Cálculos Matemáticos Variados

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Resposta: A integral indefinida é ∫(e^x + 2x) dx = e^x + x² + C. Explicação: Integre cada 
termo separadamente. 
 
32. Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação (x + 1)² + (y - 2)² = 9. 
 Resposta: O centro da circunferência é (-1, 2) e o raio é 3. Explicação: Compare com a 
forma geral da equação da circunferência. 
 
33. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x^3 + 3x² - 6x + 1 
no intervalo [-2, 3]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-2, -7) e mínimo absoluto em (3, -8). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo. 
 
34. Calcule a integral definida de f(x) = sen(x) de 0 a π. 
 Resposta: A integral definida é 2. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
 
35. Determine os pontos de interseção entre a parábola y = x² - 3x + 2 e a reta y = 3x - 1. 
 Resposta: O ponto de interseção é (1, 2). Explicação: Igualando as duas equações e 
resolvendo para x e y. 
 
36. Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2^x no ponto (0, 1). 
 Resposta: A equação da tangente é y = ln(2)x + 1. Explicação: Utilize a derivada da 
função exponencial para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a 
fórmula ponto-inclinação. 
 
37. Determine a área da região limitada pelas curvas y = x² + 3 e y = 5 - x². 
 Resposta: A área da região é 8 unidades quadradas. Explicação: Encontre os pontos de 
interseção das duas curvas e calcule a área entre eles. 
 
38. Calcule a derivada de segunda ordem da função f(x) = e^x + x. 
 Resposta: A derivada segunda de f(x) é f''(x) = e^x. Explicação: Derive a função duas 
vezes. 
 
39. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' - 3y' + 2y = 0.