Difração da luz por Fendas

Prévia do material em texto

Laboratório de Fı́sica Geral IV
Departamento de Fı́sica, Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal do Amazonas
Professor: Dr. Haroldo de Almeida Guerreiro
DIFRAÇÃO DA LUZ POR FENDAS
1 Kelem Erika Oliveira Da Silva
1 Graduanda no curso de Licenciatura em Fı́sica
March 24, 2024
Resumo
A difração da luz por fendas é um fenômeno óptico que ocorre quando a luz passa por uma abertura estreita, como
uma fenda, e se espalha em várias direções. Esse fenômeno é explicado pela teoria ondulatória da luz, que considera a
luz como uma onda eletromagnética. Quando a luz incide em uma fenda, ocorre interferência entre as ondas que se
propagam através da abertura. Isso resulta em padrões de intensidade luminosa alternados, conhecidos como padrões
de difração. Esses padrões podem ser observados em uma tela colocada após a fenda. A difração da luz por fendas é
influenciada por vários fatores, como o tamanho da abertura, a distância entre a fenda e a tela, e o comprimento de
onda da luz, quanto menor a abertura, maior será o grau de difração e mais espaçados serão os padrões de difração.
Além disso, quanto maior o comprimento de onda da luz, maior será o desvio da luz difratada. Sendo assim foi
realizado o experimento que tem como objetivo observar os efeitos de difração produzidos por uma fenda e os efeitos de
interferência produzidos por duas ou mais fendas.
Introdução
Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da propagação da luz em relação ao previsto
pela óptica geométrica (ou seja, de raios retilı́neos) e que põem de manifesto a natureza ondulatória da luz. Fenômenos
de difração são observados para todos os tipos de ondas. Raramente observamos a difração da luz no cotidiano.
Entretanto, a difração das ondas sonoras é difı́cil de ser evitada; o som contorna obstáculos de tamanhos relativamente
grandes, tais como pessoas, árvores e mobı́lias de uma sala. Esta diferença entre a difração do som e da luz é devida à
diferença entre os respectivos comprimentos de onda. O comprimento de onda do som é da ordem de 1m, enquanto que
o da luz visı́vel é da ordem de 500nm. Ondas eletromagnéticas utilizadas na transmissão de sinais de rádio, televisão e
telefonia móvel, por exemplo, com comprimentos de onda que variam entre algumas dezenas de centı́metros até alguns
quilômetros, contornam facilmente obstáculos como árvores e carros e até prédios, dependendo do caso. A difração
por uma fenda fina pode ser observada com uma montagem experimental simples e explicada matematicamente com
um modelo também simples e que permite extrair conclusões gerais acerca da difração. Além disso, quando a luz se
difrata por um conjunto de aberturas periódicas, se observam interessantes fenômenos de interferência entre as ondas
originadas em cada abertura. A figura de difração depende das condições de iluminação e de onde se observa a figura.Se
o obstáculo é iluminado com ondas planas e a região onde observamos a difração está longe do obstáculo dizemos que
temos difração de Fraunhofer. Em todos os outros casos dizemos que temos difração de Fresnel.
Universidade Federal do Amazonas 1
Laboratório de Fı́sica Geral IV
Fundamento Teórico
Os efeitos de difração são apreciáveis quando os obstáculos ou aberturas são de dimensões
comparáveis ao comprimento de onda.
Difração de fenda simples
Figure 1: Difração da luz por uma fenda de largura b vista em um anteparo a uma distância z.
Na fig.1, um feixe de luz monocromática de comprimento de onda λ passa por uma fenda de
largura b e atinge um anteparo a uma distância z. As ondas de Huygens originárias em cada ponto
da abertura interferem entre si e produzem o padrão de difração ilustrado nesta figura. Observamos
um máximo central e pontos onde a intensidade luminosa é nula.
Difração de fenda dupla
Um arranjo semelhante pode ser feito para se observar a difração de fenda dupla. O efeito de
difração observado quando a luz passa por cada uma das fendas é o mesmo discutido anterior-
mente, mas o resultado final em qualquer direção depende da diferença de caminho entre as duas
contribuições.
Figure 2: Difração por uma fenda dupla.
A fig.2 nos mostra que a luz difratada pelas duas fendas sofre efeito de interferência, de modo a
se obter no anteparo máximos e mı́nimos de luz. A intensidade total é o produto de um fator devido
à difração de fenda simples ( sin b
b ) vezes um fator devido à interferência de fenda dupla (cos(γ)). O
fator de interferência tem um máximo (chamados de máximos principais) sempre que:
d sin(θ) = mλ onde m=0,1,2,3,4, ...denota a ordem do padrão.
Universidade Federal do Amazonas 2
Laboratório de Fı́sica Geral IV
Já o fator de difração tem mı́nimos de intensidade sempre que:
b sin(θ) = nλ onde n=1,2,3,4, ... denota a ordem do mı́nimo.
O padrão pode ser descrito dizendo-se que o fator de difração “modula” as variações do fator de
interferência. Sempre que um máximo de interferência coincide espacialmente com um mı́nimo de
difração, esse máximo de interferência é suprimido. Assim, sempre que (d/a)n = m um máximo do
padrão de interferência será eliminado.
Difração por N fendas
Figure 3: Difração por uma rede de N fendas.
Na fig.3, Difração de N fendas de largura b perı́odo d. A linha serrilhada representa a função de
difração (sin β/β)2 . Utilizando a relação apresentada no parágrafo anterior para o caso da fenda
dupla, e a relação trigonométrica,
sin(2γ) = 2 sin(γ) cos(γ) (1)
o padrão de intensidades para a fenda dupla pode ser escrito como:
I = I0(
sin β
β
)2(
sin(2γ)
sin(γ)
)2 (2)
A generalização desta expressão ao caso de N fendas não é uma tarefa matemática simples. O
resultado final, contudo, é bastante simples sendo obtido apenas substituindo-se
sin(2γ) (3)
por:
sin(Nγ) (4)
Assim para a difração por um arranjo de múltiplas fendas, a distribuição de intensidades é dada
por:
I = I0(
sin Nγ
N sin γ
)2 ∗ (sin β
β
)2 (5)
Universidade Federal do Amazonas 3
Laboratório de Fı́sica Geral IV
γ =
π
λ
d sin(θ) (6)
β =
π
λ
b sin(θ) (7)
sin(θ) ∼=
X
Z
(8)
Objetivo
A principal proposta do experimento além de demonstrar na prática é observar os efeitos de
difração produzidos por uma fenda e os efeitos de interferência produzidos por duas ou mais fendas.
Materiais Utilizados
Os materiais utilizados para a realização do experimento foram os seguintes itens disponibilizados
no laboratório de Fı́sica Geral4:
• Equipamento banco óptico.
• Anteparo para projeção das fendas.
• Dispositivo ótico formado por muitas
fendas.
Procedimento Experimental
O esquema de montagem do experimento de Difração Da Luz Por Fendas, no laboratório de
ensino de óptica, são mostrados abaixo:
Figure 4: experimento montado.
Universidade Federal do Amazonas 4
Laboratório de Fı́sica Geral IV
a) Primeiramente monta-se o equipamento, banco óptico fazendo os devidos ajustes, onde é
colocado o dispositivo ótico formado por muitas fendas e verifica-se o anteparo para projeção das
fendas.
b) Em sequência observa-se a difração de fenda Única ou Simples e a difração de fenda Dupla
como demostrar a fig.(5), abaixo.
Figure 5: Registro da fenda simples e fenda dupla no laboratório.
d) Logo observa-se a difração por N fendas.
Figure 6: Registro da fenda múltipla no laboratório.
Tratamento de dados.
Resultados e Discussões:fendas simples, Duplas, Múltiplas e Difração de Orifı́cio Circular.
As fendas simples, duplas e múltiplas são fenômenos relacionados à interferência de ondas.
A interferência ocorre quando duas ou mais ondas se encontram e se combinam, resultando em
padrões de reforço e cancelamento das ondas. Fendas Simples: Na interferência por fenda simples,
Universidade Federal do Amazonas 5
Laboratório de Fı́sica Geral IV
uma onda incide em uma fenda estreita. Apóspassar pela fenda, a onda se espalha em forma de
um padrão de difração circular. Esse padrão de difração apresenta regiões de reforço e regiões
de cancelamento, criando uma série de franjas claras e escuras. Esse fenômeno é conhecido como
padrão de difração de fenda simples.
Fendas Duplas: Na interferência por fenda dupla, duas fendas estreitas são colocadas próximas
uma da outra. Quando uma onda incide nas duas fendas, ocorre a formação de dois padrões de
difração, que se sobrepõem. Isso resulta em um padrão de interferência caracterizado por uma série
de franjas claras e escuras, chamado de padrão de interferência de fenda dupla. As franjas claras
correspondem ao reforço das ondas, enquanto as franjas escuras correspondem ao cancelamento das
ondas.
Fendas Múltiplas: A interferência por fenda múltipla envolve a presença de várias fendas estreitas.
Nesse caso, ocorre a sobreposição de múltiplos padrões de difração, originando um padrão de
interferência mais complexo. Esse padrão pode apresentar uma série de franjas claras e escuras,
dependendo do número de fendas e da distância entre elas.
Difração de Orifı́cio Circular: A difração de orifı́cio circular ocorre devido à propriedade
ondulatória da luz. Quando a luz incide em um orifı́cio circular, ela se espalha em torno do seu
caminho reto devido à interação com as bordas do orifı́cio, ao passar pelas bordas do orifı́cio, a luz é
curvada e se difrata, formando um padrão de interferência na região de sombra do orifı́cio. Esse
padrão é caracterizado por um disco central brilhante, conhecido como disco de Airy, e uma série de
anéis concêntricos ao redor dele. A difração ocorre porque as bordas do orifı́cio funcionam como
fontes secundárias de ondas. Quando a luz incide nas bordas, elas se comportam como pequenos
emissores de ondas que se propagam em todas as direções. Essas ondas se sobrepõem e interferem
entre si, criando o padrão de difração observado.
Figure 7: Padrão de Difração de ondas por uma abertura circular.
A intensidade da difração depende principalmente do tamanho do orifı́cio em relação ao com-
primento de onda da luz incidente. Quanto menor for o tamanho do orifı́cio em comparação com
o comprimento de onda, maior será o grau de difração e mais amplo será o padrão de difração
observado.
É importante ressaltar que a difração de orifı́cio circular é um fenômeno comum a todas as ondas,
não se limitando apenas à luz. Esse fenômeno também ocorre com outras ondas, como ondas sonoras
e ondas de água, por exemplo.
Universidade Federal do Amazonas 6
Laboratório de Fı́sica Geral IV
Conclusões
Portanto as fendas simples, duplas e múltiplas são fenômenos de interferência que ocorrem
quando ondas se encontram e se combinam, cada tipo de fenda produz um padrão caracterı́stico
de interferência, através do experimento de Difração da luz por fendas, foi possı́vel observa-se no
anteparo as fendas.
References
[1] Universidade Federal do Amazonas, Experimento de Interferência e Difração da Luz,
Prof.Haroldo Guerreiro, Laboratorio de ensino de óptica – DF/UFAM, 1 março 2024.
[2] Halliday, D., Resnick, R. Walker, J. Fundamentals of Physics. Vol. 4.
Universidade Federal do Amazonas 7