Prova III

Prévia do material em texto

Prova III de Geometria Anaĺıtica
1. (2,0) Determine os focos, vértices, a medida dos semi-eixos, a excentricidade, escreva
a equação, e esboce o gráfico da elipse:
a) de focos F1 = (−4, 0), F2 = (4, 0) e eixo maior medindo 12;
b) de focos F1 = (0,−3), F2 = (0, 3) e eixo menor medindo 8.
2. (2,0) Ache as equações da hipérbole e das suas asśıntotas, conhecendo:
a) os focos F1 = (−
√
13, 0), F2 = (
√
13, 0) e a medida do eixo real igual a 6;
b) um foco F1 = (0,−
√
11), a distância focal 2
√
11, e a medida do eixo conjugado
2
√
7, com F2 no eixo Oy.
3. (1,0) Apresente todos os dados da cônica (foco, vértice, excentricidade e diretriz caso
exista) de equação x2 + 4y2 − 2x = 3.
4. (1,0) Problema 03 (2,0 Pontos) Encontre o foco e a diretriz da parábola dada pela
equação y2 − 2y = x− 5.
5. (2,0) Use o elipsoide 4x2 + 9y2 + 18z2 = 72 para responder os itens abaixo.
a) Obtenha uma equação do traço (interseção) no plano z = 2. Determine a qual
cônica este traço corresponde.
b) Obtenha uma equação do traço no plano x = 3. Determine a qual cônica este traço
corresponde.
6. (2,0) Identifique as quádricas abaixo, reduzindo sua equação a forma padrão:
a) 4x2 − y2 = z;
b) x2 − 4y2 + 2z2 = 8;
c) z2 − 4x2 − 4y2 = 4.
1