Determinação da Massa Específica

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	Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Curiitba
	
	
	
	
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1 - DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DE UMA CHAPA METÁLICA
 
CAIO DANIEL OBAYASHI
CARLOS EDUARDO DA CRUZ
JÚLIA DE ANDRADE AGNES
MATHEUS GOMES ZANELATTO
CURITIBA 
NOVEMBRO, 2022
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1 - DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DE UMA CHAPA METÁLICA 
 
Trabalho apresentado à disciplina de Física Experimental 1 do Curso de Engenharia Elétrica, turma S21, como requisito parcial de aprovação, Departamento Acadêmico de Física, do Câmpus Curitiba, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Professor: Sara Rachel
CURITIBA
NOVEMBRO, 2022
RESUMO
 	O objetivo desse relatório é obter através da massa específica e dimensões X, Y e Z de uma chapa metálica, os erros estatísticos (tipo A) e erros sistemáticos residuais (tipo B) envolvidos nas medições. Calcular através da propagação de erros as incertezas nas medidas de volume e massa específica para alcançar a qualidade e confiança nas medições realizadas. Utilizar os instrumentos de medição como régua, paquímetro e micrômetro. Obter os resultados com o uso de vários corpos de prova e método gráfico. Estará implícito observar as diferenças entre instrumentos de baixa e alta precisão, e como isso pode afetar o resultado final. Nesse relatório será abordado o procedimento experimental executado pela equipe em sala de aula, onde todas as medidas feitas na chapa metálica foram executadas cinco vezes, utilizado como unidade de medida os milímetros (mm) e todos os algarismos significativos. E no final calcular a média, o desvio padrão e o erro estatístico ou aleatório para cada conjunto de medidas.
Palavras-chave: Erros, Medição, Instrumentação, Massa Específica 
SUMÁRIO
1. Introdução…………………………………………………………………………….5
2. Fundamentação Teórica………………………………………….………………...5
3. Procedimento Experimental………………………………………………………...8
4. Resultados e Análise de Dados ......………………………………………….…...9
5. Discussões......................................................................................................11
6. Conclusões…………………………………………………………….……...……12
7. Referências………………………………………………………………….…......13
1. INTRODUÇÃO
A massa específica mede a razão entre a massa e o volume de uma substância. Ao contrário da massa específica, a massa específica é uma propriedade da matéria, não de um corpo. Sua unidade SI é kg/m³, mas o uso de outras unidades como g/cm³ ou kg/L é bastante comum, por exemplo, em pesquisas de hidrostática.
 Este relatório abrange apenas cálculos de massa específica de chapa metálica. Para obter o volume, as dimensões físicas da amostra são medidas com vários instrumentos para verificar a precisão de cada dispositivo e assim ter uma aproximação do seu valor real e da sua margem de erro.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A massa específica ρ de um material homogêneo é definida como a massa de uma amostra do material dividida pelo volume do material:
				
A massa específica e o seu erro propagado podem ser calculados através da seguinte equação (1)
 (1)
Onde representa a massa específica a ser calculada, a massa do corpo e , o seu volume. 
 O volume foi calculado através das equações que envolvem a Propagação de Incertezas, tópico que será abordado adiante neste relatório.
 + (3)
 
A incerteza padrão tipo A () resulta de métodos estatísticos, enquanto a incerteza padrão do tipo B () é pré-determinada pelo fabricante.
O erro propagado da massa e do volume, representados respectivamente por e , podem também ser calculados. A começar pelo erro propagado da massa:
 (4) 
Cujo símbolo representa o erro do instrumento, já especificado pelo fabricante, ou baseado na menor medida divido por 2, e que representa o desvio padrão. 
O desvio padrão da distribuição de probabilidades é definido como a raiz quadrada positiva da variância, isto é, [5] 
 . (5)
A variável representa a medida i (i=1,i=2,...) do experimento e é a média aritmética de todas as i medidas realizadas no decorrer do experimento. O experimento 1 abrangeu uma amostragem de 5 medições.
Para encontrarmos o erro aleatório ( utilizamos a seguinte equação [6]:
 (6)
Por fim, temos o conceito de incerteza padrão total:
		
Propagação de Incertezas:
		Uma grandeza w, que é calculada como função de outras grandezas x, y, z,..., pode ser representada por: 
 (7)
Onde as grandezas x, y, z, ..., são experimentais, e cujas incertezas padrões são, respectivamente, .
Tabela 1
	Para a realização dos cálculos utilizando os dados obtidos no experimento 01, foi necessário o uso da função representada abaixo:
				 (8)	 (9)
	A partir do momento que obtemos esses dados, podemos escrever a massa específica como .
Instrumentos utilizados:
· Régua: A régua é um instrumento utilizado para medir distâncias pequenas e desenho de retas. É composta basicamente por uma escala milimétrica, marcada por uma lâmina plástica. Não exige cuidados rigorosos para manuseio. Não é um instrumento de alta precisão. 
· Paquímetro: O paquímetro é um instrumento usado para medir dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça, sendo assim é utilizado na atividade prática nas oficinas. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. São construídos de aço inoxidável temperado e sua escala é graduada em milímetros e polegadas.
· Micrômetro: O micrômetro é um instrumento metrológico capaz de medir as dimensões lineares de um objeto (tais como espessura, altura, largura, profundidade, diâmetro etc.) com precisão da ordem de micrometros, que são a milionésima parte do metro.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente, utilizamos uma chapa metálica disponibilizada no laboratório, para pesarmos a mesma por cinco vezes consecutivas. Esse passo foi feito utilizando uma balança de precisão com erro instrumental de 0,10 g.
Após isso, começamos o experimento de medição fazendo o dimensionamento do Corpo de Prova (chapa metálica, foto ilustrativa em anexo). 
	Com auxílio da régua milimétrica para medir o comprimento, do paquímetro para a largura e do micrômetro para a espessura, sendo ambas as medidas executadas cinco vezes, utilizando o milímetro como unidade de medida.
	
	Corpo de Prova (imagem ilustrativa)
 
Chamamos os lados de C, L e E vamos analisar as equações de volume e erro de propagação do volume. Partindo das equações já conhecidas por nós:
 + (3)
 (4) 
	Depois de verificada as equações, a chapa metálica teve seu peso dividido pelo seu respectivo volume, encontrado por cada instrumento (régua, paquímetro e micrômetro), para assim encontrar a massa específica e o seu respectivo erro, segundo as equações 8 e 9. 
4. RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS
	A seguir, vamos mostrar os valores obtidos através da medição realizada através do uso da régua, do paquímetro e do micrômetro.
	Primeiramente, foi preenchida a tabela de medidas de massa da chapa metálica. 
Tabela 1: Valores médios e desvios padrão da medida da massa que terá as dimensões medidas mais à frente:
	Medida
	Massa (g)
	1
	60,68
	2
	60,68
	3
	60,68
	4
	60,68
	5
	60,68
	Média
	60,68
	Erro instrumental
	0,10
	Desvio padrão
	0
	Erro estatístico
	0
Tabela 2: Medidas das dimensões e da massa da chapa e os respectivos erros estatísticos. (Dados obtidos para o item 4.1 do roteiro utilizando a régua (Lado C), o paquímetro (Lado L) e o micrômetro (Lado E) para medir a chapa metálica)
	Medida
	Lado C (mm)
	Lado L (mm)
	Lado E (mm)
	1
	124,5
	32,90
	1,938
	2
	125,0
	32,95
	1,929
	3
	124,9
	32,90
	1,992
	4
	124,2
	32,95
	1,993
	5
	124,3
	33,00
	1,918
	Média
	124,6
	32,94
	1,954
	Erro instrumental
	0,5
	0,05
	0,001
	Erro estatístico
	0,1
	0,01
	0,016
	Erro combinado
	0,5
	0,05
	0,016
	Para os cálculos de massa específica, obtivemos, a partir das equações analisadas, os respectivos valores para volume, erro combinado do volume, erro combinado da massa, massa específica eerro da massa específica:
Tabela 3 : Erros sistemáticos e padrão total das dimensões e da massa da chapa; volume e massa especifica da chapa e os respectivos erros propagados.
	Grandeza
	
	
	
	
	
	Unidade
	C
	124,6
	0,2
	0,5
	0,5
	124,60,05
	mm
	L
	32,94
	0,02
	0,05
	0,05
	32,940,05
	mm
	E
	1,954
	0,016
	0,001
	0,016
	1,9540,016
	mm
	M
	60,68
	0
	0,01
	0,01
	60,680,01
	g
	V
	-
	-
	-
	-
	8,020,07
	cm
	
	-
	-
	-
	-
	7,570,07
	g/cm
5. DISCUSSÕES
	Vale a pena ressaltar, que o tratamento superficial da peça interfere nas medições, a peça medida possuía imperfeições, por conta disso, foram tiradas 5 medidas de cada dimensão da peça e depois utilizada a média aritmética. Para uma melhor precisão dos resultados, o ideal seria uma maior amostragem de dados.
	Pelo experimento realizado é possível observar a diferença de precisão entre os instrumentos utilizados. O micrômetro sendo o mais preciso entre os utilizados, possuía o menor erro total (), em contraste a régua, que foi considerado o menos preciso dos três instrumentos utilizados.	
6. CONCLUSÕES
Concluindo então, percebe-se que é impossível obter um resultado sem uma margem de erro, portanto deve-se atentar aos instrumentos usados no experimento, sempre verificando se estão devidamente calibrando, para que esses sejam os mais precisos possíveis. Passando, assim, o menor erro possível para os resultados do experimento.
7.REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e termodinâmica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v.2. E-book. 
JURAITIS, K. R.; DOMICIANO, J. B. Introdução ao laboratório de física experimental. Londrina: EDUEL, 2009. 
PIACENTINI, J.J.; GRANDI, B. C. S.; HOFMANN, M. P.; DE LIMA, F. R. R.; ZIMMERMANN, E. Introdução ao laboratório de física. 3. ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2008. 
SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; Física II: termodinâmica e ondas. 12.ed. São Paulo: PEARSON ADDISON-WESLEY, 2008-2009. v. 3. 
SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. JR. Princípios de física: oscilações, ondas e termodinâmica. 5. ed. São Paulo: CENGAGE LEARNING, 2014. v.2. E-book. 
TIPLER P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. E-book. 
VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria de erros. 2.ed. São Paulo: BLUCHER, 1996.
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