Operações e Propriedades Matemáticas

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886276)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 74115110
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Considerando relação dividendo = divisor . quociente + resto, determine o quociente em uma divisão, 
com os seguintes critérios: aumentando 30 unidades ao dividendo e 3 unidades ao divisor, o quociente 
e o resto não se alteram. 
Qual o quociente procurado?
A O quociente é o número 10.
B Adicionando valores ao divisor sempre resultará em restos diferentes.
C O quociente é o número 17.
D Adicionando valores ao dividendo sempre resultará em quocientes diferentes.
Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os algarismos só 
podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A maior potência será 25. 
( ) A lei de formação é 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20
( ) 59 = (111011)2
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F.
B V - F - F.
C V - F - V.
D F - F - V.
A união do conjunto dos números naturais com os números inteiros não positivos resulta no conjunto 
denominado de Conjunto dos Números Inteiros. Simbolicamente, escrevemos: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, ...}. De acordo com as definições e propriedades dos números inteiros, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
( ) O conjunto dos números inteiros não nulos é um subconjunto dos inteiros. 
( ) A operação de adição está bem definida, isto é, para cada par de números inteiros a e b existe um 
único inteiro c, denominado relação de ordem, que é representado por c = a + b. 
( ) Lei do Corte: se a + c = b + c, então a = b 
( ) O conjunto dos números inteiros não pode ser representado geometricamente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - F - F.
C V - F - V - F.
D F - V - V - V.
Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina acertou 
tinha o seguinte enunciado: "Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam 
em quociente igual o dobro do resto." Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina 
chegou na seguinte conclusão n = 5 · q + r e ainda q = 2 · r. Com base nas informações, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
I- O primeiro número procurado é 5. 
II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números procurados. 
III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V.
B V - F - F.
C F - V - V.
D F - V - F.
Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros:
"Para x um número inteiro e n um número natural, definimos”
x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0,
x1 = x para n = 1
xn+1 = xn · x para n > 1
O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n 
fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, 
sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de 
indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F.
4
5
B V - V - F.
C F - V - F.
D F - V - V.
A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste 
conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. 
Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transitiva. 
II- Antissimétrica. 
III- Lei do Cancelamento.
( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 
( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5 
( ) Se a ≤ b e b ≤ a, então a = bAssinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I.
B II - I - III.
C III - I - II.
D I - II - III.
Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o 
ponto de vista computacional (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar 
ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos computacionais. De acordo com 
as características do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 
12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
A V - F - V.
B F - F - V.
C F - V - F.
D V - F - F.
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Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro 
número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por 
último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a propriedade P: 13 
| (92n- 42n), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir:
I. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) = (81 - 16) = 65
II. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) 
III. P(1): 13 | (92n+1- 42n+1) 
IV. P(1): 13 | (92·1- 42·1) = (81 - 16) = 65 Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Podemos garantir que o polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos? Observe a 
tabela a seguir, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
Valores aplicados em P(n)
n P(n) n P(n)
1 43 8 113
2 47 9 131
3 53 10 151
4 61 11 173
5 71 12 197
6 83 13 223
7 97 14 251
 
A A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
B A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
C Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
D O polinômio não funciona para n = 14.
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Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma 
forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é 
par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, 
por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. 
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. 
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. 
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.
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