈ 8820,9
Ou seja, √∆ = √8820,9 ≈ 93,9
Recorreremos agora à fórmula geral da equação do 2º grau, dada pela expressão:
x = (- b ± √∆) / 2a
Para encontrar a primeira solução, substituiremos o valor dos coeficientes e consideraremos + √∆:
x = (- 0,96 + 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈ - 9,5 
Para encontrar a segunda solução, faremos da mesma forma, só que agora iremos considerar - √∆:
x = (- 0,96 - 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈  9,7
Embora seja uma solução matemática, do ponto de vista real, a primeira solução não tem sentido, por apresentar um valor negativo de tempo em segundos (-9,5).
Sendo assim, iremos considerar apenas a segunda solução, ou seja, a bola atinge o solo em aproximadamente 9,7 segundos depois de ser lançada.
A resposta correta é: Em aproximadamente 9,7 segundos.
Você precisa medir a altura de um prédio. Como está a uma distância de 40 metros dele, constrói um triângulo retângulo imaginário. Aceitando como dado que √3 = 1,7, você pode afirmar que a altura do edifício é aproximadamente de:
a.
23,8 m
b.
23 m
c.
21,5 m
d.
22,7 m
e.
20 m
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
22,7 m
Texto da questão
Expandindo e simplificando o seguinte cubo da soma (X + 2)³, teríamos:
a.
4x³ + 6x + 18
b.
4x² + 7x – 15
c.
4x² + 12x + 9
d.
x³ + 6x² + 12x + 8
e.
x³ + 5x² + 15x + 9
Sua resposta está correta.
Lembre-se que aqui temos o cubo da soma, isto é, elevado a 3, o que pode ser simplificado da seguinte forma: (x + 2)³ = (x + 2)².(x + 2). Agora temos como primeiro elemento um novo produto notável (quadrado da soma: a² + 2ab + b²), então: (x² + 2.x.2 + 4).(x+2), logo: x³ + 2x² + 4x² + 8x + 4x + 8, ou seja, x³ + 6x² + 12x + 8
A resposta correta é:
x³ + 6x² + 12x + 8
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