Aula exericico de matematica-123

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2x + y &= 3 
 \end{align*} 
 \] 
 **Resposta:** A solução é \(x = 2\) e \(y = 1\). 
 
84. **Problema:** Encontre a derivada segunda de \(f(x) = e^x + \ln(x)\). 
 **Resposta:** A segunda derivada de \(f(x) = e^x + \ln(x)\) é \(f''(x) = e^x + \frac{1}{x}\). 
 
85. **Problema:** Resolva a equação diferencial \(y'' + 4y' + 4y = 0\). 
 **Resposta:** A solução geral é \(y(x) = (C_1 + C_2x)e^{-2x}\), onde \(C_1\) e \(C_2\) são 
constantes. 
 
86. **Problema:** Calcule o produto vetorial entre os vetores \((2, -1, 3)\) e \((1, 2, -2)\). 
 **Resposta:** O produto vetorial é \((-5, 7, 5)\). 
 
87. **Problema:** Determine a inversa da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 **Resposta:** A matriz inversa é \(\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\). 
 
88. **Problema:** Calcule a soma dos termos da série aritmética \(4 + 8 + 12 + 16 + 
\ldots\) com 20 termos. 
 **Resposta:** A soma é \( 840 \). 
 
89. **Problema:** Resolva a equação \(3^x - 2 = 0\). 
 **Resposta:** A solução da equação é \(x = \log_3(2)\). 
 
90. **Problema:** Encontre a solução geral da equação diferencial \(y' = \sin(x)\). 
 **Resposta:** A solução é \(y(x) = -\cos(x) + C\), onde \(C\) é uma constante. 
 
91. **Problema:** Determine a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = 
\cos(x)\) entre \(x = 0\) e \(x = \frac{\pi}{4}\). 
 **Resposta:** A área é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).