Testinho_I_09-05-19

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA CTD 222 – ESTATÍSTICA 
EXPERIMENTAL 
 
 
Discentes: Álvaro Vitor Coelho Almeida; 
 Testinho I - 09-05-19 
 
Observações e correções do professor: 
 
Questão 1 (20%): a) correta, mas não apresentou CV, moda, erro padrão (4%); 
b) correta (5%); c) correta (5%); d) fez alguns comentários, mas necessita de 
melhorias na análise geral (4%). Nota: 18. 
 
Questão 2 (20%): verificou a normalidade corretamente (8%); realizou o teste 
t de forma incorreta na montagem da hipótese (2%). Nota: 10. 
 
Questão 3 (20%): verificou a normalidade corretamente (6%); verificou a 
homogeneidade de variâncias corretamente (6%); realizou o teste t de forma 
correta (8%). Nota: 20. 
 
Questão 4 (20%): a)Tratamentos: incorreta (0%); Fator em estudo: incorreta 
(0%); Número de repetições: incorreta (0%); Parcela experimental: correta 
(2%); Variáveis respostas: correta (2%); Material experimental: correta 
(2%); Objetivo: correta (2%); b) correta (3%); c) correta (3%). Nota: 14. 
 
Questão 5 (20%): análise exploratória: correta (5%); análise gráfica dos 
pressupostos: correta (5%); testes dos pressupostos: correta (5%); ANÁLISE: 
CORRETA (5%). Nota: 20. 
 
 
##============================================================= 
# Script - Prova 09/05/19 
##============================================================= 
 
# Instalar e carregar os possíveis pacotes utilizados durante a prova 
 
pkg <- c("fBasics", "fdth", "lmtest", "BSDA", "e1071") 
install.packages(pkg, dependencies=TRUE, duros="http://cran-r.c3sl.ufpr.br") 
 
require(fBasics) 
require(fdth) 
require(lmtest) 
require(BSDA) 
require(e1071) 
 
1) Um artigo em Technometrics (vol. 19, 1977, p. 425) apresentou os seguintes 
dados sobre taxas de octanagem de combustível para motor, de várias 
misturas de gasolina: 
 
88,5 98,8 89,6 92,2 92,7 88,4 87,5 90,9 94,7 88,3 
90,4 83,4 87,9 92,6 87,8 89,9 84,3 90,4 91,6 91,0 
93,0 93,7 88,3 91,8 90,1 91,2 90,7 88,2 94,4 96,5 
89,2 89,7 89,0 90,6 88,6 88,5 90,4 84,3 82,3 92,2 
 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 01 
> #============================================================ 
> x<-c(88.5, 98.8, 89.6, 92.2, 92.7, 88.4, 87.5, 90.9, 94.7, 88.3, 
+ 90.4, 83.4, 87.9, 92.6, 87.8, 89.9, 84.3, 90.4, 91.6, 91.0, 
+ 93.0, 93.7, 88.3, 91.8, 90.1, 91.2, 90.7, 88.2, 94.4, 96.5, 
+ 89.2, 89.7, 89.0, 90.6, 88.6, 88.5, 90.4, 84.3, 82.3, 92.2) 
> x 
 [1] 88.5 98.8 89.6 92.2 92.7 88.4 87.5 90.9 94.7 88.3 90.4 83.4 87.9 
92.6 87.8 89.9 84.3 90.4 91.6 91.0 93.0 93.7 88.3 
[24] 91.8 90.1 91.2 90.7 88.2 94.4 96.5 89.2 89.7 89.0 90.6 88.6 88.5 
90.4 84.3 82.3 92.2 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
a) As estatísticas descritivas. 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 01 A 
> #============================================================ 
> # Sumário das principais estatísticas descritivas 
 
> summary(x) 
 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 
 82.30 88.38 90.25 90.09 91.90 98.80 
 
> # Estatísticas descritivas, outra forma 
> basicStats(x, ci = 0.95) 
 x 
nobs 40.000000 
NAs 0.000000 
Minimum 82.300000 
Maximum 98.800000 
1. Quartile 88.375000 
3. Quartile 91.900000 
Mean 90.090000 
Median 90.250000 
Sum 3603.600000 
SE Mean 0.519428 
LCL Mean 89.039358 
UCL Mean 91.140642 
Variance 10.792205 
Stdev 3.285149 
Skewness 0.000689 
Kurtosis 0.587653 
 
 
 
b) Verificar se taxas de octanagem da amostra é normalmente distribuída. 
 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 01 B 
> #============================================================ 
> 
> # Teste de Normalidade 
> # testar se os dados(q1)seguem uma ~N 
> # H0: dados de (q1) seguem uma ~N 
> # H1: dados de (q1) não seguem uma ~N 
> 
> shapiro.test(q1) 
 
 Shapiro-Wilk normality test 
 
data: q1 
W = 0.9679, p-value = 0.3082 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, os dados de q1 seguem uma ~N, a 5% de significância 
> 
> # verificando a normalidade graficamente 
> 
> qqnorm(x) 
> qqline(x) 
 
 
> # Pontos estão bem alinhados a reta com pouco desvio indicando 
normalidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Representar graficamente os dados (com no mínimo três tipos diferentes). 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 01 C 
> #============================================================ 
> 
> 
> # boxplot 
> boxPlot(q1) 
 
> # gráfico dos resíduos 
> plot(q1) 
 
 
> # histograma 
> histPlot(as.timeSeries(q1)) 
 
 
d) Fazer uma discussão sobre a variabilidade do conjunto de dados. 
 
O box-plot, apresenta uma disposição dos dados praticamente normal com a 
maioria dos dados se concentrando próximo da média e dois possíveis outliers um 
acima e outro a baixo. 
 
 O Gráfico dos resíduos mostra dados bem distribuídos o que indica independência 
dos erros. 
 
Podemos observar que a densidade de Kernel tem uma assimetria levemente 
positiva, ou seja, a maioria dos dados estão a esquerda da moda, Ainda podemos 
dizer que a curva é mesocurtica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O fabricante de um produto afirma que a quantidade de calorias do mesmo 
é 30 cal. Um concorrente questiona e diz que é mais que 30. Toma-se uma 
amostra de tamanho 25 e os valores observados foram: 
 
36,25 30,69 32,68 30,43 31,24 32,73 30,06 32,71 30,44 
31,48 28,56 29,29 31,28 33,30 32,32 30,63 31,13 32,72 
30,63 31,37 35,46 25,15 30,55 36,57 29,87 
 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 02 
> #============================================================ 
> 
> q2<-c(36.25, 30.69, 32.68, 30.43, 31.24, 32.73, 30.06, 32.71, 30.44, 
+ 31.48, 28.56, 29.29, 31.28, 33.30, 32.32, 30.63, 31.13, 32.72, 
+ 30.63, 31.37, 35.46, 25.15, 30.55, 36.57, 29.87 ) 
> q2 
 [1] 36.25 30.69 32.68 30.43 31.24 32.73 30.06 32.71 30.44 31.48 28.56 
29.29 31.28 33.30 32.32 30.63 31.13 32.72 30.63 
[20] 31.37 35.46 25.15 30.55 36.57 29.87 
 
 
Fazer um teste de hipóteses para testar se o fabricante ou o concorrente 
tinha razão. 
 
> # testar se os dados de q2 seguem uma ~N 
> # H0: dados de q2 seguem uma ~N 
> # H1: dados de q2 não seguem uma ~N 
> 
> shapiro.test(q2) 
 
 Shapiro-Wilk normality test 
 
data: q2 
W = 0.92931, p-value = 0.08378 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, os dados de q2 seguem uma ~N, a 5% de significância 
> 
> # verificando a normalidade graficamente 
> 
> qqnorm(q2) 
> qqline(q2) 
 
 
> # testar se a média de q2 é menor que 30 
> # H0: mu igual a 30 
> # H1: mu é menor que 30 
> 
> t.test(q2, mu=30, alternative="less") 
 
 One Sample t-test 
 
data: q2 
t = 3.1321, df = 24, p-value = 0.9977 
alternative hypothesis: true mean is less than 30 
95 percent confidence interval: 
 -Inf 32.32185 
sample estimates: 
mean of x 
 31.5016 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há razão para se rejeita H0 
> # Ou seja, a média de q2 é maior que 30, a 5%. 
> # Media de 31.5016. 
 
> # Com isso concluímos que o concorrente tinha razão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um fornecedor alimenta a linha de produção de uma determinada indústria 
com peças em que a sua espessura é medida em milímetros e produzidas 
pelas máquinas MA e MB. Verifique se existe diferença significativa na 
espessura média desses itens ao nível de 5%. Os resultados são 
apresentados a seguir: 
MA 3,2 4,1 3,5 3,0 3,1 
MB 3,0 2,9 3,7 3,5 4,2 
 
> 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 03 
> #============================================================ 
> 
> q3ma<-c(3.2, 4.1, 3.5,3.0, 3.1 ) 
> q3ma 
[1] 3.2 4.1 3.5 3.0 3.1 
> 
> q3mb<-c(3.0, 2.9, 3.7, 3.5, 4.2 ) 
> q3mb 
[1] 3.0 2.9 3.7 3.5 4.2 
> 
> # verificando a normalidade das variáveis 
> # H0: dados de q3ma seguem uma ~N 
> # H1: dados de q3ma não seguem uma ~N 
> 
> shapiro.test(q3ma) 
 
 Shapiro-Wilk normality test 
 
data: q3ma 
W = 0.86929, p-value = 0.2636 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, os dados de q3ma seguem uma ~N, a 5% de significância 
> 
> # H0: dados de q3mb seguem uma ~N 
> # H1: dados de q3mb não seguem uma ~N 
> 
> shapiro.test(q3mb) 
 
 Shapiro-Wilk normality test 
 
data: q3mb 
W = 0.94263, p-value = 0.6846 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, os dados de q3mb seguem uma ~N, a 5% de significância 
> 
> # Dados seguem uma distribuição Normal 
> 
> # verificando a homogeneidade das variâncias 
> # H0: variâncias iguais 
> # H1: variâncias diferentes 
> 
> var.test(q3ma,q3mb) 
 
 F test to compare two variances 
 
data: q3ma and q3mb 
F = 0.69611, num df = 4, denom df = 4, p-value = 0.7341 
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval: 
 0.07247758 6.68583882 
sample estimates: 
ratio of variances 
 0.6961131 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, variâncias são iguais, homogêneas, a 5% de significância 
> 
> # verificando se a igualdade das médias 
> # H0: médias de q3ma e q3mb são iguais 
> # H1: médias de q3ma e q3mb são diferentes 
> 
> t.test(q3ma, q3mb, mu=0, var.equal = TRUE) 
 
 Two Sample t-test 
 
data: q3ma and q3mb 
t = -0.2582, df = 8, p-value = 0.8028 
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval: 
 -0.7944892 0.6344892 
sample estimates: 
mean of x mean of y 
 3.38 3.46 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, não existe diferença significativa na espessura média das 
peças produzidas pela máquina A (MA) e pela máquina B (MB), ao nível 
de 5% de significância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um experimento foi instalado para avaliar a qualidade de uvas submetidas 
a diferentes concentrações de cálcio para conservação dos frutos após 
colheita. As concentrações foram: 0%, 1%, 2%, 3% e 4% de cálcio na 
solução. Os cachos de frutos após colheita eram lavados e limpos e 
posteriormente imersos nas soluções de cálcio por 20 minutos. Os cachos 
foram colhidos no mesmo dia, de um mesmo cultivar e possuíam 
aproximadamente o mesmo tamanho. Cada unidade experimental foi 
constituída por três cachos, que eram imersos juntos na solução. Cada 
concentração foi repetida cinco vezes. Foram medidas as variáveis: peso 
por cacho, teor de açúcares, teor de cálcio e perda de peso. 
 
A) Identificar os tratamentos, o fator em estudo, o número de repetições, a 
parcela experimental, as variáveis respostas, o material experimental, o 
objetivo. 
 
• Tratamentos: Tratamento de efeitos aleatórios, pois não se pode repetir o 
experimento com os mesmos materiais. Como se utilizou uvas e as mesmas 
eram colhidas e logo após imersas em soluções de cálcio as frutas não 
podem ser utilizadas em um novo experimento, deve se colher novas uvas e 
repetir o processo e outra indicativa de que foi este tratamento é que as 
mesmas foram escolhidas de maneira aleatória na população de 
tratamentos. 
• O fator em estudo: Qualidade das uvas; 
• O número de repetições: 5 concentrações X 5 repetições em cada 
concentração = 25 Repetições nototal; 
• A parcela experimental: 3 Cachos de Uva 
• As variáveis respostas: Peso por cacho, teor de açúcares, teor de cálcio e 
perda de peso; 
• O material experimental: Uvas; 
• O objetivo: Avaliar a qualidade de uvas submetidas a diferentes 
concentrações de cálcio para conservação dos frutos após a colheita. 
 
 
 
 
B) Quantos cachos foram necessários para realização desse experimento? 
 
5 concentrações X 5 repetições em cada concentração X 3 cachos em cada 
unidade experimental = 75 cahos de uva no total foram utilizados no 
experimento. 
 
 
 
C) Quantos cachos ocorreram em cada tratamento? 
 
5 repetições em cada concentração X 3 cachos em cada unidade 
experimental = 15 cahos de uva em cada tratamento (Concentração 
diferente). 
 
 
 
 
 
5) Realizou-se um estudo para se comparar a quantidade de sal em batatas 
fritas. Obtiveram-se amostras aleatórias de quatro variedades e registrou-
se a quantidade de sal em cada porção de 1 onça (em mg de sódio). Os 
dados são apresentados na Tabela 1. 
 
Tabela 1. Quantidade de sal (mg de sódio). 
 Repetições 
Variedades 1 2 3 4 5 6 
A 338 155 239 184 185 261 
B 235 238 251 229 233 232 
C 164 197 135 214 148 230 
D 290 343 294 373 306 357 
 
 
Realize um teste de análise de variância para determinar se há alguma 
evidência de que a quantidade populacional média de sal por porção seja 
diferente para, pelo menos, duas variedades. 
 
> #============================================================ 
> # QUESTAO 05 
> #============================================================ 
> 
> qs <- c(338, 155, 239, 184, 185, 261, 
+ 235, 238, 251, 229, 233, 232, 
+ 164, 197, 135, 214, 148, 230, 
+ 290, 343, 294, 373, 306, 357) 
> 
> (dados=data.frame(trat=factor(rep(c('A','B','C','D'),each=6)), qs)) 
 trat qs 
1 A 338 
2 A 155 
3 A 239 
4 A 184 
5 A 185 
6 A 261 
7 B 235 
8 B 238 
9 B 251 
10 B 229 
11 B 233 
12 B 232 
13 C 164 
14 C 197 
15 C 135 
16 C 214 
17 C 148 
18 C 230 
19 D 290 
20 D 343 
21 D 294 
22 D 373 
23 D 306 
24 D 357 
> attach(dados) 
> 
> #Para realizar uma analise de variância primeiramente iremos 
realizar uma analise exploratória e conferir as pressuposições: 
> ## análise exploratória 
> # calculando as médias, variâncias e erros padrão para cada 
tratamento 
> # calcula as médias de cada tratamento 
> tapply(qs, trat, mean) 
 A B C D 
227.0000 236.3333 181.3333 327.1667 
> 
> # calcula as variâncias de cada tratamento 
> tapply(qs, trat, var) 
 A B C D 
4483.60000 60.66667 1447.86667 1234.16667 
> 
> #Sumario para restringir a escala dos gráficos exploratórios 
> summary(qs) 
 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 
 135 194 234 243 291 373 
> 
> # gráficos exploratórios 
> par(mfrow = c(1,2)) 
> plot.design(dados,xlab="fatores", 
+ ylab="medias de rest",ylim=c(135,373)) #restringir 
escala ylim=c(60,85) 
> plot.design(dados, fun = median,xlab="fatores", 
+ ylab="medianas de rest",ylim=c(135,373)) 
> 
 
 
 
> #A média e a mediana são aproximadamente iguais, com isso podemos 
pressupor que os dados são simétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
> par(mfrow = c(1,1)) 
> plot(qs~trat,data=dados) 
 
 
 
> # Através do Box-plot podemos observar indícios que a variedade D é 
diferente das demais variedades principalmente da variedade B e da 
variedade C. 
 
 
> # verificando as pressuposições 
> # modelo 
> modelo.av <- aov(qs ~ trat, data = dados) 
> 
> 
> # 1- Independência dos erros 
> par(mfrow=c(2,2)) 
> plot(modelo.av) 
 
 
> # Pela análise gráfica, podemos perceber uma possível independência 
> # do conjunto de dados pelo gráfico (1,1) pelo mesmo apresentar uma 
> # linha aproximadamente constante e pontos relativamente bem 
distribuídos 
> # Pelo gráfico (2,1) não se mostrar constante percebemos indícios de 
que não há homogeneidade de variância. 
> # O gráfico (2,2) não é muito relevante para analises no caso DIC, 
porém também se encontra constante. 
 
 
 
 
 
> residuos <- (modelo.av$residuals) 
> preditos <- (modelo.av$fitted.values) 
> plot(residuos,preditos) 
> title("Resíduos vs Preditos") 
> respad <- (residuos/sqrt(anova(modelo.av)$"MeanSq"[2])) 
> boxplot(respad) 
> title("Resíduos Padronizados") 
> hist(respad, main=NULL) 
> title("Histograma dos resíduos padronizados") 
> qqnorm(residuos,ylab="Residuos", main=NULL) 
> qqline(residuos,ylab="Residuos", main=NULL) 
> title("Gráfico Normal de Probabilidade dos Resíduos") 
> par(mfrow = c(1,1)) 
 
 
 
> # Pela análise gráfica, pode-se pressupor uma independência de 
erros, já que há uma dispersão entre os pontos do gráfico (1,1), no 
gráfico (1,2) podemos observar que os dados seguem uma simetria com um 
possível outlier. 
> # No grafico (2,1) histograma observamos uma tendência a normalidade 
e no gráfico QQ (2,2) observamos uma distribuição normal dos pontos. 
 
 
 
> # Ou pelo Teste de Durbin-Watson (independência dos erros.) 
> # H0: autocorrelação igual a zero (independência) 
> # H1: autocorrelação diferente de zero (dependência) 
> 
> dwtest(qs ~ trat, alternative=c("two.sided"), data=dados) 
 
 Durbin-Watson test 
 
data: qs ~ trat 
DW = 2.7568, p-value = 0.1791 
alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, a correlação é igual a zero, os erros são independentes 
> 
 
 
 
 
> # 2- Normalidade 
 
> # H0: dados seguem ~N 
> # H1: dados não seguem ~N 
> shapiro.test(residuos) 
 
 Shapiro-Wilk normality test 
 
data: residuos 
W = 0.95962, p-value = 0.4308 
 
> 
> # Como p-valor foi maior que 0.05, não há evidências para rejeitar 
H0 
> # Ou seja, os erros são normalmente distribuídos 
> 
 
 
 
 
> # 3- Homogeneidade de variâncias 
 
> # H0: variâncias homogêneas 
> # H1: variâncias heterogêneas 
> bartlett.test(qs ~ trat) 
 
 Bartlett test of homogeneity of variances 
 
data: qs by trat 
Bartlett's K-squared = 14.249, df = 3, p-value = 0.002586 
 
> 
> # Como p-valor foi menor que 0.05, há evidências para rejeitar H0 
> # Ou seja, as variâncias não são homogêneas 
> 
 
 
 
 
 
> # 4- Aditividade 
> # Não há necessidade de verificar para o DIC 
> 
 
 
 
> # Nem todas as pressuposições foram atendidas (variâncias não são 
homogêneas) 
 
> # A análise de variância NÃO é válida.